1 จาก 20

การนำเสนอในหัวข้อ:

สไลด์หมายเลข 1

คำอธิบายของสไลด์:

สไลด์หมายเลข 2

คำอธิบายของสไลด์:

สไลด์หมายเลข 3

คำอธิบายของสไลด์:

เป็นเวลาหลายศตวรรษที่ในภาษาของผู้คนเศษส่วนเรียกว่าตัวเลขที่แตก ความต้องการเศษส่วนเกิดขึ้นในช่วงแรกของการพัฒนามนุษยชาติ เห็นได้ชัดว่าการแบ่งผลไม้โหลท่ามกลางผู้เข้าร่วมจำนวนมากในการตามล่าทำให้ผู้คนเปลี่ยนเป็นเศษส่วน เศษส่วนแรกคือครึ่งหนึ่ง ในการรับครึ่งหนึ่งจากหนึ่งคุณต้องแบ่งหน่วยหรือ "แบ่ง" ออกเป็นสองส่วน นี่คือที่มาของชื่อหมายเลขเสีย ตอนนี้เรียกว่าเศษส่วน เศษส่วนมีสามประเภท: เดี่ยว (ส่วนลงตัว) หรือเศษส่วน (เช่น 1/2, 1/3, 1/4 เป็นต้น) เป็นระบบ นั่นคือ เศษส่วนที่ตัวส่วนแสดงด้วยกำลังของตัวเลข (เช่น กำลังของ 10 หรือ 60 เป็นต้น) ของรูปแบบทั่วไป ซึ่งจำนวนใดๆ สามารถเป็นตัวเศษและตัวส่วนได้ ที่นั่น เป็นเศษส่วน "เท็จ" - ผิดปกติและ "จริง" ถูกต้อง

สไลด์หมายเลข 4

คำอธิบายของสไลด์:

การเขียนเศษส่วนในอียิปต์ ชาวอียิปต์พยายามเขียนเศษส่วนทั้งหมดเป็นผลรวมของหุ้น นั่นคือ เศษส่วนในรูปแบบ 1 / n ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเขียน 8/15 พวกเขาเขียนว่า 1/3 + 1/5 ยกเว้นอย่างเดียวคือเศษส่วน 2/3 ในกระดาษปาปิรุสแห่งอาเมสมีหน้าที่: "แบ่งขนมปัง 7 ก้อนให้กับ 8 คน" หากคุณตัดขนมปังแต่ละชิ้นออกเป็น 8 ชิ้น คุณจะต้องตัด 49 ชิ้น และในอียิปต์ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขเช่นนี้ เศษ 7/8 เขียนเป็นหุ้น: 1/2 + 1/4 + 1/8 ซึ่งหมายความว่าแต่ละคนจะต้องได้รับขนมปังครึ่งก้อน หนึ่งในสี่ของขนมปังหนึ่งก้อน และหนึ่งก้อนที่แปด ดังนั้นเราจึงผ่าครึ่งขนมปังสี่ก้อนสองก้อน - เป็น 4 ส่วนและหนึ่งก้อน - เป็น 8 หุ้นหลังจากนั้นเราให้แต่ละส่วน

สไลด์หมายเลข 5

คำอธิบายของสไลด์:

การบวกเศษส่วนนั้นไม่สะดวก ท้ายที่สุดแล้ว ส่วนที่เหมือนกันสามารถใส่ลงในทั้งสองคำได้ และเมื่อเพิ่มแล้ว เศษส่วนของแบบฟอร์ม 2/n จะปรากฏขึ้น และชาวอียิปต์ไม่อนุญาตให้มีเศษส่วนดังกล่าว ดังนั้น ต้นปาปิรุสแห่งอาห์เมสจึงเริ่มต้นด้วยตารางที่เขียนเศษส่วนทั้งหมดของประเภทนี้ตั้งแต่ 2/5 ถึง 2/99 เป็นผลรวมของหุ้น ด้วยความช่วยเหลือของตารางนี้ การแบ่งตัวเลขก็ถูกดำเนินการเช่นกัน ชาวอียิปต์รู้วิธีคูณและหารเศษส่วนด้วย แต่สำหรับการคูณ คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน จากนั้นอาจใช้ตารางอีกครั้ง การแบ่งเป็นเรื่องยากยิ่งขึ้น

สไลด์หมายเลข 6

คำอธิบายของสไลด์:

ชาวบาบิโลนไปทางอื่น พวกเขาทำงานกับเศษส่วนทางเพศเท่านั้น เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนดังกล่าวคือตัวเลข 60, 602, 603 เป็นต้น เศษส่วนอย่างเช่น 1/7, 1/11, 1/13 จึงไม่สามารถแสดงได้อย่างชัดเจนผ่านเลขฐานสอง: พวกมันแสดงออกมาโดยประมาณ เรายังคงใช้เศษส่วนดังกล่าวในแง่ของเวลาและมุม ตัวอย่างเช่น เวลาคือ 3h.17m.28s สามารถเขียนได้ดังนี้: 3.17 "28" ชั่วโมง (อ่านทั้งหมด 3, 17 อายุหกสิบเศษ 28 สามพันหกร้อยชั่วโมง) แทนที่จะเป็นคำว่า "หกสิบ" "สามพันหกร้อย" พวกเขาพูดสั้น ๆ ว่า "ส่วนเล็กส่วนแรก" "ส่วนเล็กส่วนที่สอง" จากนี้คำว่านาที (ในภาษาละติน - น้อยกว่า) และวินาที (จากภาษาละติน - วินาที) วิธีการจดเศษส่วนแบบบาบิโลนยังคงมีความสำคัญมาจนถึงทุกวันนี้ เนื่องจากชาวบาบิโลนมีระบบเลขตำแหน่ง

สไลด์หมายเลข 7

คำอธิบายของสไลด์:

ระบบเศษส่วนที่น่าสนใจมีอยู่ในกรุงโรมโบราณ มันขึ้นอยู่กับการแบ่งออกเป็น 12 ส่วนของหน่วยน้ำหนักซึ่งเรียกว่าลา เอซที่สิบสองเรียกว่าออนซ์ และเปรียบเทียบวิธีการ เวลา และปริมาณอื่น ๆ กับสิ่งที่มองเห็นได้ - น้ำหนัก ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันอาจพูดว่าเขาเดินไปตามถนน 7 ออนซ์หรืออ่านหนังสือ 5 ออนซ์ ในกรณีนี้ ไม่ใช่เรื่องของการชั่งน้ำหนักเส้นทางหรือหนังสือ หมายความว่าครอบคลุม 7/12 ของเส้นทางหรืออ่านหนังสือ 5/12 เล่ม และสำหรับเศษส่วนที่ได้จากการลดเศษส่วนด้วยตัวส่วน 12 หรือแยกส่วนที่สิบสองออกเป็นส่วนย่อยๆ ก็มีชื่อพิเศษ

สไลด์หมายเลข 8

คำอธิบายของสไลด์:

ระบบเศษส่วนและหน่วยวัดของโรมันเป็นทศนิยม บางครั้งก็พูดว่า: "เขาศึกษาคำถามนี้อย่างถี่ถ้วน" ซึ่งหมายความว่าประเด็นนี้ได้รับการศึกษาจนถึงที่สุดแล้ว ซึ่งไม่มีความคลุมเครือแม้แต่น้อยแม้แต่น้อย และคำแปลก ๆ "อย่างรอบคอบ" มาจากชื่อโรมัน 1/288 assa - "scrupulus" นอกจากนี้ยังมีชื่อที่ใช้อยู่: "semis" - ครึ่งหนึ่งของลา, "sextane" - ส่วนแบ่งที่หก, "semiounce" - ครึ่งออนซ์, นั่นคือ 1/24 ของลา ฯลฯ รวมแล้ว 18 ที่แตกต่างกัน มีการใช้ชื่อเศษส่วน ในการทำงานกับเศษส่วน เศษส่วนเหล่านี้จำเป็นต้องจำทั้งตารางการบวกและตารางการคูณ ดังนั้น พ่อค้าชาวโรมันจึงรู้แน่ว่าเมื่อบวกสามส่วน (1/3 ลา) และเซ็กแทน จะได้เซมิ และเมื่อเพิ่มเบส (2/3 ลา) คูณด้วยเซสชัน (3/2 ออนซ์ นั่นคือ 1/8 ass) จะได้ 1 ออนซ์ เพื่ออำนวยความสะดวกในการทำงานได้มีการรวบรวมตารางพิเศษบางส่วนลงมาหาเรา

สไลด์หมายเลข 9

คำอธิบายของสไลด์:

กรีซ หลักคำสอนเรื่องความสัมพันธ์ของเศษส่วนเกี่ยวข้องกับดนตรีของชาวกรีก นอกจากเลขคณิตและเรขาคณิตแล้ว คณิตศาสตร์ของกรีกยังรวมถึงดนตรีด้วย ชาวกรีกเรียกดนตรีว่าส่วนหนึ่งของเลขคณิตที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์และสัดส่วน ชาวกรีกยังสร้างทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับดนตรีอีกด้วย พวกเขารู้: ยิ่งสายที่ยืดยาวเท่าไหร่ เสียงก็ยิ่ง "ต่ำลง"; ว่าสายสั้นทำให้เกิดเสียงสูง อย่างไรก็ตาม เครื่องดนตรีไม่ได้มีสายเดียวแต่มีหลายสาย และเพื่อให้สายทั้งหมดมีเสียง "ตาม" เมื่อเล่น สบายหู ความยาวของส่วนที่ทำให้เกิดเสียงจะต้องอยู่ในอัตราส่วนที่แน่นอน ตัวอย่างเช่น เพื่อให้ระดับเสียงที่เปล่งออกมาโดยสายสองสายแตกต่างกันในระดับอ็อกเทฟ ความยาวเสียงเหล่านั้นต้องสัมพันธ์กันเป็น 1:2 ในทำนองเดียวกัน quint สัมพันธ์กับอัตราส่วน 2:3, quart ต่ออัตราส่วน 3:4 เป็นต้น

สไลด์หมายเลข 10

คำอธิบายของสไลด์:

สไลด์หมายเลข 11

คำอธิบายของสไลด์:

จากประวัติของเศษส่วน ระบบที่ทันสมัยเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนสร้างขึ้นในอินเดีย มีเพียงตัวส่วนเท่านั้นที่เขียนไว้ด้านบนและตัวเศษ - ด้านล่างและไม่ได้เขียนเส้นเศษส่วน ชาวอาหรับเริ่มเขียนเศษส่วนเหมือนกับที่ทำอยู่ตอนนี้ ที่ จีนโบราณใช้ระบบการวัดทศนิยม แสดงเศษส่วนด้วยคำพูด โดยใช้การวัดความยาวของไค: cuni, หุ้น, ลำดับ, ขน, ที่บางที่สุด, ใยแมงมุม เศษส่วนของแบบฟอร์ม 2.135436 มีลักษณะดังนี้: 2 ชี่ 1 คูน 3 หุ้น 5 ลำดับ 4 เส้นผม 3 ที่ดีที่สุด 6 ใยแมงมุม เศษส่วนเขียนด้วยวิธีนี้มาเป็นเวลาสองศตวรรษแล้ว และในศตวรรษที่ 5 นักวิทยาศาสตร์ชาวจีน Jiu-Chun-Zhi ไม่ได้ใช้ชี่ แต่ zhang = 10 ชี่ในหน่วย ดังนั้นเศษส่วนนี้จะมีลักษณะดังนี้: 2 zhang, 1 chi, 3 คัน, 5 หุ้น, 4 อันดับ, 3 ขน, 6 ที่บางที่สุด, 0 ใยแมงมุม

เศษส่วนถือเป็นหนึ่งในส่วนที่ยากที่สุดของคณิตศาสตร์จนถึงทุกวันนี้ ประวัติศาสตร์ของเศษส่วนมีมากกว่าหนึ่งพันปี ความสามารถในการแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ เกิดขึ้นในดินแดน อียิปต์โบราณและบาบิโลน ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา การดำเนินการกับเศษส่วนมีความซับซ้อนมากขึ้น รูปแบบของการบันทึกก็เปลี่ยนไป แต่ละคนมีลักษณะของตัวเองใน "ความสัมพันธ์" กับสาขาคณิตศาสตร์นี้

เศษส่วนคืออะไร?

เมื่อจำเป็นต้องแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ โดยไม่ต้องใช้ความพยายาม เศษส่วนก็ปรากฏขึ้น ประวัติของเศษส่วนมีความเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับการแก้ปัญหาการใช้ประโยชน์ คำว่า "เศษส่วน" นั้นมีรากศัพท์มาจากภาษาอาหรับ และมาจากคำที่มีความหมายว่า "แบ่ง แบ่ง" ตั้งแต่สมัยโบราณมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในแง่นี้ คำจำกัดความที่ทันสมัยมีดังนี้: เศษส่วนคือส่วนหรือผลรวมของส่วนต่าง ๆ ของหน่วย ดังนั้น ตัวอย่างที่มีเศษส่วนแสดงถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลำดับด้วยเศษส่วนของตัวเลข

วันนี้มีสองวิธีในการบันทึก โผล่เข้ามา เวลาที่แตกต่างกัน: อดีตนั้นเก่าแก่กว่า

มาแต่สมัยโบราณ

เป็นครั้งแรกที่พวกเขาเริ่มดำเนินการด้วยเศษส่วนในดินแดนของอียิปต์และบาบิโลน แนวทางของนักคณิตศาสตร์ของทั้งสองรัฐมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตาม จุดเริ่มต้นก็เหมือนกันที่นั่นและที่นั่น เศษส่วนแรกคือครึ่งหรือ 1/2 จากนั้นก็มาถึงหนึ่งในสี่ หนึ่งในสาม และต่อไปเรื่อยๆ จากการขุดค้นทางโบราณคดีประวัติศาสตร์ของการเกิดขึ้นของเศษส่วนมีประมาณ 5,000 ปี นับเป็นครั้งแรกที่มีการพบเศษส่วนของตัวเลขในปาปิรุสของอียิปต์และบนแผ่นดินเหนียวของชาวบาบิโลน

อียิปต์โบราณ

ประเภทของเศษส่วนสามัญในปัจจุบันรวมถึงสิ่งที่เรียกว่าอียิปต์ เป็นผลรวมของหลายพจน์ในรูปแบบ 1/n ตัวเศษจะเป็นหนึ่งเสมอ และตัวส่วนจะเป็นจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนดังกล่าวปรากฏขึ้นในอียิปต์โบราณไม่ว่าจะคาดเดาได้ยากเพียงใด เมื่อคำนวณหุ้นทั้งหมด พวกเขาพยายามเขียนในรูปแบบของผลรวมดังกล่าว (เช่น 1/2 + 1/4 + 1/8) เฉพาะเศษส่วน 2/3 และ 3/4 เท่านั้นที่มีการกำหนดแยกกัน ส่วนที่เหลือแบ่งออกเป็นเทอม มีตารางพิเศษที่แสดงเศษส่วนของตัวเลขเป็นผลรวม

ข้อมูลอ้างอิงที่เก่าแก่ที่สุดที่ทราบเกี่ยวกับระบบดังกล่าวพบใน Rhinda Mathematical Papyrus ซึ่งลงวันที่ตั้งแต่ต้นสหัสวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช ประกอบด้วยตารางเศษส่วนและปัญหาทางคณิตศาสตร์พร้อมคำตอบและคำตอบที่แสดงเป็นผลบวกของเศษส่วน ชาวอียิปต์รู้วิธีบวก หาร และคูณเศษส่วนของจำนวน เศษส่วนในหุบเขาไนล์เขียนโดยใช้อักษรอียิปต์โบราณ

ตัวแทนของเศษส่วนของตัวเลขเป็นผลรวมของเงื่อนไขของรูปแบบ 1/n ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของอียิปต์โบราณ ถูกใช้โดยนักคณิตศาสตร์ ไม่เพียงแต่ในประเทศนี้เท่านั้น จนกระทั่งถึงยุคกลาง เศษส่วนของอียิปต์ถูกใช้ในกรีซและรัฐอื่นๆ

การพัฒนาคณิตศาสตร์ในบาบิโลน

คณิตศาสตร์ดูแตกต่างออกไปในอาณาจักรบาบิโลน ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนที่นี่เกี่ยวข้องโดยตรงกับคุณสมบัติของระบบตัวเลขที่สืบทอดมา รัฐโบราณสืบทอดมาจากบรรพบุรุษ คือ อารยธรรมสุเมเรียน-อัคคาเดียน เทคนิคการคำนวณในบาบิโลนนั้นสะดวกและสมบูรณ์แบบกว่าในอียิปต์ คณิตศาสตร์ในประเทศนี้แก้ปัญหาได้กว้างกว่ามาก

เราสามารถตัดสินความสำเร็จของชาวบาบิโลนในทุกวันนี้ได้จากแผ่นดินเหนียวที่ยังหลงเหลืออยู่ซึ่งเต็มไปด้วยอักษรคูนิฟอร์ม ด้วยคุณลักษณะเฉพาะของวัสดุ พวกเขาลงมาหาเราเป็นจำนวนมาก ตามที่บางคนในบาบิโลนกล่าวไว้ ทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีถูกค้นพบก่อนพีทาโกรัส ซึ่งเป็นพยานถึงการพัฒนาวิทยาศาสตร์ในรัฐโบราณนี้อย่างไม่ต้องสงสัย

เศษส่วน: ประวัติเศษส่วนในบาบิโลน

ระบบตัวเลขในบาบิโลนเป็นเรื่องเพศ หมวดหมู่ใหม่แต่ละหมวดหมู่แตกต่างจากหมวดหมู่ก่อนหน้า 60 ระบบนี้ได้รับการเก็บรักษาไว้ โลกสมัยใหม่เพื่อระบุเวลาและมุม เศษส่วนก็เป็นเรื่องเพศเช่นกัน สำหรับการบันทึก ใช้ไอคอนพิเศษ เช่นเดียวกับในอียิปต์ ตัวอย่างเศษส่วนมีสัญลักษณ์แยกกันสำหรับ 1/2, 1/3 และ 2/3

ระบบบาบิโลนไม่ได้หายไปพร้อมกับรัฐ เศษส่วนที่เขียนในระบบ 60 ถูกใช้โดยนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์โบราณและชาวอาหรับ

กรีกโบราณ

ประวัติของเศษส่วนธรรมดาไม่ได้รับการเสริมแต่งมากนักในสมัยกรีกโบราณ ชาวเฮลลาสเชื่อว่าคณิตศาสตร์ควรใช้กับจำนวนเต็มเท่านั้น ดังนั้นการแสดงออกด้วยเศษส่วนในหน้าบทความกรีกโบราณจึงไม่เกิดขึ้นจริง อย่างไรก็ตาม ชาวปีทาโกรัสได้มีส่วนร่วมในสาขาคณิตศาสตร์นี้ พวกเขาเข้าใจว่าเศษส่วนเป็นอัตราส่วนหรือสัดส่วน และพวกเขายังถือว่าหน่วยนั้นแบ่งแยกไม่ได้อีกด้วย พีทาโกรัสและนักเรียนของเขาสร้างทฤษฎีทั่วไปของเศษส่วน เรียนรู้การดำเนินการทางเลขคณิตทั้งสี่ ตลอดจนเปรียบเทียบเศษส่วนโดยการลดให้เหลือส่วนร่วม

จักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์

ระบบเศษส่วนของโรมันเกี่ยวข้องกับการวัดน้ำหนักที่เรียกว่า "ตูด" แบ่งออกเป็น 12 หุ้น 1/12 assa เรียกว่าออนซ์ มี 18 ชื่อสำหรับเศษส่วน นี่คือบางส่วนของพวกเขา:

คอสะพาน - ครึ่งหนึ่งของ assa;

เซกตันเต - ที่หกของอัสสะ;

ครึ่งออนซ์ - ครึ่งออนซ์หรือ 1/24 ตูด

ความไม่สะดวกของระบบดังกล่าวคือความเป็นไปไม่ได้ที่จะแทนจำนวนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 นักคณิตศาสตร์ชาวโรมันเอาชนะความยากลำบากโดยใช้เปอร์เซ็นต์

การเขียนเศษส่วนธรรมดา

ในสมัยโบราณ เศษส่วนถูกเขียนด้วยวิธีที่คุ้นเคยอยู่แล้ว: เลขหนึ่งทับอีกเลขหนึ่ง อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างที่สำคัญประการหนึ่ง ตัวเศษอยู่ด้านล่างตัวส่วน เป็นครั้งแรกที่พวกเขาเริ่มเขียนเศษส่วน อินเดียโบราณ. ชาวอาหรับเริ่มใช้วิธีที่ทันสมัยสำหรับเรา แต่ไม่มีคนเหล่านี้ใช้เส้นแนวนอนเพื่อแยกเศษและส่วน ปรากฏครั้งแรกในงานเขียนของ Leonardo of Pisa หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ Fibonacci ในปี 1202

จีน

หากประวัติศาสตร์ของการเกิดขึ้นของเศษส่วนธรรมดาเริ่มขึ้นในอียิปต์ ทศนิยมก็ปรากฏขึ้นครั้งแรกในประเทศจีน ในอาณาจักรซีเลสเชียล พวกเขาเริ่มใช้ตั้งแต่ประมาณศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ประวัติของเศษส่วนทศนิยมเริ่มต้นจากนักคณิตศาสตร์ชาวจีน Liu Hui ซึ่งเสนอให้ใช้เศษส่วนเหล่านี้ในการแยกรากที่สอง

ในศตวรรษที่ 3 เศษส่วนทศนิยมในประเทศจีนเริ่มใช้ในการคำนวณน้ำหนักและปริมาตร พวกเขาเริ่มเจาะลึกลงไปในคณิตศาสตร์ทีละน้อย อย่างไรก็ตาม ในยุโรป มีการใช้ทศนิยมมากในภายหลัง

Al-Kashi จากซามาร์คันด์

โดยไม่คำนึงถึงบรรพบุรุษของจีน เศษส่วนทศนิยมถูกค้นพบโดยนักดาราศาสตร์ al-Kashi จาก เมืองโบราณซามาร์คันด์. เขาอาศัยและทำงานในศตวรรษที่ 15 นักวิทยาศาสตร์สรุปทฤษฎีของเขาในบทความ "กุญแจสู่เลขคณิต" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1427 Al-Kashi เสนอให้ใช้รูปแบบใหม่ของสัญกรณ์สำหรับเศษส่วน ตอนนี้ทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนถูกเขียนในบรรทัดเดียว นักดาราศาสตร์ Samarkand ไม่ได้ใช้เครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกพวกเขา เขาเขียนจำนวนเต็มและเศษส่วนด้วยสีต่างๆ โดยใช้หมึกสีดำและสีแดง บางครั้ง al-Kashi ยังใช้เส้นแนวตั้งเพื่อแยกพวกเขาออกจากกัน

ทศนิยมในยุโรป

เศษส่วนชนิดใหม่เริ่มปรากฏในผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปตั้งแต่ศตวรรษที่ 13 ควรสังเกตว่าพวกเขาไม่คุ้นเคยกับงานของ al-Kashi เช่นเดียวกับการประดิษฐ์ของชาวจีน เศษส่วนทศนิยมปรากฏในงานเขียนของ Jordan Nemorarius จากนั้นพวกเขาก็ถูกนำมาใช้ในศตวรรษที่ 16 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเขียน Canon คณิตศาสตร์ซึ่งมีตารางตรีโกณมิติ ในนั้น Viet ใช้เศษส่วนทศนิยม ในการแยกส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน นักวิทยาศาสตร์ใช้เส้นแนวตั้งและขนาดตัวอักษรที่แตกต่างกัน

อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงกรณีพิเศษของการใช้งานทางวิทยาศาสตร์เท่านั้น เพื่อแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันเศษส่วนทศนิยมในยุโรปเริ่มใช้กันในภายหลัง สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจาก Simon Stevin นักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์เมื่อปลายศตวรรษที่ 16 เขาตีพิมพ์ผลงานทางคณิตศาสตร์ The Tenth ในปี 1585 ในนั้น นักวิทยาศาสตร์ได้สรุปทฤษฎีของการใช้เศษส่วนทศนิยมในเลขคณิต ในระบบการเงิน และเพื่อกำหนดหน่วยวัดและน้ำหนัก

คาบ, คาบ, เครื่องหมายจุลภาค

สตีวินยังไม่ได้ใช้เครื่องหมายจุลภาค เขาแยกเศษส่วนทั้งสองส่วนโดยใช้วงกลมศูนย์

เป็นครั้งแรกที่เครื่องหมายจุลภาคคั่นเศษส่วนทศนิยมสองส่วนในปี 1592 เท่านั้น อย่างไรก็ตามในอังกฤษมีการใช้ฟูลสต็อปแทน ในสหรัฐอเมริกา เศษส่วนทศนิยมยังคงเขียนด้วยวิธีนี้

หนึ่งในผู้ริเริ่มการใช้เครื่องหมายวรรคตอนทั้งสองเพื่อแยกจำนวนเต็มและเศษส่วนคือ John Napier นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต เขายื่นข้อเสนอในปี ค.ศ. 1616-1617 นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันยังใช้เครื่องหมายจุลภาค

เศษส่วนในมาตุภูมิ

บนดินรัสเซีย นักคณิตศาสตร์คนแรกที่ร่างการแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ คือคิริก พระโนฟโกรอด ในปี ค.ศ. 1136 เขาเขียนงานซึ่งเขาได้สรุปวิธีการ "คำนวณปี" คิริกจัดการกับปัญหาลำดับเหตุการณ์และปฏิทิน ในงานของเขา เขายังอ้างถึงการแบ่งชั่วโมงออกเป็นส่วนๆ เช่น ห้าส่วน ยี่สิบห้า และอื่นๆ

การแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ ใช้ในการคำนวณจำนวนภาษีในศตวรรษที่ XV-XVII โดยใช้การบวก ลบ หาร คูณด้วยเศษส่วน

คำว่า "เศษส่วน" ปรากฏใน Rus 'ในศตวรรษที่ VIII มันมาจากกริยา "บดขยี้, แบ่งออกเป็นส่วน ๆ " บรรพบุรุษของเราใช้คำพิเศษในการตั้งชื่อเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1/2 ถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหรือครึ่ง, 1/4 - สี่, 1/8 - ครึ่งชั่วโมง, 1/16 - ครึ่งชั่วโมง เป็นต้น

ทฤษฎีเศษส่วนที่สมบูรณ์ซึ่งไม่แตกต่างจากสมัยใหม่มากนักถูกนำเสนอในตำราคณิตศาสตร์เล่มแรกซึ่งเขียนในปี 1701 โดย Leonty Filippovich Magnitsky "เลขคณิต" ประกอบด้วยหลายส่วน ผู้เขียนพูดถึงเศษส่วนโดยละเอียดในหัวข้อ "จำนวนเส้นแตกหรือเศษส่วน" Magnitsky ให้การดำเนินการด้วยตัวเลข "หัก" ซึ่งเป็นการกำหนดที่แตกต่างกัน

ทุกวันนี้ เศษส่วนยังคงเป็นส่วนที่ยากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ ประวัติของเศษส่วนก็ไม่ง่ายเช่นกัน ผู้คนที่แตกต่างกัน บางครั้งเป็นอิสระจากกัน และบางครั้งก็ยืมประสบการณ์ของบรรพบุรุษของพวกเขา มาถึงความจำเป็นในการแนะนำ เชี่ยวชาญ และใช้เศษส่วนของตัวเลข หลักคำสอนของเศษส่วนเติบโตมาจากการสังเกตในทางปฏิบัติเสมอ และต้องขอบคุณปัญหาเร่งด่วน จำเป็นต้องแบ่งขนมปัง ทำเครื่องหมายแปลงที่ดินเท่ากัน คำนวณภาษี วัดเวลา และอื่นๆ คุณสมบัติของการใช้เศษส่วนและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับระบบตัวเลขในสถานะและระดับทั่วไปของการพัฒนาคณิตศาสตร์ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง หลังจากเอาชนะมานานกว่าหนึ่งพันปี ส่วนของพีชคณิตที่อุทิศให้กับเศษส่วนของตัวเลขได้ก่อตัว พัฒนา และประสบความสำเร็จในการใช้งานในปัจจุบันสำหรับความต้องการที่หลากหลาย ทั้งในทางปฏิบัติและทางทฤษฎี

ประวัติการเกิดขึ้น. เศษส่วนปรากฏในสมัยโบราณ เมื่อแบ่งของโจรเมื่อวัดปริมาณและในกรณีอื่น ๆ ที่คล้ายคลึงกันผู้คนจำเป็นต้องแนะนำเศษส่วน แต่ไม่มีการบันทึกเศษส่วนและจำนวนเต็ม เศษส่วนปรากฏในสมัยโบราณ เมื่อแบ่งของโจรเมื่อวัดปริมาณและในกรณีอื่น ๆ ที่คล้ายคลึงกันผู้คนจำเป็นต้องแนะนำเศษส่วน แต่ไม่มีการบันทึกเศษส่วนและจำนวนเต็ม

เศษส่วนในอียิปต์ เศษส่วนในอียิปต์ ชาวอียิปต์โบราณรู้วิธีแบ่งวัตถุ 2 ชิ้นออกเป็นสามชิ้นแล้ว สำหรับหมายเลขนี้ -2/3- พวกเขามีไอคอนพิเศษ นี่เป็นเศษส่วนเดียวในชีวิตประจำวันของอาลักษณ์ชาวอียิปต์ที่ไม่มีหน่วยในตัวเศษ - เศษส่วนอื่น ๆ ทั้งหมดมีหน่วยในตัวเศษ ชาวอียิปต์โบราณรู้วิธีแบ่งวัตถุ 2 ชิ้นออกเป็นสามชิ้นแล้ว สำหรับหมายเลขนี้ -2/3- พวกเขามีตราพิเศษ อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเศษส่วนเดียวในชีวิตประจำวันของอาลักษณ์ชาวอียิปต์ซึ่งไม่มีหน่วยในตัวเศษ - เศษส่วนอื่นๆ ทั้งหมดมีหน่วยในตัวเศษอย่างแน่นอน นอกจากนี้ ชาวอียิปต์ยังรู้วิธีคูณและหารเศษส่วน แต่สำหรับการคูณ คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน จากนั้นอาจใช้ตารางอีกครั้ง สถานการณ์ยิ่งซับซ้อน ชาวอียิปต์ ยังรู้วิธีคูณและหารเศษส่วน แต่สำหรับการคูณ คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน จากนั้นอาจใช้ตารางอีกครั้ง สถานการณ์ที่มีการแบ่งแยกยิ่งยากขึ้น

เศษส่วนในกรีซ ชาวกรีกเช่นเดียวกับชาวอียิปต์ แต่เดิมมีเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับหนึ่งเท่านั้น และเขียนเป็นคำพูด และต่อมาเป็นสัญลักษณ์ เช่น เศษส่วนเขียนดังนี้ ٧ א ชาวกรีกเช่นเดียวกับชาวอียิปต์ แต่เดิม มีเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับหนึ่งเท่านั้น และเขียนเป็นคำ และต่อมาเป็นสัญลักษณ์ เช่น เศษส่วนเขียนดังนี้ ٧ א เฮรอนแห่งอเล็กซานเดรีย (ศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช) ใช้เศษส่วนในรูปแบบทั่วไปและเขียน พวกมันลงไปโดยไม่มีเส้นเศษส่วน ใส่ตัวเศษและตัวส่วนเคียงข้างกัน และตัวเศษเขียนด้วยขีดเดียว และตัวส่วนเขียนสองครั้งและทำเครื่องหมายด้วยขีดสองขีด เช่น เขียนแบบนี้: ßεε นกกระสาแห่งอเล็กซานเดรีย (ศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช) ใช้เศษส่วนทั่วไปและเขียนโดยไม่มีเส้นเศษส่วน วางตัวเศษและตัวส่วนเคียงข้างกัน และตัวเศษเขียนด้วยขีดเดียว และตัวส่วนเขียนสองครั้งและทำเครื่องหมายด้วยขีดสองขีด ตัวอย่างเช่น เขาเขียนแบบนี้: ßεε . ชาวกรีกมีสัญลักษณ์ที่แทนที่คำว่า "ปรากฎว่า" เครื่องหมายนี้เรียกว่า "gignestai" ชาวกรีกมีสัญลักษณ์ที่แทนที่คำว่า "ปรากฎว่า" เครื่องหมายนี้เรียกว่า "gignestai" Diophantus (คริสต์ศตวรรษที่ 3) เขียนเศษส่วนในลักษณะเดียวกับที่เราเขียน เฉพาะเหนือบรรทัดที่เขาเขียนตัวส่วน และใต้บรรทัด - ตัวเศษ อนุภาคคำ และตัวส่วน Diophantus (คริสต์ศตวรรษที่ 3) เขียนเศษส่วนในลักษณะเดียวกับที่เราเขียน เฉพาะเหนือบรรทัดที่เขาเขียนตัวส่วน และใต้บรรทัด - ตัวเศษ อนุภาคคำ และตัวส่วน

เศษส่วนทศนิยมในสมัยโบราณ องค์ประกอบบางอย่างของเศษส่วนทศนิยมพบได้ในผลงานของนักวิทยาศาสตร์หลายคนในยุโรปในศตวรรษที่ XII, XIII, XIV ทฤษฎีเศษส่วนทศนิยมที่สมบูรณ์มอบให้โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอุซเบกิสถาน Jamshid Giyaseddin al-Kashi ในหนังสือ "The Key to Arithmetic" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1424 แต่งานนี้ไปไม่ถึงนักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรปอย่างทันท่วงที เพียง 150 ปีหลังจากการตีพิมพ์หนังสือเล่มนี้ (ค.ศ. 1585) ไซมอน สตีวิน นักวิทยาศาสตร์ชาวเฟลมิชในหนังสือของเขา เรื่องทศนิยม ได้อธิบายกฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยม เขาถือเป็นผู้ประดิษฐ์เศษส่วนทศนิยม สตีวินเขียนเศษส่วนทศนิยมดังนี้: 0.3752= หรือ 5.693= ผู้เขียนคนอื่นพบรายการ 3.7= 3 7 หรือ 3/7 หรือส่วนทั้งหมดเขียนด้วยหมึกสีเดียว ส่วนเศษส่วนใช้หมึกสีอื่น

เศษส่วนทศนิยมสมัยใหม่ การแยกส่วนจำนวนเต็มด้วยเครื่องหมายจุลภาค แนะนำ Kepler (gg.) การบันทึกสมัยใหม่ เช่น การแยกส่วนจำนวนเต็มด้วยเครื่องหมายจุลภาค แนะนำ Kepler (gg.) ในประเทศที่พวกเขาพูดภาษาอังกฤษ (อังกฤษ สหรัฐอเมริกา แคนาดา ฯลฯ) แม้ว่าตอนนี้พวกเขาจะเขียนจุดแทนเครื่องหมายจุลภาค เช่น 2.3 เขียน 2.3 และอ่านว่า: สองจุดสาม ในประเทศที่พวกเขาพูดภาษาอังกฤษ (อังกฤษ สหรัฐอเมริกา แคนาดา ฯลฯ) แม้ว่าตอนนี้พวกเขาจะเขียนจุดแทนเครื่องหมายจุลภาค เช่น 2.3 เขียน 2.3 และอ่านว่า: สองจุดสาม

ประวัติของเศษส่วนทศนิยมเกิดขึ้นตั้งแต่ช่วงเริ่มต้นของการพัฒนามนุษย์ ความต้องการเลขเศษส่วนเกิดขึ้นจากกิจกรรมภาคปฏิบัติของมนุษย์ ดังนั้นประวัติศาสตร์ของการพัฒนาของตัวเลขเศษส่วนจึงเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับประวัติศาสตร์ของการพัฒนาของมนุษยชาติ ความเกี่ยวข้องการวิจัยเกิดจากการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์โดยอาศัยการแสดงตัวเลขใน โลกโบราณ. การศึกษารากเหง้าทางประวัติศาสตร์ของแนวคิดเรื่องเศษส่วนทศนิยมตั้งแต่สมัยโบราณมีส่วนช่วยในการพัฒนาความรู้และความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของประเทศ เพิ่มความสนใจในการศึกษาคณิตศาสตร์และวิชาอื่นๆ

โครงการนี้จะแนะนำนักเรียนเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของเศษส่วนทศนิยม รูปแบบการบันทึกที่ทันสมัย ​​และทำความเข้าใจ: เศษส่วนจำเป็นในชีวิตจริงของคนสมัยใหม่หรือไม่?

ดูเนื้อหาเอกสาร
"โครงการ "ประวัติทศนิยม""

MBOU "โรงเรียนมัธยม Novolyadinskaya" ของภูมิภาค Tambov

MBOU "โรงเรียนมัธยมโนโวยาดินสกายา"

เขตแทมบอฟสกี้ของภูมิภาคแทมบอฟ

ประวัติทศนิยม

ผู้จัดการโครงการ : ออตเดลโนวา แอล.วี.

ครูคณิตศาสตร์

ประจำปีการศึกษา 2559-2560 ปี

ชื่อสร้างสรรค์ของโครงการ:

“โลกนี้ไม่ได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเรา…”

สมมติฐานโครงการ:

ในอดีตเศษส่วนทศนิยมเกิดขึ้นและพัฒนาจากกิจกรรมภาคปฏิบัติของมนุษย์ บางทีกฎสำหรับการบันทึกอาจเปลี่ยนไปตามกาลเวลาและ คนที่แตกต่างกันแตกต่างกัน

วัตถุประสงค์ของโครงการ:

1. ค้นหาว่าเมื่อใดและในแหล่งใดที่มีการกล่าวถึงเศษส่วนทศนิยมในสมัยโบราณ

2. ติดตามว่าบันทึกของเศษส่วนทศนิยมมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไรในช่วงหลายศตวรรษที่ผ่านมา

3. ค้นหาว่าใครเป็นคนแรกที่ใส่เครื่องหมายจุลภาคลงในบันทึกทศนิยม

4. อธิบายชีวิตของชั้นเรียนของเราเป็นทศนิยม

การศึกษาประวัติความเป็นมาของเศษส่วนทศนิยมและการนำไปใช้ในชีวิตมนุษย์

ที่มาของทศนิยม

ชาวอียิปต์มีเศษส่วนพื้นฐานหรือหน่วย เศษส่วนเหล่านี้มีตัวเศษเป็น 1 เสมอ

ทฤษฎีสัญลักษณ์ทศนิยมในประเทศจีน

ในประเทศจีนโบราณพวกเขาใช้ระบบทศนิยมแล้วแสดงเศษส่วนด้วยคำพูดโดยใช้การวัดความยาวของชี่: cuni, หุ้น, ลำดับ, ขน, ที่บางที่สุด, ใยแมงมุม

การเขียนทศนิยมในจีน

ในศตวรรษที่ 5 นักวิทยาศาสตร์ชาวจีน Jiu-Chun-Zhi ไม่ใช่หน่วยชี่ แต่เป็น zhang = 10 ชี่ จากนั้นเศษส่วน 2.1354360 จะเป็นดังนี้: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5 หุ้น, 4 ลำดับ, 3 ขนที่ดีที่สุด 6 เส้น ใยแมงมุม 0 เส้น

ทฤษฎีสัญลักษณ์ทศนิยม

ทฤษฎีเศษส่วนทศนิยมที่สมบูรณ์ได้รับในศตวรรษที่ 15 โดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวอุซเบกิสถาน Jemshid Giyaseddin al-Kashi

การเขียนทศนิยมในยุโรป

นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

F. Viet (1540-1603) เขียนเศษทศนิยม 2.135436 แบบนี้ 2 135436

Simon Stevin ในหนังสือของเขา "The Tenth"

เขียนเลขโดดของจำนวนเศษส่วนในหนึ่งบรรทัดด้วยเลขโดดของจำนวนเต็มในขณะที่กำลังนับเลขเหล่านั้น

ไซมอน สตีวิน

(1548-1620)

สัญลักษณ์สมัยใหม่สำหรับทศนิยม

ค.ศ. 1571 - โยฮันเนส เคปเลอร์

1617 - จอห์น เนเปียร์

โยฮันเนส เคปเลอร์

จอห์น เนเปียร์

การกำหนดเศษส่วน 2.135436

2 ไค 1 คูน 3 จังหวะ

5 ลำดับ,

ขน 4 เส้น ดีที่สุด 3 เส้น ใยแมงมุม 6 เส้น

เวลา

การแนะนำตัว

2 จ่าง 1 ชี่ 3 ชุ่น

5 จังหวะ 4 ลำดับ

3 เส้น 6 เส้นที่บางที่สุด

0 ใยแมงมุม

นามสกุล

นักวิทยาศาสตร์

เมืองประเทศ)

จื่อชุนจือ

อัล-อุคลิซิดี

เครื่องหมายของเศษส่วนทศนิยมในเวลาต่างๆ

การกำหนดเศษส่วน 2.135436

2 |135436

2 135436

เวลา

การแนะนำตัว

นามสกุล

นักวิทยาศาสตร์

2 135436

เมืองประเทศ)

อัล-คาชิ

2.135436

2,135436

2.135436

ซามาร์คันด์

เอฟ เวียด

1492 1593

1592 1617

ฝรั่งเศส

เอฟ. เปลลอส Chr. Clavius ​​J. Napier

อิตาลี เยอรมนี สกอตแลนด์

ง. มาดิสินี เจ. เนเปียร์

อิตาลี สกอตแลนด์

ทำงานกับวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

ดำเนินการสำรวจความคิดเห็น

ทำงานที่ได้รับมอบหมายให้สำเร็จและแก้ปัญหาได้

ทำการวิจัยอย่างง่าย ๆ ในหลักสูตรการศึกษาประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์

1 ในกระบวนการค้นหาข้อมูล ฉันพบคำตอบสำหรับคำถามทั้งหมดของฉัน

2. ฉันได้เรียนรู้วิธีสนทนากับคนรอบข้างในหัวข้อใดหัวข้อหนึ่ง

3. ฉันทำการค้นคว้าเล็กน้อยและวางไว้ในรูปแบบของตาราง

4. ฉันเรียนรู้ที่จะจัดระบบเนื้อหา วิเคราะห์ข้อมูล และเน้น ข้อเท็จจริงที่จำเป็นจากจำนวนข้อมูลทั้งหมด

เศษส่วนทศนิยมปรากฏในศตวรรษที่สาม พ.ศ. ในสมัยโบราณของจีนซึ่งใช้ระบบเลขฐานสิบ นักคณิตศาสตร์ชาวจีนในศตวรรษที่ 3 Liu Hui แนะนำให้ใช้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10, 100 และอื่น ๆ เมื่อแยกรากที่สอง เขาหมายถึงการปกครอง

ซึ่งต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับและชาวยุโรปจำนวนมากใช้กัน กฎนี้พร้อมกับเทคนิคการคำนวณอื่นๆ บางส่วนมีส่วนอย่างมากในการแนะนำเศษส่วนทศนิยมในวิทยาศาสตร์

ในศตวรรษที่สิบห้า ทฤษฎีเศษส่วนทศนิยมที่สมบูรณ์ได้รับการพัฒนาโดยนักดาราศาสตร์ชาวซามาร์คันด์ Jemshid al-Kashi ในบทความ "The Key to Arithmetic" (1427) เขาให้รายละเอียดกฎในการจัดการกับเศษส่วนทศนิยม เป็นไปได้ว่า al-Kashi ไม่ทราบว่ามีการใช้เศษส่วนทศนิยมในประเทศจีน ตัวเขาเองถือว่ามันเป็นสิ่งประดิษฐ์ของเขา ไม่ต้องสงสัยเลยว่าการใช้เศษส่วนทศนิยมอย่างต่อเนื่องและคำอธิบายกฎในการจัดการกับเศษส่วนเหล่านี้เป็นข้อดีโดยตรงของนักวิทยาศาสตร์ แต่ตำราของเขาไม่เป็นที่รู้จักในหมู่นักวิชาการชาวยุโรป พวกเขาพัฒนาทฤษฎีเศษส่วนทศนิยมโดยอิสระ

แนวคิดในการสร้างระบบเศษส่วนปรากฏขึ้นเป็นครั้งคราวในตำราเลขคณิตตั้งแต่ศตวรรษที่ 13 Jordanes Nemorarius เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในเรียงความของเขา "เลขคณิตที่กำหนดไว้ในหนังสือสิบเล่ม"

Francois Viet นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในปี ค.ศ. 1579 ตีพิมพ์ผลงานของเขาในปารีสเรื่อง "Mathematical Canon" ซึ่งเขาอ้างถึงตารางตรีโกณมิติซึ่งเขาใช้เศษส่วนทศนิยม เมื่อเขียนเศษส่วนทศนิยมเขาไม่ได้ยึดติดกับวิธีการใดวิธีหนึ่ง: บางครั้งเขาแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเส้นแนวตั้งที่เป็นเศษส่วน บางครั้งเขาแสดงตัวเลขของส่วนจำนวนเต็มเป็นตัวหนา บางครั้งเขาเขียนตัวเลขของส่วนเศษส่วนให้เล็กลง ดังนั้นต้องขอบคุณ Vieta เศษส่วนทศนิยมจึงเริ่มเจาะเข้าไปในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ แต่พวกเขาไม่ได้เข้าสู่การปฏิบัติในชีวิตประจำวัน

Simon Stevin นักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์เชื่อว่าเศษส่วนทศนิยมควรใช้ในการคำนวณเชิงปฏิบัติทั้งหมด เขาอุทิศงาน "The Tenth" (1585) ให้กับสิ่งนี้ ซึ่งเขาได้แนะนำเศษส่วนทศนิยม พัฒนากฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ร่วมกับพวกเขา และเสนอระบบทศนิยมของหน่วยการเงิน มาตรการ และน้ำหนัก

"สิบ" มีชื่อเสียงอย่างรวดเร็วในยุโรป หลังจากตีพิมพ์หนังสือเล่มนี้ในปี ค.ศ. 1585 เป็นภาษาเฟลมิช ผู้เขียนได้แปลเป็นภาษาฝรั่งเศสในปีเดียวกัน และในปี ค.ศ. 1601 ก็ได้รับการตีพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษ

สตีวินเขียนเศษส่วนแตกต่างจากตอนนี้ วงกลม 0 ใช้เพื่อระบุส่วนที่เป็นเศษส่วน เป็นครั้งแรกที่มีการใช้เครื่องหมายจุลภาคเมื่อเขียนเศษส่วนในปี ค.ศ. 1592 ในอังกฤษแทนที่จะใช้เครื่องหมายจุลภาคพวกเขาเริ่มใช้จุดในสหรัฐอเมริกายังคงใช้อยู่ การใช้เครื่องหมายจุลภาคเป็นตัวคั่น เช่น จุด ถูกเสนอในปี ค.ศ. 1616-1617 John Napier นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวอังกฤษ Astronoa Johannes Kepler ใช้จุดทศนิยมในผลงานของเขา

ในรัสเซีย หลักคำสอนเรื่องเศษส่วนทศนิยมได้รับการอธิบายเป็นครั้งแรกโดย L.F. Magnitsky ใน "เลขคณิต" ของเขา