สัดส่วน(คงที่ , เฉื่อย ) ลิงค์ . นี่คือวิธีที่ง่ายที่สุด ลิงค์, สัญญาณเอาท์พุตซึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรง สัญญาณเข้า:

ที่ไหน k- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนหรือการถ่ายโอนลิงค์

ตัวอย่างของลิงค์ดังกล่าวคือ: ก) วาล์วกับ เส้นตรงลักษณะ (เมื่อมีการเปลี่ยนแปลง การไหลของของเหลวตามสัดส่วนของระดับการเปลี่ยนแปลง ตำแหน่งลำต้น) ในตัวอย่างระบบควบคุมด้านบน b) ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า c) เลเวอเรจ ฯลฯ

เมื่อส่งผ่าน (3.1) ไปยังรูปภาพ เรามี:

1. ฟังก์ชั่นการส่ง: .

2. ขั้นตอนการตอบสนอง: , เพราะเหตุนี้ .

3. แรงกระตุ้นตอบสนอง: .

4. KCHH: .

6. พีเอฟซี: .

ยอมรับคำอธิบายของความสัมพันธ์ระหว่าง ทางเข้าและ ทางออกใช้ได้เฉพาะสำหรับ ลิงค์ที่สมบูรณ์แบบและสอดคล้อง ลิงค์จริงเฉพาะเมื่อ ความถี่ต่ำ, . เมื่ออยู่ในลิงค์จริงค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน kเริ่มขึ้นอยู่กับความถี่และ ความถี่สูงลดลงเป็นศูนย์

ลิงค์ล้าหลัง. ลิงค์นี้อธิบายโดยสมการ

เวลาล่าช้าอยู่ที่ไหน

ตัวอย่าง ลิงค์ล้าหลังให้บริการ: ก) สายไฟฟ้ายาวโดยไม่สูญเสีย b) ท่อส่งยาว ฯลฯ

ฟังก์ชั่นการส่ง, ช่วงเปลี่ยนผ่านและชีพจรชั่วคราว ลักษณะเฉพาะ, CFC เช่นเดียวกับการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของลิงค์นี้:

2. หมายถึง: .

รูปที่ 3.1 แสดง: a) KCHH hodograph ลิงค์ล้าหลัง; b) AFC และ PFC ของลิงก์ที่ล่าช้า โปรดทราบว่าเมื่อเพิ่มขึ้น จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์จะอธิบายมุมที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

รูปที่ 3.1. Hodograph (a) และ AFC, PFC (b) ของลิงก์ปัญญาอ่อน

การรวมลิงค์. ลิงค์นี้อธิบายโดยสมการ

ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนลิงค์อยู่ที่ไหน

ตัวอย่างองค์ประกอบจริงที่มีวงจรสมมูลลดลงเป็น ผู้บูรณาการคือ: ก) ตัวเก็บประจุไฟฟ้าถ้าเราพิจารณา สัญญาณเข้าปัจจุบันและ สุดสัปดาห์- แรงดันไฟบนตัวเก็บประจุ: ; b) เพลาหมุน ถ้าคุณนับ สัญญาณเข้าความเร็วเชิงมุมของการหมุนและเอาต์พุต - มุมของการหมุนของเพลา: ; ฯลฯ

มากำหนดลักษณะของลิงค์นี้:

2. .

เราใช้ตารางการแปลง Laplace 3.1 เราได้รับ:

.

เราคูณด้วยตั้งแต่ฟังก์ชันที่

3. .

4. .

รูปที่ 3.2 แสดง: ก) hodograph ของ CFC ของการเชื่อมโยงการรวม; b) การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของลิงค์; c) การตอบสนองชั่วคราวของลิงก์

รูปที่ 3.2. Hodograph (a), การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส (b), การตอบสนองชั่วคราว (c) ของการเชื่อมโยงการผสานรวม

ลิงค์สร้างความแตกต่าง. ลิงค์นี้อธิบายโดยสมการ

ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนลิงค์อยู่ที่ไหน

มาค้นหาคุณสมบัติของลิงค์กัน:

2. เมื่อพิจารณาแล้วว่า เราพบว่า:

3. .

4. .

รูปที่ 3.3 แสดง: a) ลิงค์โฮโดกราฟ; b) การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของลิงค์

แต่) ข)

ข้าว. 3.3. Hodograph (a) การตอบสนองความถี่และการตอบสนองต่อเฟส (b) ของลิงก์ที่สร้างความแตกต่าง

ตัวอย่าง ลิงค์สร้างความแตกต่างเป็น ตัวเก็บประจุในอุดมคติและ ตัวเหนี่ยวนำ. นี้ตามมาจากความจริงที่ว่าแรงดันไฟฟ้า ยูและปัจจุบัน ฉันผูกไว้สำหรับตัวเก็บประจุ จากและการเหนี่ยวนำ หลี่ตามความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้

สังเกตว่า ความจุจริงมีขนาดเล็ก ตัวเหนี่ยวนำประจุไฟฟ้า, ตัวเหนี่ยวนำที่แท้จริงมันมี ความจุระหว่างกัน(ซึ่งออกเสียงโดยเฉพาะที่ความถี่สูง) ซึ่งนำสูตรข้างต้นมาในรูปแบบต่อไปนี้:

, .

ทางนี้, ตัวสร้างความแตกต่างไม่สามารถ นำไปใช้ในทางเทคนิค, เพราะ คำสั่งด้านขวาของสมการ (3.4) มากกว่าลำดับด้านซ้าย และเรารู้ดีว่าต้องเป็นไปตามเงื่อนไข n>mหรืออย่างน้อยที่สุด n=m.

อย่างไรก็ตาม เราสามารถหาสมการนี้ได้ ลิงค์, โดยใช้ เฉื่อยความแตกต่าง(แตกต่างอย่างแท้จริง)ลิงค์.

เฉื่อยความแตกต่าง(แตกต่างอย่างแท้จริง ) ลิงค์ อธิบายโดยสมการ:

ที่ไหน k- ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนลิงค์ ตู่- เวลาคงที่

ฟังก์ชั่นการส่ง, ช่วงเปลี่ยนผ่านและ แรงกระตุ้นตอบสนอง, CFC, AFC และ PFC ของลิงค์นี้ถูกกำหนดโดยสูตร:

เราใช้คุณสมบัติของการแปลง Laplace - การเปลี่ยนภาพ(3.20) ตามที่: ถ้า แล้ว .

จากที่นี่: .

3. .

5. .

6. .

รูปที่ 3.4 แสดง: ก) กราฟ CFC; b) การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของลิงค์

แต่) ข)

รูปที่.3.4. Hodograph (a) การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของลิงก์ที่สร้างความแตกต่างอย่างแท้จริง

เพื่อให้คุณสมบัติ ความแตกต่างที่แท้จริงใกล้กับคุณสมบัติ ในอุดมคติจำเป็นต้องเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านพร้อมกัน kและลดค่าคงที่เวลา ตู่เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาคงที่:

kT= kง,

ที่ไหน k e คือสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนของลิงค์สร้างความแตกต่าง

นี่แสดงให้เห็นว่าในมิติของสัมประสิทธิ์การส่งผ่าน k d ลิงค์สร้างความแตกต่างรวมอยู่ด้วย เวลา.

ลิงก์เฉื่อยของคำสั่งแรก(ลิงค์เป็นระยะ ) เป็นหนึ่งในสิ่งที่พบได้บ่อยที่สุด ลิงค์เอซีเอส มันถูกอธิบายโดยสมการ:

ที่ไหน k– ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนลิงค์ ตู่คือค่าคงที่เวลา

ลักษณะของลิงค์นี้ถูกกำหนดโดยสูตร:

2. .

การใช้คุณสมบัติ การรวมตัวของต้นฉบับและ การเปลี่ยนภาพเรามี:

.

3. , เพราะ ที่ จากนั้นบนแกนเวลาทั้งหมด ฟังก์ชันนี้จะเท่ากับ 0 (at )

5. .

6. .

รูปที่ 3.5 แสดง: ก) กราฟ CFC; b) การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของลิงค์

รูปที่ 3.5. Hodograph (a) การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟสของลิงก์เฉื่อยของลำดับแรก

ลิงค์แยกความแตกต่างแบบบูรณาการ. ลิงก์นี้อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งในรูปแบบทั่วไปที่สุด:

ที่ไหน k- ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนลิงค์ T 1และ T 2- ค่าคงที่เวลา

มาแนะนำสัญกรณ์:

ขึ้นอยู่กับมูลค่า tลิงค์จะมีคุณสมบัติที่แตกต่างกัน ถ้า แล้ว ลิงค์คุณสมบัติของมันจะเข้าใกล้ การบูรณาการและ เฉื่อยลิงค์ ถ้า แล้ว ให้ ลิงค์คุณสมบัติจะใกล้เคียงกับ ความแตกต่างและ เฉื่อยความแตกต่าง.

มากำหนดลักษณะกัน ลิงค์แยกความแตกต่าง:

1. .

2. , นี่หมายความว่า:

เพราะ ที่ t® 0 แล้ว:

.

6. .

ในรูปที่ 3.6 ให้: ก) แผนภูมิ CFC; b) การตอบสนองความถี่ ค) พีเอฟซี; d) การตอบสนองชั่วคราวของลิงก์

แต่) ข)

ใน) จี)

รูปที่ 3.6. Hodograph (a), การตอบสนองความถี่ (b), การตอบสนองของเฟส (c), การตอบสนองชั่วคราว (d) ของการเชื่อมโยงแบบ integro-differentiating

ลิงก์เฉื่อยของคำสั่งที่สอง. ลิงค์นี้อธิบายโดยสมการอนุพันธ์อันดับสอง:

โดยที่ (kapa) คือค่าคงที่การทำให้หมาด ๆ ตู่- ค่าคงที่เวลา k- ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนลิงค์

การตอบสนองของระบบที่อธิบายโดยสมการ (3.8) ต่อการกระทำขั้นตอนเดียวที่ is การสั่นของฮาร์มอนิกที่หน่วงในกรณีนี้ ลิงก์จะเรียกอีกอย่างว่า ออสซิลเลเตอร์ . เมื่อไม่มีการสั่นสะเทือนและ ลิงค์อธิบายโดยสมการ (3.8) เรียกว่า ลิงก์ aperiodic ของคำสั่งที่สอง . ถ้า แล้วการแกว่งจะเป็น ไม่ติดขัดด้วยความถี่

ตัวอย่างของการดำเนินการเชิงสร้างสรรค์ของสิ่งนี้ ลิงค์สามารถใช้เป็น: ก) วงจรออสซิลเลเตอร์ไฟฟ้าที่ประกอบด้วย ความจุ, ตัวเหนี่ยวนำและโอห์มมิก ความต้านทาน; ข) น้ำหนักถูกระงับเมื่อ ฤดูใบไม้ผลิและมี อุปกรณ์หน่วงฯลฯ

มากำหนดลักษณะกัน ลิงก์เฉื่อยของลำดับที่สอง:

1. .

2. .

รากของสมการคุณลักษณะในตัวส่วนถูกกำหนดโดย:

.

เห็นได้ชัดว่ามีสามกรณีที่เป็นไปได้ที่นี่:

1) สำหรับรากของสมการคุณลักษณะ เชิงลบจริงเบ็ดเตล็ดและ จากนั้นการตอบสนองชั่วคราวจะถูกกำหนดโดย:

;

2) สำหรับรากของสมการคุณลักษณะ ค่าลบก็เหมือนกัน :

3) ที่ , รากของสมการคุณลักษณะของลิงค์คือ ซับซ้อน-คอนจูเกต , และ

การตอบสนองชั่วคราวถูกกำหนดโดยสูตร:

,

กล่าวคือ ตามที่ระบุไว้ข้างต้น มันได้มาซึ่ง ตัวสั่น.

3. เรามีสามกรณี:

1) ,

เพราะ ที่ ;

2) เพราะ ที่ ;

3) , เพราะ ที่ .

5. .

ในการศึกษาระบบควบคุม มักจะนำเสนอเป็นชุดองค์ประกอบที่เชื่อมต่อถึงกัน - ลิงก์แบบไดนามิก ลิงก์แบบไดนามิก หมายถึงอุปกรณ์ที่มีรูปแบบและการออกแบบทางกายภาพใดๆ ที่มีอินพุตและเอาต์พุตดังแสดงในรูปที่ 2.1 และให้สมการ (โดยปกติคือส่วนต่าง) ที่เกี่ยวข้องกับสัญญาณที่อินพุตและเอาต์พุต

รูปที่ 2.1 - ไดอะแกรมของไดนามิกลิงค์

การจำแนกประเภทของลิงก์แบบไดนามิกนั้นจัดทำขึ้นตามรูปแบบของสมการเชิงอนุพันธ์ อุปกรณ์ทุกประเภท (ไฟฟ้า ระบบเครื่องกลไฟฟ้า ไฮดรอลิก ความร้อน ฯลฯ) สามารถอธิบายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์เดียวกัน ซึ่งทำให้สามารถใช้แนวทางเดียวกันในการออกแบบอุปกรณ์ต่างๆ ได้

ถ้าสมการเกี่ยวกับสัญญาณ , เชิงเส้น จากนั้นพวกเขาพูดถึงลิงค์ไดนามิกเชิงเส้น

สมการของลิงค์ไดนามิกเชิงเส้นมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

โดยที่สัมประสิทธิ์คงที่ .

อย่างไรก็ตาม รูปแบบของสมการเชิงอนุพันธ์ไม่ได้เป็นเพียงคุณลักษณะเดียวที่ใช้เปรียบเทียบลิงก์แบบไดนามิก

ลักษณะสำคัญของลิงค์เป็น:

สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน

ลักษณะเวลา (ฟังก์ชันชั่วคราว, ฟังก์ชันแรงกระตุ้น (น้ำหนัก);

ลักษณะความถี่ (ลักษณะแอมพลิจูด - ความถี่, ลักษณะความถี่เฟสแอมพลิจูด, ลักษณะความถี่ลอการิทึม)

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนลิงค์คืออัตราส่วนของภาพของเอาต์พุตและสัญญาณอินพุตภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นที่เป็นศูนย์ ให้เราเรื่องสมการ (2.1) กับการแปลง Laplace โดยสมมติว่าเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์และแทนที่สัญญาณดั้งเดิมด้วยภาพ:

จากนี้ไปเราจะได้

ความสัมพันธ์ (2.2) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับภาพของสัญญาณและถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ของลิงก์ไดนามิกเท่านั้น , มีรูปแบบของฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะ

พิมพ์สมการ

เรียกว่าสมการคุณลักษณะของลิงก์ไดนามิก เนื่องจากตัวส่วนของฟังก์ชันการถ่ายโอนคือพหุนามลักษณะเฉพาะของสมการอนุพันธ์ที่อธิบายลิงก์ไดนามิก

เวลากำหนดคุณสมบัติไดนามิกของลิงก์ พวกมันถูกกำหนดที่เอาต์พุตลิงค์เมื่อใช้สัญญาณมาตรฐานกับอินพุต

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงหรือการตอบสนองชั่วคราวเป็นกระบวนการชั่วคราวที่เอาต์พุตของลิงก์ที่เกิดขึ้นเมื่อใช้การดำเนินการข้ามกับอินพุตที่มีค่าการข้ามเท่ากับหนึ่ง (รูปที่ 2.2) การกระทำดังกล่าวเรียกว่าฟังก์ชันหน่วยขั้นตอนและแสดงแทน

ฟังก์ชันขั้นตอนคือการดำเนินการอินพุตประเภททั่วไปใน ACS การกระแทกประเภทนี้อาจรวมถึงการเปลี่ยนแปลงในทันทีในโหลดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า แรงบิดที่เพิ่มขึ้นบนเพลามอเตอร์ การเปลี่ยนแปลงการตั้งค่าความเร็วเครื่องยนต์ในทันที การหมุนแกนคำสั่งของระบบเซอร์โวในทันที

รูปที่ 2.2 - ขั้นตอนเดียว (a) และการเปลี่ยนแปลง (b) ฟังก์ชั่น

ภาพ Laplace ของฟังก์ชันขั้นตอนหน่วยถูกกำหนดเป็น

ในการกำหนดรูปภาพของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงด้วยฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ทราบของลิงก์ คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:

พบต้นฉบับโดยใช้การแปลง Laplace ผกผัน (ภาคผนวก B) นำไปใช้กับ (1.5)

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงแรงกระตุ้นหรือฟังก์ชันน้ำหนักคือการตอบสนองของลิงค์ไปยังฟังก์ชันอิมพัลส์ยูนิต ฟังก์ชัน unit impulse หรือ - function เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน unit step:

ฟังก์ชันเดลต้าถูกกำหนดโดยนิพจน์

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชันเดลต้าคือ

นั่นคือมีพื้นที่หนึ่งหน่วย ฟังก์ชันนี้สามารถอธิบายได้ว่าเป็นแรงกระตุ้นสั้นๆ แต่ทรงพลัง ฟังก์ชันเดลต้ายังเป็นอินพุตทั่วไปในระบบอัตโนมัติ ตัวอย่างเช่น โหลดช็อตระยะสั้นบนเพลามอเตอร์ กระแสไฟลัดวงจรระยะสั้นของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ปิดโดยฟิวส์ ฯลฯ

มันง่ายที่จะพิสูจน์ว่าอิมเมจของ -function ถูกกำหนดไว้

ภาพของฟังก์ชันน้ำหนักคือฟังก์ชันการถ่ายโอน:

ดังนั้น เพื่อค้นหาต้นฉบับของฟังก์ชันการเปลี่ยนอิมพัลส์ จำเป็นต้องใช้การแปลง Laplace ผกผันกับฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ (ระบบ)

ฟังก์ชันเดลต้าและฟังก์ชันน้ำหนักของลิงก์บางลิงก์แสดงในรูปที่ 2.3

รูปที่ 2.3 - ฟังก์ชันเดลต้า (a) และฟังก์ชันน้ำหนัก (b)

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงและแรงกระตุ้นสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

การตอบสนองความถี่ลิงค์ไดนามิกเรียกว่าฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์ที่ซับซ้อนซึ่งได้มาจากการแทนที่อย่างเป็นทางการในการแสดงออกของฟังก์ชันการถ่ายโอน ลักษณะความถี่ได้มาจากการพิจารณาการเคลื่อนไหวของลิงค์ (ระบบ) เมื่อมีการใช้เอฟเฟกต์ฮาร์มอนิกกับอินพุต

ฟังก์ชัน ซึ่งได้มาจากฟังก์ชันการถ่ายโอน (2.2):

เรียกว่า ฟังก์ชันถ่ายโอนความถี่

ฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่ในฐานะฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน สามารถแสดงเป็น

ไหนคือส่วนจริง (ของจริง) ของ ; เป็นส่วนจินตภาพของ ; – โมดูล (แอมพลิจูด) ; – อาร์กิวเมนต์ (เฟส)

แอมพลิจูด เฟส จริง และส่วนจินตภาพของฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันของความถี่ ดังนั้นฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่จึงถูกใช้และแสดงเป็นการตอบสนองของแอมพลิจูด-เฟส จริง จินตภาพ แอมพลิจูด และความถี่เฟส

ดังนั้น คุณลักษณะความถี่ต่อไปนี้ของลิงก์แบบไดนามิกจึงถูกพิจารณาใน TAU:

1. การตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC) -

2. การตอบสนองเฟส (PFC) -

3. การตอบสนองความถี่จริง (VCH) -

5. การตอบสนองความถี่แอมพลิจูดเฟส (APFC) ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นโฮโดกราฟของเวกเตอร์ (เส้นโค้งที่อธิบายโดยจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์นี้) สร้างขึ้นบนระนาบเชิงซ้อนเมื่อความถี่เปลี่ยนจาก 0 เป็น .

ความหมายทางกายภาพของลักษณะความถี่สามารถกำหนดได้ดังนี้ ด้วยการกระทำฮาร์มอนิกในระบบที่เสถียรหลังจากสิ้นสุดชั่วครู่ ค่าเอาต์พุตก็เปลี่ยนแปลงตามกฎฮาร์มอนิกเช่นกัน แต่มีแอมพลิจูดและเฟสต่างกัน ในกรณีนี้อัตราส่วนของแอมพลิจูดของค่าเอาต์พุตและอินพุตเท่ากับโมดูลและการเปลี่ยนเฟสเท่ากับอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่ ดังนั้น การตอบสนองความถี่แอมพลิจูดจึงแสดงการเปลี่ยนแปลงในอัตราส่วนของแอมพลิจูด และการตอบสนองความถี่เฟสจะแสดงการเปลี่ยนเฟสของค่าเอาต์พุตที่สัมพันธ์กับอินพุต โดยขึ้นอยู่กับความถี่ของเอฟเฟกต์ฮาร์มอนิกอินพุต

มุมมองทั่วไปของลักษณะความถี่แสดงในรูปที่ 2.4

รูปที่ 2.4 - ลักษณะความถี่:

แอมพลิจูดเฟส (a), แอมพลิจูด - ความถี่ (b), เฟส - ความถี่ (c), ความถี่จริง (d), ความถี่จินตภาพ (e) ลักษณะ

ลักษณะความถี่ลอการิทึม (LFC)การตอบสนองความถี่แอมพลิจูดลอการิทึม(LAFC) ของลิงก์แบบไดนามิกเป็นตัวแทนของการตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC) ซึ่งโมดูลัส (แอมพลิจูด) ของการตอบสนองความถี่จะแสดงเป็นเดซิเบล และความถี่อยู่ในมาตราส่วนลอการิทึม:

การตอบสนองความถี่ลอการิทึมเฟส(LPCH) ของไดนามิกลิงค์เรียกว่ากราฟของการพึ่งพาเฟส-ความถี่ลักษณะ (PFC) บนลอการิทึมของความถี่ เมื่อสร้างคุณลักษณะลอการิทึม ความถี่จะถูกพล็อตบนแกน abscissa ในระดับลอการิทึม และค่านั้นจะถูกเขียนที่เครื่องหมายที่สอดคล้องกับค่านั้น บ่อยครั้งที่ LACH และ LPCH สร้างขึ้นบนกราฟเดียวกันเพื่อให้เห็นภาพที่สมบูรณ์ของคุณสมบัติของวัตถุ

หน่วยคือเดซิเบล และหน่วยของลอการิทึมของความถี่ในลิเวอร์พูลคือทศวรรษ ทศวรรษช่วงเวลาที่ความถี่เปลี่ยนแปลงด้วยปัจจัย 10 เรียกว่า เมื่อความถี่เปลี่ยนไป 10 เท่า ว่ากันว่าเปลี่ยนหนึ่งทศวรรษ

เมื่อสร้าง LPFC มุมจะถูกนับตามแกน y ตามมาตราส่วนปกติเป็นองศาหรือเรเดียน

เมื่อสร้าง LFC แกนพิกัดจะถูกลากผ่านจุดที่กำหนด และไม่ผ่านจุดใดจุดหนึ่ง (ความถี่สอดคล้องกับจุดที่ห่างไกลอย่างไม่สิ้นสุด: at ) เนื่องจากจุดกำเนิดของพิกัดจึงมักถูกนำมาที่จุดนั้น

8. การรวมลิงค์กับการชะลอตัว

นี่คือลิงค์เกนและเป็นค่าคงที่เวลา s

ในระบบเซอร์โว (รูปที่ 1.14, a) เมื่อเพลาขับหมุนในมุมหนึ่ง เพลารับก็จะหมุนในมุมเดียวกันด้วย อย่างไรก็ตาม เพลารับจะอยู่ในตำแหน่งใหม่ไม่ใช่ในทันที แต่มีความล่าช้าบ้างหลังจากสิ้นสุดกระบวนการเปลี่ยนผ่าน กระบวนการชั่วคราวอาจเป็นแบบ aperiodic (รูปที่ 2.1, a) และแบบสั่นที่มีการสั่นแบบแดมเปอร์ (รูปที่ 2.1, b) เป็นไปได้ว่าการสั่นของเพลารับจะไม่ถูกเปลี่ยน (รูปที่ 2.1, c) หรือแอมพลิจูดเพิ่มขึ้น (รูปที่ 2.1, d) สองโหมดสุดท้ายไม่เสถียร

วิธีการทำงานของระบบนี้จะเปลี่ยนแปลงสิ่งนี้หรือการเปลี่ยนแปลงในอิทธิพลหลักหรืออิทธิพลที่รบกวน กล่าวคือ ลักษณะของกระบวนการเปลี่ยนผ่านของระบบคืออะไร ไม่ว่าระบบจะมีเสถียรภาพหรือไม่เสถียร - คำถามเหล่านี้และคำถามที่คล้ายกันได้รับการพิจารณาในพลวัตของระบบ , ระบบควบคุมอัตโนมัติ

2.1. ลิงค์แบบไดนามิกของระบบอัตโนมัติ

ความจำเป็นในการแสดงองค์ประกอบของระบบอัตโนมัติโดยลิงก์แบบไดนามิก คำจำกัดความของลิงก์แบบไดนามิก

ในการพิจารณาคุณสมบัติไดนามิกของระบบอัตโนมัติ จำเป็นต้องมีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ เช่น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องเขียนสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับองค์ประกอบของระบบด้วยความช่วยเหลือซึ่งอธิบายกระบวนการไดนามิกที่เกิดขึ้นในนั้น

เมื่อวิเคราะห์องค์ประกอบของระบบอัตโนมัติ ปรากฎว่า องค์ประกอบต่าง ๆ ที่มีวัตถุประสงค์ การออกแบบ หลักการทำงาน และ . แตกต่างกัน กระบวนการทางกายภาพถูกอธิบายโดยสมการอนุพันธ์เดียวกัน กล่าวคือ มีคุณสมบัติคล้ายคลึงกันในคุณสมบัติไดนามิก ตัวอย่างเช่น ในวงจรไฟฟ้าและระบบเครื่องกล แม้จะมีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกันก็ตาม กระบวนการไดนามิกสามารถอธิบายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ที่คล้ายคลึงกัน

ข้าว. 2.1. การตอบสนองที่เป็นไปได้ของระบบเซอร์โวต่อการขับขี่แบบเป็นขั้นตอน

ในทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ องค์ประกอบของระบบอัตโนมัติในแง่ของคุณสมบัติไดนามิกจะแสดงโดยใช้ลิงก์ไดนามิกเบื้องต้นจำนวนเล็กน้อย การเชื่อมโยงไดนามิกเบื้องต้นเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของส่วนที่แยกออกมาจากระบบ โดยมีลักษณะเฉพาะด้วยอัลกอริธึมง่ายๆ (คำอธิบายทางคณิตศาสตร์หรือกราฟิกของกระบวนการ)

ลิงค์พื้นฐานบางครั้งสามารถแสดงองค์ประกอบหลายอย่างของระบบ หรือในทางกลับกัน องค์ประกอบหนึ่งสามารถแสดงเป็นหลายลิงค์ได้

ในทิศทางของการส่งผ่านของผลกระทบอินพุตและเอาต์พุตจะแตกต่างกันและดังนั้นค่าอินพุตและเอาต์พุตของลิงก์ ค่าเอาต์พุตของลิงก์ทิศทางไม่มีผลต่อค่าอินพุต สมการเชิงอนุพันธ์ของลิงค์ดังกล่าวสามารถประกอบแยกจากกันและไม่ขึ้นกับลิงค์อื่น เนื่องจาก ACS มีแอมพลิฟายเออร์หลายตัวที่มีการดำเนินการตามทิศทาง ACS จึงมีความสามารถในการส่งผลกระทบในทิศทางเดียวเท่านั้น ดังนั้นสมการไดนามิกของทั้งระบบจึงสามารถหาได้จากสมการไดนามิกของลิงก์ ยกเว้นตัวแปรระดับกลาง

ลิงก์แบบไดนามิกเบื้องต้นเป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบที่มีความซับซ้อนใดๆ

การจำแนกประเภทและลักษณะไดนามิกของลิงก์

ประเภทของลิงค์ถูกกำหนดโดยอัลกอริธึมตามที่การกระทำของอินพุตถูกแปลง ขึ้นอยู่กับอัลกอริธึม ลิงค์ไดนามิกเบื้องต้นประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น: สัดส่วน (การขยาย), aperiodic (เฉื่อย), การสั่น, การบูรณาการและการสร้างความแตกต่าง

แต่ละลิงก์มีลักษณะเฉพาะตามลักษณะไดนามิกต่อไปนี้: สมการของไดนามิก (การเคลื่อนไหว) ฟังก์ชันถ่ายโอน ฟังก์ชันชั่วคราวและอิมพัลส์ทรานเซียนท์ (น้ำหนัก) ลักษณะความถี่ คุณสมบัติของระบบอัตโนมัติยังได้รับการประเมินโดยคุณลักษณะไดนามิกเดียวกัน พิจารณาลักษณะไดนามิกในตัวอย่างของลิงค์ aperiodic

ข้าว. 2.2. วงจรไฟฟ้าแทนด้วยลิงค์ aperiodic และการตอบสนองของลิงค์ต่อการกระทำอินพุตทั่วไป: a - ไดอะแกรม; b - การกระทำขั้นตอนเดียว; c - ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงของลิงก์ - แรงกระตุ้นเดียว e - ฟังก์ชั่นชั่วครู่ของลิงค์

ซึ่งแสดงถึงวงจรไฟฟ้าที่แสดงในรูปที่ 2.2, ก.

ลิงค์ (ระบบ) สมการไดนามิกสมการไดนามิกขององค์ประกอบ (ลิงก์) เป็นสมการที่กำหนดการพึ่งพาค่าเอาต์พุตขององค์ประกอบ (ลิงก์) กับค่าอินพุต

สมการของไดนามิกสามารถเขียนได้ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียลและปฏิบัติการ เพื่อให้ได้สมการเชิงอนุพันธ์ขององค์ประกอบ สมการเชิงอนุพันธ์จะถูกรวบรวมสำหรับค่าอินพุตและเอาต์พุตขององค์ประกอบนี้ เกี่ยวกับวงจรไฟฟ้า (รูปที่ 2.2, a):

สมการวงจรดิฟเฟอเรนเชียลได้มาจากสมการเหล่านี้โดยกำจัดตัวแปรกลาง

ค่าคงที่เวลาอยู่ที่ไหน s; - ปัจจัยการขยายลิงค์

ในทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ จะใช้รูปแบบการเขียนสมการต่อไปนี้: ค่าเอาต์พุตและอนุพันธ์จะอยู่ทางด้านซ้าย โดยมีอนุพันธ์อันดับสูงกว่าเป็นอันดับแรก ค่าเอาต์พุตเข้าสู่สมการโดยมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับหนึ่ง ปริมาณที่ป้อนเข้าไป เช่นเดียวกับอนุพันธ์และข้อกำหนดอื่นๆ (การรบกวน) โดยทั่วไปนั้น จะอยู่ทางด้านขวาของสมการ สมการ (2.1) เขียนตามแบบฟอร์มนี้

องค์ประกอบของระบบ ซึ่งเป็นกระบวนการที่อธิบายโดยสมการของแบบฟอร์ม (2.1) นั้นแสดงด้วยลิงก์ aperiodic (ลิงก์เฉื่อย คงที่ของลำดับที่หนึ่ง)

เพื่อให้ได้สมการไดนามิกในรูปแบบการปฏิบัติงาน (ตาม Laplace) ฟังก์ชันที่รวมอยู่ในสมการเชิงอนุพันธ์จะถูกแทนที่ด้วยฟังก์ชันการแปลงลาปลาซและการดำเนินการสร้างความแตกต่าง

และการรวมในกรณีที่เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ - โดยการคูณและหารด้วยตัวแปรที่ซับซ้อนของรูปภาพของฟังก์ชันซึ่งเป็นอนุพันธ์หรืออินทิกรัล เป็นผลให้มีการเปลี่ยนจากสมการเชิงอนุพันธ์ไปเป็นพีชคณิต ตามสมการเชิงอนุพันธ์ (2.1) สมการไดนามิกของลิงค์ aperiodic ในรูปแบบการดำเนินงานสำหรับกรณีของเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์มีรูปแบบ:

ภาพ Laplace ของฟังก์ชันเวลาอยู่ที่ไหน - จำนวนเชิงซ้อน

รูปแบบการดำเนินงาน (2.2) ของสมการไม่ควรสับสนกับรูปแบบสัญลักษณ์ของสมการเชิงอนุพันธ์:

สัญลักษณ์ความแตกต่างอยู่ที่ไหน ไม่ยากเลยที่จะแยกแยะสัญลักษณ์ของ "ความแตกต่างจากตัวแปรที่ซับซ้อน: หลังจากสัญลักษณ์ของความแตกต่างมีต้นฉบับคือ หน้าที่ของและหลังตัวแปรที่ซับซ้อน - รูปภาพตาม Laplace นั่นคือ ฟังก์ชันจาก

สามารถเห็นได้จากสูตร (2.1) ว่าลิงก์ aperiodic อธิบายโดยสมการลำดับที่หนึ่ง ลิงก์เบื้องต้นอื่นๆ อธิบายด้วยสมการของศูนย์ ลำดับที่สองที่หนึ่งและสูงสุด

ฟังก์ชั่นการโอนลิงค์ (ระบบ)คืออัตราส่วนของภาพ Laplace ของเอาต์พุต Xkyx และค่าอินพุตที่เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์:

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์ (ระบบ) สามารถกำหนดได้จากสมการลิงค์ (ระบบ) ที่เขียนในรูปแบบการปฏิบัติงาน สำหรับลิงค์ aperiodic ตามสมการ (2.2)

จากนิพจน์ (2.3) เป็นดังนี้

กล่าวคือ เมื่อทราบอิมเมจ Laplace ของการดำเนินการอินพุตและฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ (ระบบ) เป็นไปได้ที่จะกำหนดอิมเมจของค่าเอาต์พุตของลิงก์นี้ (ระบบ)

รูปภาพของค่าเอาต์พุตของลิงค์ aperiodic ตามนิพจน์ (2.4) มีดังนี้:

ฟังก์ชั่นการเปลี่ยนลิงค์ (ระบบ)ชั่วโมง(t) คือปฏิกิริยาของการเชื่อมโยง (ระบบ) ต่อผลกระทบของรูปแบบของฟังก์ชันขั้นตอนเดียว (รูปที่ 2.2, b) ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงสามารถกำหนดได้โดยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ด้วยวิธีการทั่วไปหรือวิธีดำเนินการ เพื่อกำหนด

โดยใช้วิธีการทำงาน เราแทนที่รูปภาพของฟังก์ชันขั้นตอนหน่วยเป็นสมการ (2.5) และค้นหารูปภาพของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง

กล่าวคือ ภาพของฟังก์ชันทรานสิชันเท่ากับฟังก์ชันถ่ายโอนหารด้วย ฟังก์ชันทรานสิชันจะพบเมื่อการแปลงลาปลาซผกผันของ

เพื่อหาลิงค์ aperiodic เราแทนที่ด้วยสมการ (2.6) และหาภาพของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง

เราแยกย่อยเป็นเศษส่วนเบื้องต้นโดยที่และใช้ตารางการแปลง Laplace เราพบต้นฉบับ

กราฟของฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงของลิงค์ aperiodic แสดงในรูปที่ 2.2, ค. จะเห็นได้จากรูปว่ากระบวนการชั่วคราวของลิงค์มีลักษณะเป็น aperiodic ค่าเอาต์พุตของลิงก์ถึงค่าของมันในทันที แต่ค่อยๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ค่าที่เข้าถึงได้ผ่านทาง

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแรงกระตุ้น (ฟังก์ชันน้ำหนัก) ของลิงก์ (ระบบ)คือการตอบสนองของลิงค์ (ระบบ) ต่อแรงกระตุ้นเดี่ยว (แรงกระตุ้นทันทีที่มีแอมพลิจูดขนาดใหญ่อย่างอนันต์และพื้นที่หนึ่งหน่วย, รูปที่ 2.2, ง) แรงกระตุ้นของหน่วยได้มาจากการแยกความแตกต่างของการกระโดดของหน่วย: หรือในรูปแบบการทำงาน: ดังนั้น

กล่าวคือ ภาพของฟังก์ชันการเปลี่ยนอิมพัลส์เท่ากับฟังก์ชันถ่ายโอนของลิงก์ (ระบบ) ตามมาด้วยว่าทั้งฟังก์ชันถ่ายโอนและฟังก์ชันการเปลี่ยนอิมพัลส์สามารถใช้อย่างเท่าเทียมกันเพื่อกำหนดลักษณะคุณสมบัติไดนามิกของลิงก์ (ระบบ) ดังที่เห็นได้จาก (2.8) เพื่อให้ได้ฟังก์ชันการเปลี่ยนอิมพัลส์ จำเป็นต้องค้นหาต้นฉบับที่สอดคล้องกับฟังก์ชันการถ่ายโอน ฟังก์ชันการเปลี่ยนอิมพัลส์ของลิงก์ aperiodic

ตาม (2.7) หรือเมื่อส่งผ่านไปยังต้นฉบับ ฟังก์ชันการเปลี่ยนอิมพัลส์ของลิงก์ (ระบบ) สามารถรับได้โดยการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันการเปลี่ยน ฟังก์ชั่นชีพจรชั่วคราวของ aperiodic

(คลิกเพื่อดูการสแกน)

ข้าว. 2.3. แผนผังขององค์ประกอบที่แสดงโดยลิงก์ตามสัดส่วน: a - ตัวแบ่งแรงดัน; b - โพเทนชิออมิเตอร์; c - เครื่องขยายเสียงทรานซิสเตอร์; g - ตัวลด

อย่างที่เราเห็น นิพจน์ (2.9) และ (2.10) มีความหมายเหมือนกัน กราฟของฟังก์ชันการเปลี่ยนอิมพัลส์ของลิงก์ aperiodic แสดงในรูปที่ 2.2, ง.

จากนิพจน์ (2.5) และตัวอย่างที่พิจารณา จะเป็นไปตามนั้นสำหรับการดำเนินการอินพุตที่กำหนด ค่าเอาต์พุตจะถูกกำหนดโดยฟังก์ชันการถ่ายโอน ดังนั้นข้อกำหนดทางเทคนิคสำหรับค่าเอาต์พุตของลิงค์ (ระบบ) สามารถแสดงในแง่ของข้อกำหนดที่เกี่ยวข้องสำหรับฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์นี้ (ระบบ) ในทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ วิธีการวิจัยและออกแบบระบบโดยใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นวิธีหลักวิธีหนึ่ง

ลิงค์ตามสัดส่วน (กำลังขยาย)สมการลิงก์มีรูปแบบดังนี้

กล่าวคือ มีความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างค่าเอาต์พุตและค่าอินพุตของลิงก์ สมการ (2.11) ในรูปแบบการดำเนินงาน

จากสมการ (2.12) ฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ถูกกำหนด

กล่าวคือ ฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงก์ตามสัดส่วนจะเท่ากับตัวเลขที่ได้รับ ตัวอย่างของลิงค์ดังกล่าว ได้แก่ ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า, เซ็นเซอร์โพเทนชิโอเมตริก, สเตจขยายสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์, กล่องเกียร์ในอุดมคติ, ไดอะแกรมที่แสดงในรูปที่ 2.3, a, b, f, d ตามลำดับ เกนของลิงค์ตามสัดส่วนสามารถเป็นได้ทั้งแบบไม่มีมิติ (ตัวแบ่งแรงดัน, สเตจขยาย, กระปุกเกียร์) หรือค่ามิติ (เซ็นเซอร์โพเทนชิโอเมตริก)

ให้เราประเมินคุณสมบัติไดนามิกของลิงค์ตามสัดส่วน เมื่อลิงค์ของฟังก์ชันสเต็ปถูกป้อนไปยังอินพุต ค่าเอาต์พุต (ฟังก์ชันการเปลี่ยน) เนื่องจากความเท่าเทียมกัน (2.11) จะเป็นแบบขั้นตอน (ตาราง 2.1) ด้วย นั่นคือ ค่าเอาต์พุตจะคัดลอกการเปลี่ยนแปลงในอินพุต

ค่าโดยไม่ชักช้าและบิดเบือน ดังนั้นการเชื่อมโยงตามสัดส่วนจึงเรียกว่าเฉื่อย

ฟังก์ชั่นสัดส่วนพัลส์ชั่วคราว

เช่น. เป็นพัลส์แอมพลิจูดขนาดใหญ่แบบอนันต์ในทันที ซึ่งพื้นที่คือ

ลิงค์สั่น.สมการเชื่อมโยง:

หรือในรูปแบบการดำเนินงาน

จากนั้นฟังก์ชันการถ่ายโอนของลิงค์ออสซิลเลเตอร์จะมีรูปแบบ

คุณสมบัติไดนามิกของลิงก์ขึ้นอยู่กับรากของสมการคุณลักษณะ

ส่วนประกอบฟรีของโซลูชัน

คำตอบของสมการที่สมบูรณ์ (2.14) ที่มีการดำเนินการอินพุตแบบเป็นขั้นตอน (ฟังก์ชันการเปลี่ยนลิงก์) มีรูปแบบดังนี้

ความถี่เชิงมุมของการแกว่งตามธรรมชาติอยู่ที่ไหน - ระยะเริ่มต้นของการแกว่ง; - ลดการสั่นสะเทือน; - สัมประสิทธิ์การลดทอนสัมพัทธ์

1.3.1 คุณลักษณะของการจำแนกประเภทของลิงค์ ACS งานหลักของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติของ TAU คือการพัฒนาวิธีการที่จะสามารถค้นหาหรือประเมินตัวบ่งชี้คุณภาพของกระบวนการไดนามิกใน ACS กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่ใช่ทั้งหมด คุณสมบัติทางกายภาพองค์ประกอบของระบบ แต่เฉพาะองค์ประกอบที่มีอิทธิพลเท่านั้นที่เกี่ยวข้องกับประเภทของกระบวนการแบบไดนามิก ไม่พิจารณาการออกแบบโครงสร้างขององค์ประกอบ ขนาดโดยรวม วิธีการสรุป

พลังงาน ลักษณะการออกแบบ ช่วงของวัสดุที่ใช้ ฯลฯ อย่างไรก็ตาม พารามิเตอร์ต่างๆ เช่น มวล โมเมนต์ความเฉื่อย ความจุความร้อน การรวมกันของ RC, LC ฯลฯ ซึ่งกำหนดประเภทของกระบวนการไดนามิกโดยตรงจะมีความสำคัญ คุณสมบัติของประสิทธิภาพทางกายภาพขององค์ประกอบมีความสำคัญเฉพาะในขอบเขตที่จะส่งผลต่อประสิทธิภาพแบบไดนามิก ดังนั้นจะพิจารณาคุณสมบัติขององค์ประกอบที่เลือกเพียงรายการเดียวเท่านั้น - ลักษณะของกระบวนการไดนามิก ซึ่งช่วยให้เราลดการพิจารณาองค์ประกอบทางกายภาพเป็นแบบจำลองไดนามิกในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โซลูชันแบบจำลอง กล่าวคือ สมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายพฤติกรรมขององค์ประกอบ ให้กระบวนการแบบไดนามิกที่อยู่ภายใต้การประเมินเชิงคุณภาพ

การจำแนกประเภทขององค์ประกอบ ACS ไม่ได้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติการออกแบบหรือคุณสมบัติของวัตถุประสงค์การใช้งาน (วัตถุควบคุม องค์ประกอบการเปรียบเทียบ เนื้อหากฎข้อบังคับ ฯลฯ) แต่ขึ้นอยู่กับประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือ สมการทางคณิตศาสตร์ของการเชื่อมต่อระหว่างตัวแปรเอาต์พุตและอินพุตขององค์ประกอบ นอกจากนี้ การเชื่อมต่อนี้สามารถระบุได้ทั้งในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์และในรูปแบบการแปลงอื่น เช่น การใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอน (พีเอฟ).สมการเชิงอนุพันธ์ให้ข้อมูลที่ครอบคลุมเกี่ยวกับคุณสมบัติของลิงก์ เมื่อแก้ไขแล้วด้วยกฎของค่าอินพุตที่ได้รับอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่นเราได้รับปฏิกิริยาโดยรูปแบบที่เราประเมินคุณสมบัติขององค์ประกอบ

การแนะนำแนวคิดของฟังก์ชันการถ่ายโอนทำให้สามารถรับการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณเอาต์พุตและอินพุตในรูปแบบตัวดำเนินการ และในขณะเดียวกันก็ใช้คุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันการถ่ายโอน ซึ่งทำให้การแสดงทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นอย่างมาก ของระบบและใช้คุณสมบัติบางอย่าง เพื่ออธิบายแนวคิดของ PF ให้พิจารณาคุณสมบัติบางอย่างของการแปลง Laplace

1.3.2 คุณสมบัติบางอย่างของการแปลง Laplace การแก้ปัญหาของแบบจำลองของไดนามิกลิงก์ของ ACS ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรในระนาบเวลา เรากำลังจัดการกับฟังก์ชั่น X(ท).อย่างไรก็ตาม การใช้การแปลง Laplace สามารถเปลี่ยนเป็นฟังก์ชันได้ [X(p)] ด้วยอาร์กิวเมนต์ p และคุณสมบัติใหม่ที่แตกต่างกัน

การแปลง Laplace เป็นกรณีพิเศษของการจับคู่ประเภท: ฟังก์ชันหนึ่งเชื่อมโยงกับฟังก์ชันอื่น ฟังก์ชั่นทั้งสองเชื่อมต่อกันด้วยการพึ่งพาอาศัยกัน การโต้ตอบคล้ายกระจกสะท้อนในลักษณะที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับรูปแบบ วัตถุที่อยู่ข้างหน้ามัน ประเภทของการแสดงผล (การโต้ตอบ) สามารถเลือกได้ตามต้องการ ขึ้นอยู่กับปัญหาที่กำลังแก้ไข ตัวอย่างเช่น คุณสามารถมองหาการติดต่อระหว่างชุดของตัวเลข ความหมายจะสรุปได้ว่าเป็นอย่างไร ตามจำนวนที่เลือก ที่จากภูมิภาค Yหาเลข Xจากภูมิภาค xความสัมพันธ์ดังกล่าวสามารถระบุได้ในเชิงวิเคราะห์ ในรูปแบบของตาราง กราฟ กฎ ฯลฯ

ในทำนองเดียวกันสามารถสร้างการติดต่อระหว่างกลุ่มของฟังก์ชันได้ (รูปที่ 3.1 a) ตัวอย่างเช่นในรูปแบบ:

ตามความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชัน x(t) และ x(p) (รูปที่ 3.1 b) อินทิกรัล Laplace สามารถใช้:

ภายใต้เงื่อนไข: x(ท)= 0 ที่และที่ t

ใน ACS จะไม่มีการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์ในตัวแปร แต่เป็นการเบี่ยงเบนจากค่าสถานะคงตัว เพราะเหตุนี้, x(t) -คลาสของฟังก์ชันที่อธิบายความเบี่ยงเบนของตัวแปรในระบบควบคุมอัตโนมัติและทั้งสองเงื่อนไขของการแปลง Laplace เป็นที่พอใจสำหรับพวกเขา: ครั้งแรก - เนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรก่อนการใช้การรบกวนครั้งที่สอง - ตั้งแต่เมื่อเวลาผ่านไป ความเบี่ยงเบนใด ๆ ในระบบที่ใช้การได้มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์

นี่คือเงื่อนไขสำหรับการมีอยู่ของอินทิกรัลลาปลาซ ยกตัวอย่างรูปภาพของฟังก์ชันที่ง่ายที่สุดแต่สำหรับ Laplace กัน

ข้าว. 3.1. ประเภทการแสดงฟังก์ชัน

ดังนั้น ถ้าฟังก์ชันหน่วย x(t) = 1 ถูกกำหนด ดังนั้น

สำหรับฟังก์ชันเลขชี้กำลัง x(t) = e -α t รูปภาพโดย

Laplace จะมีลักษณะดังนี้:

ในที่สุด:

ฟังก์ชันผลลัพธ์ไม่ซับซ้อนไปกว่าฟังก์ชันดั้งเดิม ฟังก์ชัน x(t) เรียกว่าฟังก์ชันดั้งเดิม และ x(p)- ภาพลักษณ์ของเธอ การแปลง Laplace แบบตรงและแบบผกผันตามเงื่อนไขสามารถแสดงได้ดังนี้:

L=x(p),L -1<=x(t).

ในกรณีนี้ มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างต้นฉบับกับรูปภาพ และในทางกลับกัน รูปภาพเดียวของฟังก์ชันที่สอดคล้องกับต้นฉบับ พิจารณาคุณสมบัติบางอย่างของการแปลงลาปลาซ

รูปภาพของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนเชียล ให้ฟังก์ชัน x(t) สอดคล้องกับภาพ x(p): x(t)-> x(p)-จำเป็นต้องค้นหาภาพของอนุพันธ์ x(ท):

ทางนี้

ภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

สำหรับรูปภาพของอนุพันธ์อันดับที่ n:

ดังนั้น ภาพของอนุพันธ์ของฟังก์ชันจึงเป็นภาพของฟังก์ชันเอง คูณด้วยโอเปอเรเตอร์ พีถึงขนาด น, ที่ไหน พีคือลำดับของความแตกต่าง

ลิงค์ไดนามิกเบื้องต้น (เอดีซี)เรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขององค์ประกอบในรูปแบบของสมการเชิงอนุพันธ์ที่ไม่อยู่ภายใต้การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นอีก

1.3.3 ลิงค์เฉื่อย aperiodic ของคำสั่งแรก

ลิงก์ดังกล่าวอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับปริมาณอินพุตและเอาต์พุต:

ตัวอย่างของลิงก์ดังกล่าว นอกเหนือจากเทอร์โมคัปเปิล มอเตอร์ DC โซ่ RL อาจเป็นแบบพาสซีฟ RC-ห่วงโซ่ (รูปที่ 3.2 ง)

การใช้กฎพื้นฐานในการอธิบายวงจรไฟฟ้า เราได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเชื่อมโยงแบบ aperiodic ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล:

มาดูความสัมพันธ์ระหว่างค่าอินพุตและเอาต์พุตของลิงก์ในรูปแบบของการแปลง Laplace กัน:

ข้าว. 3.2. ตัวอย่างของการเชื่อมโยงเป็นระยะ

อัตราส่วนของค่าเอาต์พุตต่อค่าอินพุตให้ตัวดำเนินการของแบบฟอร์ม

บทนำ

ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติเป็นวิทยาศาสตร์ทางเทคนิค การใช้งานทั่วไป. เป็นพื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการวิจัย พัฒนา และออกแบบระบบอัตโนมัติและอัตโนมัติ

1. แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

มีระบบที่หลากหลายมากที่ทำหน้าที่บางอย่างโดยอัตโนมัติเพื่อควบคุมกระบวนการทางกายภาพต่างๆ ในทุกด้านของเทคโนโลยี

ระบบอัตโนมัติสามารถเปลี่ยนปริมาณทางกายภาพใดๆ ในกระบวนการควบคุมเฉพาะเป็นเวลานานอย่างถูกวิธี

ระบบอัตโนมัติคือระบบที่ใช้ผู้ปฏิบัติงานที่เป็นมนุษย์เป็นหนึ่งในโหนด

การดำเนินการควบคุม - การดำเนินการที่มุ่งเป้าไปที่การทำงานที่ถูกต้องและมีคุณภาพสูงของวัตถุควบคุม พวกเขาจัดเตรียมการเริ่มต้น ลำดับ และการสิ้นสุดของการกระทำแต่ละอย่างในเวลาที่เหมาะสม จัดให้มีการจัดสรรทรัพยากรที่จำเป็นและตั้งค่าพารามิเตอร์ที่จำเป็นสำหรับกระบวนการเอง

วัตถุควบคุมคือชุดของวิธีการทางเทคนิคที่ดำเนินการตามกระบวนการบางอย่างและอยู่ภายใต้การควบคุม

ระบบควบคุมอัตโนมัติ (ACS) ทั้งหมดสามารถจำแนกได้ดังนี้

1. ตามประเภทของบล็อกไดอะแกรม:

- เปิด (เครื่องอัตโนมัติทำงานตามบางโปรแกรม)

- ปิด (พร้อมข้อเสนอแนะ)

2. โดยรูปแบบของสมการพลวัตของกระบวนการควบคุม:

– เชิงเส้น;

- ไม่เชิงเส้น

ระบบเชิงเส้นได้รับการศึกษาอย่างเต็มที่ที่สุด

3. โดยธรรมชาติของการส่งสัญญาณ:

– ต่อเนื่อง;

- ไม่ต่อเนื่อง:

– ชีพจร (ไม่ต่อเนื่องในเวลา);

– ดิจิตอล (ไม่ต่อเนื่องในเวลาและระดับ);

- รีเลย์ (สัญญาณเปลี่ยนกะทันหัน)

4. โดยธรรมชาติของการทำงาน:

- สามัญ;

- การปรับตัว (ปรับตัวเอง)

5. ขึ้นอยู่กับลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในการดำเนินการควบคุม:

– ระบบรักษาเสถียรภาพอัตโนมัติ

– ระบบควบคุมโปรแกรม

– ระบบติดตาม

โครงการ ACS ทั่วไปมีดังนี้ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. รูปแบบทั่วไปของ ACS

g(t) คือการดำเนินการตั้งค่า

ฉ(t) - การกระทำที่รบกวน (สามารถดำเนินการกับหน่วยใด ๆ ของระบบ);

ที่(t) เป็นสัญญาณเอาท์พุต

1 - อุปกรณ์หลัก อุปกรณ์แปลงอินพุต g(t) ให้เป็นสัญญาณตามสัดส่วนกับค่าที่ตั้งไว้ของปริมาณเอาท์พุต ที่(t);

2, 5 - อุปกรณ์เปรียบเทียบ สร้างสัญญาณไม่ตรงกัน (ข้อผิดพลาด) อี(t) ระหว่างสัญญาณอินพุตและสัญญาณป้อนกลับหลัก
การสื่อสาร

3 - อุปกรณ์แปลง;

4, 8 - อุปกรณ์แก้ไข ปรับปรุงคุณภาพการจัดการ

6 - อุปกรณ์ขยายสัญญาณ;

7 - อุปกรณ์ผู้บริหาร;

9 - อุปกรณ์วัด;

10 - อุปกรณ์จับคู่ สร้างสัญญาณที่อยู่ในการทำงานขึ้นอยู่กับตัวแปรควบคุม

11 - วัตถุควบคุม

ดังนั้น ในวิธีที่ง่ายกว่านั้น ACS ใดๆ สามารถแสดงได้ดังนี้ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. แบบแผนแบบง่ายของ ACS

ภารกิจของทฤษฎี ACS

ทฤษฎีการศึกษาการควบคุมอัตโนมัติ หลักการทั่วไปการสร้าง ACS และวิธีการศึกษาโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางกายภาพของกระบวนการ

สามารถแยกแยะงานได้สองอย่าง

1. งานวิเคราะห์: การศึกษาคุณสมบัติสถิตและไดนามิกของระบบ

2. งานสังเคราะห์: การพัฒนาระบบใหม่ที่ตรงตามข้อกำหนดทางเทคนิคที่ระบุ

เมื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ คำถามต่อไปนี้จะถูกตรวจสอบ

1. การสร้างไดอะแกรมการทำงานและโครงสร้างของ ACS

2. การสร้างคุณลักษณะแบบสถิตและไดนามิกของแต่ละลิงก์และระบบโดยรวม

3. การกำหนดข้อผิดพลาดในการควบคุมและตัวบ่งชี้ความถูกต้องของระบบปิด

4. ศึกษาความเสถียรของระบบ

5. การประเมินตัวบ่งชี้คุณภาพของกระบวนการจัดการ

6. การสังเคราะห์อุปกรณ์แก้ไขและการปรับพารามิเตอร์ระบบให้เหมาะสม

3. สมการเชิงอนุพันธ์และ
ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน

ในการวิเคราะห์ระบบ จำเป็นต้องมีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ โดยปกติสิ่งเหล่านี้คือสมการเชิงอนุพันธ์ (DE) หากสมการนี้ใช้อนุพันธ์ของปริมาณอินพุตและเอาต์พุต นี่คือสมการไดนามิก ถ้าเราตั้งค่าอนุพันธ์ของสัญญาณอินพุตเป็นศูนย์ นี่คือสมการของสถิตยศาสตร์ (คำอธิบายของระบบในสถานะคงตัว) สมการเหล่านี้รวบรวมบนพื้นฐานของกฎทางกายภาพ

ในกรณีทั่วไป สมการที่ได้จะไม่เป็นเชิงเส้น เพื่อลดความซับซ้อนของการวิเคราะห์ ใช้วิธีการทำให้เป็นเส้นตรงอย่างน้อยหนึ่งวิธี ตัวอย่างเช่น การขยายในอนุกรมเทย์เลอร์

โดยทั่วไป สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นมีรูปแบบดังนี้:

ในทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ ใช้รูปแบบมาตรฐานของการเขียนสมการเชิงอนุพันธ์: - อนุพันธ์แทนที่ด้วยตัวดำเนินการ พีสัมประสิทธิ์ที่ค่าเอาต์พุตต้องเท่ากับ 1

ตัวอย่างเช่น สำหรับสมการลำดับที่สอง:

พารามิเตอร์ Kเรียกว่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน (กำไร) นี่คืออัตราส่วนของค่าเอาต์พุตต่อค่าอินพุตในสถานะคงตัว

พารามิเตอร์ ตู่คือค่าคงที่เวลา

มุมมองนี้แสดงถึงรูปแบบแรกของคำอธิบายของ ACS

นอกจากคำอธิบายในโดเมนเวลาแล้ว ยังมีการอธิบายระบบอีกด้วย ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน. ในการรับฟังก์ชั่นการถ่ายโอน คุณต้องใช้ส่วนขยาย Laplace

,

ที่ไหน p = c + jd- จำนวนเชิงซ้อน

ฉ(t) เป็นต้นฉบับ;

F(พี) เป็นภาพตาม Laplace

ดังนั้น สมการอนุพันธ์สามารถแปลงและเขียนตามรูปภาพได้ (ดูตัวอย่างด้านบน):

นี่เป็นคำอธิบายรูปแบบที่สองของ ACS

ฟังก์ชั่นการส่งคืออัตราส่วนของรูปภาพของค่าเอาต์พุตและค่าอินพุต หาได้จากสมการข้างต้น:

.

เพื่อศึกษาคุณสมบัติความถี่ของ ACS จะใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่ เพื่อให้ได้มา จะใช้การแปลงฟูริเยร์ ในขณะเดียวกันผู้ประกอบการ พี = เจ w และฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่เขียนเป็น W(เจว) การแสดงนี้เป็นรูปแบบที่สามของคำอธิบายระบบ

ลักษณะของ ACS

มีหลายวิธีในการศึกษา ACS หรือลิงก์แต่ละรายการ หนึ่งในนั้นคือการวิเคราะห์การตอบสนองของระบบหรือเชื่อมโยงกับอิทธิพลภายนอก

สัญญาณมาตรฐานถูกใช้เป็นอิทธิพลภายนอก ในทฤษฎีระบบควบคุมอัตโนมัติจะใช้สัญญาณสามประเภท

1. การดำเนินการอินพุตเดี่ยว 1( t) (รูปที่ 3).

ข้าว. 3. การดำเนินการอินพุตเดี่ยว

2. d-pulse - สัญญาณของความกว้างเป็นศูนย์และแอมพลิจูดอนันต์ - d( t) และพื้นที่เท่ากับ 1 (รูปที่ 4)

.

ข้าว. 4. เดลต้าพัลส์

ฟังก์ชันดังกล่าวเป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์ ในทางปฏิบัติสัญญาณดังกล่าวถือเป็นชีพจรระยะสั้นที่มีกำลังสูง

d-pulse สัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์กับสัญญาณ 1( t):

.

3. แต่ sinw tและเพื่อความเรียบง่าย แต่ = 1.

ดังนั้น สำหรับแต่ละสัญญาณมาตรฐานเหล่านี้จะมีปฏิกิริยาบางอย่างของ ACS

1. ปฏิกิริยาของ ACS หรือลิงก์ไปยังการดำเนินการอินพุตเดียวเรียกว่า การตอบสนองชั่วคราวหรือ ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง h(t) (รูปที่ 5).

ข้าว. 6. ตัวอย่างฟังก์ชันน้ำหนัก ACS

เมื่อใช้การแปลง Laplace เราได้รับความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

.

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชันน้ำหนักคือฟังก์ชันการถ่ายโอน

ฟังก์ชันน้ำหนักและการตอบสนองชั่วคราวสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์แบบง่าย

.

คำอธิบายของ ACS ในโดเมนเวลาผ่านฟังก์ชันน้ำหนักจะเทียบเท่ากับคำอธิบายโดยฟังก์ชันถ่ายโอนในโดเมนรูปภาพ

คุณสามารถค้นหาการตอบสนองของระบบต่อสัญญาณอินพุตที่กำหนดได้เอง ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถใช้อินทิกรัลดูฮาเมลหรืออินทิกรัลการบิดได้

.

3. หากเป็นสัญญาณเข้าของแบบฟอร์ม แต่ sinw tจากนั้นพวกเขาก็พูดถึงลักษณะความถี่ของระบบ

ลักษณะความถี่คือนิพจน์และการพึ่งพากราฟิกที่แสดงปฏิกิริยาของ ACS ที่ศึกษาต่อสัญญาณของรูปแบบ แต่ sinw tที่ค่าความถี่ต่างๆ w.

ที่เอาต์พุตของ ACS สัญญาณจะมีลักษณะดังนี้

ที่ไหน อา(t) คือแอมพลิจูดของสัญญาณ j( t) คือการเปลี่ยนเฟส

ฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่สำหรับการรับลักษณะความถี่สามารถแสดงได้ดังนี้:

;

, (1)

ที่ไหน ยู(ญ) และ วี(w) คือส่วนจริงและจินตภาพของนิพจน์ที่ซับซ้อน

ส่วนจริงประกอบด้วยกำลังคู่ของความถี่ w และส่วนจินตภาพประกอบด้วยส่วนคี่

ฟังก์ชันนี้สามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกในระนาบเชิงซ้อนได้ รูปนั้นชื่อว่า โฮโดกราฟ(รูปที่ 7) หรือลักษณะแอมพลิจูดเฟส เส้นโค้งถูกสร้างขึ้นโดยการหาจุดบนระนาบโดยการระบุค่าความถี่ w และการคำนวณ ยู(w) และ n(w).

เพื่อให้ได้กราฟในกรณีของความถี่เชิงลบ จำเป็นต้องสร้างภาพสะท้อนของคุณลักษณะที่มีอยู่ซึ่งสัมพันธ์กับแกนจริง

ข้าว. 7. Hodograph หรือลักษณะเฟสแอมพลิจูดของระบบ

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถสร้างกราฟแยกกันของความยาวของเวกเตอร์ แต่(w) และมุมการหมุน j(w) จากนั้นเราจะได้ลักษณะแอมพลิจูดความถี่และความถี่เฟส

ในทางปฏิบัติมักใช้ลักษณะลอการิทึม มีเหตุผลที่จะใช้ลอการิทึมธรรมชาติ

อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ ลอการิทึมทศนิยมใช้และรับ ความกว้างลอการิทึม - ความถี่(LACHH) (รูปที่ 8) และ ลอการิทึมเฟสความถี่(LPCH) ลักษณะเฉพาะ(รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ตัวอย่างระบบ LFC

เมื่อคำนวณการตอบสนองของเฟสลอการิทึม จะใช้ (1)

เมื่อพล็อตกราฟตาม abscissa ความถี่จะถูกพล็อตในระดับลอการิทึม เนื่องจากการพึ่งพาระดับของ w ถูกใช้ในการคำนวณค่า LAFC ในนิพจน์ กราฟจึงมีความชันมาตรฐานที่ทวีคูณ 20 เดซิเบล/เดค ธ.ค. - ทศวรรษ เช่น ความถี่เปลี่ยนตามลำดับความสำคัญ

ในทางทฤษฎี จุด w \u003d 0 บนแกนความถี่ควรอยู่ทางซ้ายจนถึงอนันต์ แต่สำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติ แกน y จะเลื่อนไปทางขวา

ลักษณะลอการิทึมมีข้อดีดังต่อไปนี้:

- ความสะดวกในการก่อสร้าง

– ความง่ายในการรับ LAFC ของระบบจาก LAFC ของลิงก์โดยการเพิ่มทางเรขาคณิต

- ความง่ายในการวิเคราะห์ ACS

กฎหมายควบคุม

สิ่งเหล่านี้คืออัลกอริธึมหรือการพึ่งพาการทำงาน ซึ่งสอดคล้องกับอิทธิพลของการควบคุม (กฎข้อบังคับ) ที่ก่อตัวขึ้น

ยู(t) = F(x(t), g(t), ฉ(t)),

ที่ไหน x(t) - ความผิดพลาด;

g(t) คือการดำเนินการตั้งค่า

ฉ(t) เป็นผลที่ก่อกวน

ยู(t) = F 1 (x) + F 2 (g) + F 3 (ฉ),

ที่ไหน F 1 (x) – การเบี่ยงเบนหรือการควบคุมข้อผิดพลาด

F 2 (g) และ F 3 (ฉ) – ควบคุมโดยการกระทำที่เกี่ยวข้อง

โดยปกติ จะพิจารณากฎหมายเชิงเส้นที่เกี่ยวกับ DE

มีกฎหมายควบคุมทั่วไปหลายฉบับ

1. การควบคุมตามสัดส่วน

ในวงจรควบคุมจะมีสัดส่วน (คงที่)
ลิงค์

ในสถานะคงตัว:

,

ที่ไหน Kคือกำไรของระบบโดยรวม

y SET - ค่าคงที่ของค่าเอาต์พุต

x 0 คือค่าความผิดพลาดคงที่

สำหรับ ACS แบบปิด เราจะหาค่าคงที่ของข้อผิดพลาดโดยใช้สูตร (3):

ที่ไหน g 0 – การกระทำอินพุตคงที่;

x f ST เป็นข้อผิดพลาดในสภาวะคงตัวจากการกระทำที่รบกวน

การวิเคราะห์นิพจน์แสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดของสภาวะคงตัวลดลงใน (1 + K) ครั้ง แต่โดยหลักการแล้ว มันไม่เท่ากับ 0

2. การควบคุมแบบบูรณาการ

ในกรณีนี้มีความสัมพันธ์ระหว่างข้อผิดพลาดและอัตราการเปลี่ยนแปลงของการดำเนินการกำกับดูแล (การควบคุม)

;

ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของ ACS จำเป็นต้องมีการผสานรวมลิงก์

ค่าคงที่ของข้อผิดพลาดหาได้จากสูตร (3)

เทอมแรกเท่ากับ 0 เทอมที่สองขึ้นอยู่กับค่าของตัวเศษ ดังนั้นนิพจน์จึงสามารถใช้ได้

.

ในกรณีที่ไม่มีการกระทำที่รบกวน มูลค่ารวมของข้อผิดพลาดในสภาวะคงตัวจะเป็นศูนย์

ระบบไม่คงที่ในแง่ของการขับขี่หรือมีภาวะ astaticism อันดับหนึ่ง อย่างไรก็ตาม หากอิทธิพลในการขับขี่มีความแปรปรวน (อัตราการเปลี่ยนแปลงไม่เท่ากับ 0) ข้อผิดพลาดในสภาวะคงตัวจะมีค่าไม่เป็นศูนย์

เพื่อขจัดข้อผิดพลาดด้านความเร็วใน ACS จำเป็นต้องเพิ่มผู้รวมระบบอีกหนึ่งตัว

วิธีการนี้มีข้อเสีย: เมื่อมีผู้รวมระบบจำนวนมาก กระบวนการควบคุมจะช้าลงและความเสถียรของระบบจะเปลี่ยนไป

3. การควบคุมอนุพันธ์ (ดิฟเฟอเรนเชียล)

กระบวนการควบคุมอธิบายโดยความสัมพันธ์:

;

.

กระบวนการควบคุมเริ่มทำงานเมื่อข้อผิดพลาดยังคงเท่ากับ 0 และอนุพันธ์ของมันจะแตกต่างจาก 0 ในสถานะคงตัว วงจรควบคุมจะพังด้วย ดังนั้นกฎข้อนี้จึงไม่มีค่าอิสระ ใช้เป็นส่วนเสริมของผู้อื่น ให้การตอบสนองอย่างรวดเร็วของ ACS ในโหมดชั่วคราว

4. การควบคุมไอโซโดรม

สามารถใช้กฎหมายข้างต้นทั้งหมดได้พร้อมกัน กฎหมายควบคุมในกรณีนี้มีรูปแบบ:

.

การจัดการดังกล่าวผสมผสานข้อดีของกฎหมายที่พิจารณาทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ด้วยการกระทำอินพุตที่เปลี่ยนแปลงเชิงเส้น (รูปที่ 28) ในช่วงเวลาเริ่มต้น (ส่วนที่ I) การควบคุมอนุพันธ์จะทำหน้าที่ จากนั้นการควบคุมตามสัดส่วนมีส่วนสนับสนุนมากขึ้นหลังจากเวลาผ่านไป t 0 (ส่วนที่ II) การควบคุมแบบรวมเป็นหลัก

ข้าว. 28. ควบคุมกฎหมายใน ACS

9. ขั้นตอนการจัดการและข้อกำหนดสำหรับมัน

กระบวนการควบคุมในเวลาที่กำหนดโดยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ของไดนามิกของระบบปิด ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะกำหนดข้อกำหนดสำหรับระบบในสามส่วนหลัก

1. การประเมินขั้นพื้นฐานเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนระบบไปสู่สถานะคงที่ภายใต้อิทธิพลภายนอกใดๆ เป็นการประเมินความเสถียรของระบบ

2. การประเมินคุณภาพของกระบวนการเปลี่ยนผ่าน

3. การประมาณความถูกต้องของระบบในสถานะคงตัว

ลองพิจารณาแต่ละประเด็นเหล่านี้

หลักเกณฑ์ความยั่งยืน

เกณฑ์ความมั่นคงสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่

1. พีชคณิต

2. ความถี่.

ลองพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติม

ตัวชี้วัดคุณภาพ

ข้อกำหนดสำหรับคุณภาพของกระบวนการควบคุมในแต่ละกรณีอาจแตกต่างกัน แต่ตามกฎแล้ว ลักษณะของกระบวนการเปลี่ยนผ่านจะได้รับการประเมินด้วยการดำเนินการขั้นตอนเดียว (รูปที่ 40)

ข้าว. 40. ตัวชี้วัดคุณภาพของกระบวนการเปลี่ยนผ่าน

ใช้ตัวบ่งชี้คุณภาพของการเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้
กระบวนการ.

1. t REG คือเวลาการควบคุม (ระยะเวลาของกระบวนการชั่วคราว) ช่วงเวลาที่เริ่มต้นจากช่วงเวลาของการใช้การกระทำอินพุต การเบี่ยงเบนของค่าเอาต์พุตจากค่าสถานะคงตัวจะน้อยกว่าค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ∆ โดยปกติ ∆ = 5% ของ Xชุด

2. แหก:

.

3. การสั่น - จำนวนการแกว่งที่สมบูรณ์ของค่าเอาต์พุตในช่วงเวลาการควบคุม

4. ข้อผิดพลาดในสภาวะคงตัวคือความแตกต่างระหว่างแรงขับเคลื่อนและค่าสถานะคงตัวของปริมาณผลผลิต

วิธีการของ Solodovnikov

มีการแนะนำแนวคิดของคุณลักษณะจริงของสี่เหลี่ยมคางหมูของหน่วยทั่วไป ความสูงเท่ากับ 1 ความถี่ตัด (ความถี่บวก) w p =1 (รูปที่ 41)

ข้าว. 41. ลักษณะเฉพาะของจริงสี่เหลี่ยมคางหมูเดี่ยวทั่วไป

สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูนี้มีตารางการเชื่อมต่อของค่าเอาต์พุต X(t) บนสัมประสิทธิ์ความชัน c = w a / w p

วิธีการประกอบด้วยการดำเนินการตามลำดับของการกระทำต่อไปนี้

1. สร้างกราฟส่วนจริงของฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่ของระบบปิด

2. กราฟแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ขั้นตอนนี้จะแสดงในรูปที่ 42. ในตัวอย่างนี้ ได้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูทั่วไปสามอัน

ข้าว. 42. แยกกราฟของคุณลักษณะที่แท้จริงออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู

3. สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูแต่ละตารางจะใช้เพื่อค้นหาค่าของกระบวนการส่งออก x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t).

4. พบกราฟผลลัพธ์ของสัญญาณเอาท์พุตโดยการเพิ่มกราฟ x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t).

เนื่องจากตารางได้รับการออกแบบสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูเดี่ยว เมื่อสร้างกระบวนการชั่วคราวสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูแต่ละอัน จึงจำเป็นต้องใช้กฎ (สูตร) ​​สำหรับการเปลี่ยนเป็นค่าจริงของตัวอย่างสัญญาณเอาท์พุต

1. ได้รับค่าคงที่ พี(0) = x(∞) = xชุด

2. การรับแอมพลิจูดของสัญญาณจริง

3. การเปลี่ยนมาตราส่วนเวลา .

ตัวบ่งชี้คุณภาพของกระบวนการชั่วคราวสามารถประมาณได้จากการตอบสนองความถี่จริงของระบบปิดโดยไม่ต้องทำการคำนวณข้างต้น กราฟทั้งหมดของคุณลักษณะนี้แสดงไว้ในรูปที่ 43.

ข้าว. 43. มุมมองทั่วไปของกราฟของคุณลักษณะที่แท้จริง

1 - กราฟลักษณะมี "โคก";

2 - ไม่มี "โคก" อนุพันธ์และเทค ความหมายต่างๆ;

3 - ไม่มี "โคก" และลดลงอย่างจำเจ

กรณีที่ 1 ชั่วคราว X(t) มีค่าเกิน และมีค่ามากกว่า 18%

กรณีที่ 2 ชั่วคราว X(t) มีค่าเกิน และมีค่าน้อยกว่า 18%

กรณีที่ 3 กระบวนการควบคุมจะซ้ำซากจำเจ

ตามกราฟ เป็นไปได้ที่จะกำหนดเวลาของกระบวนการเปลี่ยนแปลงโดยประมาณ

,

โดยที่ w MF คือช่วงของความถี่ที่จำเป็น ลักษณะ R(w) เกินระดับ e ในช่วงนี้ โดยปกติ e = 5%

ดัชนีการสั่น

พารามิเตอร์นี้ใช้เพื่อกำหนดระยะขอบความเสถียร สามารถคำนวณได้จากโมดูลัสของฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่ของระบบปิด

.

ดัชนีการสั่นเท่ากับอัตราส่วน และแสดงในรูปที่ 44.

ข้าว. 44. โมดูลของฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่ของระบบปิด

นี่คือความสูงสัมพัทธ์ของพีคเรโซแนนซ์ เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น สมมุติว่า เอ็ม(0) = 1 นอกจากนี้ เอ็มเค = เอ็มแม็กซ์

ทางกายภาพ ดัชนีการสั่นคืออัตราส่วนของค่าสูงสุดของเอาต์พุต ACS และสัญญาณอินพุต

ยิ่งขอบเสถียรภาพของ ACS ต่ำเท่าใด แนวโน้มของระบบก็จะยิ่งผันผวนมากเท่านั้น พีคเรโซแนนซ์ก็จะยิ่งสูงขึ้น โดยปกติดัชนีการแกว่งจะอยู่ในช่วง 1.1 ... 1.5

Mkสามารถกำหนดได้จากรูปแบบการตอบสนองความถี่ open-loop โดยใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบ open-loop

.

นำเสนอ W(เจ w) ผ่านของจริง ยูและจินตภาพ วีชิ้นส่วน เราได้รับ:

;

ความสัมพันธ์เหล่านี้อธิบายวงกลมและ จากเป็นพิกัดที่แท้จริงของจุดศูนย์กลาง R- รัศมี

บนระนาบเชิงซ้อน เราสามารถสร้างครอบครัวของวงกลมด้วยพารามิเตอร์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับ เอ็ม. โฮโดกราฟแบบ open-loop ถูกพล็อตบนกราฟนี้ (รูปที่ 45)

ข้าว. 46 การพล็อตโมดูลัสของฟังก์ชันการถ่ายโอนความถี่
ระบบปิด

บางครั้งก็เพียงพอที่จะกำหนดค่าสูงสุด เอ็ม MAX (โดยแตะ AFC ของวงกลมที่เกี่ยวข้อง)

เป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาผกผัน: ค่าที่ยอมรับได้ของตัวบ่งชี้ถูกตั้งค่า เอ็มเพิ่มเติม ต้องออกแบบระบบให้เหมาะสม

เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าโฮโดกราฟ ACS ไม่ได้เข้าสู่พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยวงกลมด้วยค่าที่กำหนด เอ็ม(รูปที่ 47).

ข้าว. 47. โซนที่อนุญาตของพารามิเตอร์ ACS ในแง่ของการสั่น

การสังเคราะห์ ACS เชิงเส้น

วิธีการสังเคราะห์ ACS

เป้าหมายหลักของการออกแบบ ACS คือเพื่อให้มั่นใจถึงความเสถียรของระบบและรับรองคุณภาพที่จำเป็นของกระบวนการเปลี่ยนผ่าน

เป้าหมายเหล่านี้สามารถทำได้สองวิธี

1. การเปลี่ยนพารามิเตอร์ของระบบ เช่น การเปลี่ยนพารามิเตอร์ของลิงก์ (กำไร ค่าคงที่ของเวลา) ในบางกรณี วิธีนี้ไม่ได้นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ต้องการ

2. การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างของระบบ โดยปกตินี่คือการแนะนำอุปกรณ์หรือบล็อกเพิ่มเติม (อุปกรณ์แก้ไข)

มาดูแนวทางที่สองกันดีกว่า

ในทฤษฎีของ ACS มีอุปกรณ์แก้ไข 4 ประเภท

1. อุปกรณ์แก้ไขตามลำดับ (ตัวกรองแก้ไข)

2. อุปกรณ์แก้ไขขนานมักจะอยู่ในรูปของท้องถิ่น ข้อเสนอแนะ.

3. อุปกรณ์แก้ไขสำหรับอิทธิพลภายนอก

4. คำติชมหลักที่ไม่ใช่หน่วย

งาน

คุณต้องทำสิ่งต่อไปนี้

1. อธิบายการทำงานของระบบ

2. กำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนขององค์ประกอบของระบบ

3. สร้างบล็อกไดอะแกรมของระบบ

4. สร้างลักษณะลอการิทึมของวงจรเปิด
ระบบต่างๆ

5. กำหนดระยะความเสถียรและความเสถียรในแอมพลิจูดและเฟส

6. ใช้เกณฑ์ Hurwitz กำหนดค่าวิกฤตของปัจจัยด้านคุณภาพของระบบโดยไม่มีการตอบกลับ

7. ป้อนข้อเสนอแนะความเร็ว

8. ค้นหาค่าต่ำสุดของสัมประสิทธิ์การตอบสนองความเร็วที่จำเป็นสำหรับความเสถียรของระบบ

9. ค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของสัมประสิทธิ์การตอบสนองความเร็วที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าตัวบ่งชี้คุณภาพของกระบวนการชั่วคราวของระบบ

โครงการเริ่มต้นของ ACS (รูปที่ 59):

ข้าว. 59. โครงร่างเริ่มต้นของระบบ

โดยที่ SP คือคู่เซลซิน

R - ตัวลด;

D - เครื่องยนต์;

OS - วัตถุควบคุม;

U - เครื่องขยายเสียง;

KO - แกนคำสั่ง;

IO - แกนผู้บริหาร;

α คือมุมการหมุนของเซ็นเซอร์ซิงโครนัส - นี่คือการดำเนินการตามคำสั่ง

β คือมุมการหมุนของเครื่องยนต์

γ - มุมของการหมุนของกระปุกเกียร์ - นี่คือการกระทำของผู้บริหาร

ยู 1 – สัญญาณเอาท์พุต SP;

ยู 2 – สัญญาณออก Y;

พารามิเตอร์ ACS:

ยู MAX คือแรงดันไฟฟ้าสูงสุดที่เอาต์พุตของซิงโคร - ทรานส์ฟอร์มเมอร์

k U เป็นปัจจัยขยาย U;

ตู่ Y คือค่าคงที่เวลา Y;

ยูแรงดันไฟฟ้า U บนขดลวดควบคุมมอเตอร์

นู๋ XX - จำนวนรอบต่อนาทีที่ความเร็วรอบเดินเบาของเครื่องยนต์และที่แรงดันไฟฟ้าของเครื่องยนต์

ตู่ D คือค่าคงที่เวลา D;

ฉัน- อัตราทดเกียร์ของกระปุกเกียร์

ส TG - ความชันของลักษณะเอาต์พุตของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

t REG - เวลาควบคุม;

s คือค่าโอเวอร์ชูต;

นคือจำนวนการสั่นที่สมบูรณ์ของสัญญาณเอาท์พุต

ข้อมูลเบื้องต้น:

k Y = 900;

ตู่ Y = 0.01 วินาที;

ตู่ D = 0.052 วินาที;

ฉัน= 1.2 × 10 3 ;

ยูสูงสุด = 5V;

ยูคุณ = 30 V;

นู๋ XX = 10,000 รอบต่อนาที;

ส TG = 0.001 V × s/rad;

t REG £ 1s;

น = 1,5.

คำอธิบายของระบบ

จากแผนภาพของระบบที่กำหนดในงาน จะเห็นได้ (ดูรูปที่ 59) ว่าอุปกรณ์หลักคือแกนคำสั่งที่หมุนโดยซิงโครเซ็นเซอร์ตามกฎเกณฑ์ α = α( t). กฎเดียวกันของมุมการหมุนในเวลา α( t) = γ( t) จะต้องทำซ้ำโดยอัตโนมัติที่เอาต์พุตของระบบ เช่น ไปยังวัตถุควบคุมและไปยังแกนผู้บริหาร หากมุมการหมุนของแกนคำสั่งและแกนบริหารไม่เท่ากัน (α( t) ¹ γ( t)) จากนั้นแรงดันไฟไม่ตรงกันเกิดขึ้นที่เอาต์พุตของซิงโครคู่ ยูหนึ่ง . ค่า ยู 1 ขึ้นอยู่กับมุมการหมุนของแกนคำสั่งและแกนบริหาร แรงดันไฟฟ้า ยู 1 ถูกป้อนเข้าสู่อินพุตของเครื่องขยายเสียงที่เอาต์พุตซึ่งมีแรงดันไฟฟ้าปรากฏขึ้น ยู 2 จ่ายให้กับขดลวดควบคุมมอเตอร์ เป็นผลให้โรเตอร์ของมอเตอร์เริ่มหมุนไปในทิศทางของการลดข้อผิดพลาดที่ไม่ตรงกัน (θ = α - γ) จนกระทั่งทั้งสองแกนอยู่ในแนวเดียวกัน นั่นคือการหมุนของโรเตอร์มอเตอร์ผ่านกระปุกเกียร์กำหนดกฎใหม่ของมุมการหมุนของแกนผู้บริหาร โรเตอร์ของมอเตอร์จะหมุนจนกว่าข้อผิดพลาดต่อไปนี้จะลดลงเหลือศูนย์ หลังจากนั้นจะหยุด ดังนั้นระบบจึงครอบคลุมโดยข้อเสนอแนะเชิงลบ

กระบวนการสุ่มใน ACS

แนวคิดพื้นฐาน

ข้างต้น กระบวนการของการทำงานของ ACS ได้รับการศึกษาเมื่อได้รับสัญญาณที่กำหนดที่อินพุต

ในหลายกรณี สัญญาณอินพุตสามารถรับค่าสุ่มได้ ในกรณีนี้ สามารถประเมินได้เฉพาะลักษณะความน่าจะเป็นเท่านั้น

ตัวอย่างของการสุ่มรับแสง: ระบบติดตามมาตรวัดความเร็ว Doppler ลักษณะสเปกตรัมของกระบวนการ ACS ในกรณีนี้แสดงไว้ในรูปที่ 66.

ความถี่ดอปเปลอร์ W ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเร็วของวัตถุเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับมุมตกกระทบของลำแสงและประเภทของพื้นผิวด้านล่างด้วย ดังนั้นจึงเป็นแบบสุ่ม ในกรณีนี้ ลักษณะสเปกตรัมของสัญญาณที่ได้รับจะมีแอมพลิจูด ส W และความกว้างสุ่ม Dw

ข้าว. 66. ลักษณะสเปกตรัมของกระบวนการสุ่ม ACS

w 0 คือความถี่ที่ปล่อยออกมา

w P - ความถี่ที่ได้รับ;

Dw คือความกว้างของสเปกตรัม

การคำนวณหาข้อผิดพลาดขั้นต่ำ

หากระบบได้รับผลกระทบจากสัญญาณที่เป็นประโยชน์และการรบกวนพร้อมกัน ปัญหาของการคำนวณระบบที่เหมาะสมที่สุดสามารถแก้ไขได้เพื่อให้แน่ใจว่าระบบเกิดข้อผิดพลาดน้อยที่สุด

เกณฑ์คือค่าต่ำสุดของข้อผิดพลาดที่เกิดจากระบบ ซึ่งกำหนดโดยสัญญาณและสัญญาณรบกวน สำหรับกระบวนการสุ่ม มักจะจำกัดให้ประมาณค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าข้อผิดพลาด root-mean-square ขั้นต่ำพร้อมกับสัญญาณและสัญญาณรบกวนพร้อมกัน

เกณฑ์มีลักษณะดังนี้:

.

ความไม่พึงปรารถนาของข้อผิดพลาดนั้นแปรผันตามกำลังสองของขนาด

มีสองสูตรที่เป็นไปได้ของปัญหานี้

1. มี ACS ของโครงสร้างที่กำหนด จำเป็นต้องเลือกพารามิเตอร์ในลักษณะที่ให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขั้นต่ำสำหรับพารามิเตอร์ทางสถิติที่กำหนดของสัญญาณและข้อผิดพลาด

ค้นหาวิธีแก้ปัญหาดังนี้: รู้ความหนาแน่นสเปกตรัมของข้อผิดพลาดในทางทฤษฎี พบนิพจน์สำหรับการคำนวณความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน นิพจน์นี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของระบบ สัญญาณที่เป็นประโยชน์ และการรบกวน ต้องการเงื่อนไขสำหรับพารามิเตอร์ของระบบเพื่อให้แน่ใจว่ามีการกระจายน้อยที่สุด ในกรณีง่ายๆ เป็นไปได้ที่จะใช้วิธีการที่รู้จักในการค้นหาส่วนปลายของฟังก์ชันโดยแยกความแตกต่างและหาอนุพันธ์ย่อยบางส่วนให้เป็นศูนย์

2. มีการตั้งคำถามเกี่ยวกับการค้นหาโครงสร้างที่เหมาะสมที่สุดของระบบและพารามิเตอร์ของลิงก์เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อนของรูท-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองขั้นต่ำในทางทฤษฎีสำหรับลักษณะความน่าจะเป็นของสัญญาณที่เป็นประโยชน์และการรบกวน

การแก้ปัญหามีดังนี้ พบฟังก์ชันการถ่ายโอนตามทฤษฎีของระบบปิด และมุ่งเป้าไปที่การออกแบบ เป็นไปได้ว่าการใช้ ACS ที่มีฟังก์ชันการถ่ายโอนที่เหมาะสมที่สุดจะเกี่ยวข้องกับปัญหาที่สำคัญ

ACS แบบไม่เชิงเส้น

การวิเคราะห์ ACS แบบไม่เชิงเส้น (NSAU) เป็นงานที่ค่อนข้างยาก เมื่อแก้ปัญหานี้ พวกเขาพยายามลด ACS ดังกล่าวให้เป็นเส้นตรงด้วยสมมติฐานและข้อจำกัดบางประการ

ระบบดังกล่าวรวมถึงระบบที่มีลิงก์อย่างน้อยหนึ่งลิงก์ที่อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น

ลิงก์ไม่เชิงเส้นสามารถเป็นประเภทต่อไปนี้:

ประเภทรีเลย์;

มีลักษณะเชิงเส้นเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อย

มีลักษณะโค้งมนของรูปทรงต่างๆ

มีผลิตภัณฑ์และตัวแปรอื่นๆ

ลิงก์แบบไม่เชิงเส้นพร้อมความล่าช้า

ลิงค์แรงกระตุ้น;

บูลีน;

อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบทีละส่วน

ความไม่เชิงเส้นอาจเป็นแบบคงที่และเป็นไดนามิก สแตติกนั้นอธิบายโดยคุณลักษณะสแตติกที่ไม่เป็นเชิงเส้น ในขณะที่ไดนามิกนั้นอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น

พื้นที่เฟส

สำหรับการแสดงภาพกระบวนการของ ACS แบบไม่เชิงเส้น แนวคิดของ "เฟสสเปซ" ถูกนำมาใช้ ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

สมการเชิงอนุพันธ์ของระบบปิด นลำดับที่ th ถูกแทนที่ด้วยระบบสมการอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง

,

ที่ไหน x 1 – มูลค่าส่งออก;

x 2 – x นเป็นตัวแปรเสริม

ฉ, g– การป้อนข้อมูล (รบกวนและขับรถ);

x 10 = x 1 (t = 0), x 20 = x 2 (t= 0) … เป็นเงื่อนไขเบื้องต้น

สมการเชิงอนุพันธ์เหล่านี้สามารถแสดงทางเรขาคณิตใน น- พื้นที่มิติ ตัวอย่างเช่น เมื่อ น= 3 (รูปที่ 75)

ข้าว. 75. พื้นที่เฟสสามมิติ

ในกระบวนการควบคุมจริงในแต่ละช่วงเวลา ปริมาณ x 1 , x 2 , x 3 มีความหมายที่ชัดเจน ซึ่งสอดคล้องกับตำแหน่งที่กำหนดไว้อย่างดีของจุด เอ็มในที่ว่าง. Dot เอ็มเรียกว่าเป็นตัวแทน เมื่อเวลาผ่านไป ค่า x 1 , x 2 , x 3 การเปลี่ยนแปลง ระยะเวลา เอ็มเคลื่อนไปตามวิถีหนึ่งซึ่งแสดงวิถีโคจรที่เรียกว่าเฟส ดังนั้นวิถีของจุด เอ็มสามารถใช้เป็นภาพประกอบทางเรขาคณิตที่มองเห็นได้ของพฤติกรรมแบบไดนามิกของ ACS ในกระบวนการควบคุม

ลองพิจารณาตัวอย่างวิถีโคลงของระบบควบคุมอัตโนมัติเชิงเส้นบางระบบ ให้อธิบายด้วยสมการ . ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของรีโมตคอนโทรล เป็นไปได้หลายกรณี บางส่วนของพวกเขาแสดงในรูปที่ 76.

ข้าว. 76a สอดคล้องกับรากที่ซับซ้อนที่มีส่วนจริงเชิงลบ (การปรากฏตัวของกระบวนการชั่วคราวที่หน่วง) กรณีของรูปที่ 76b แสดงวิถีของเฟสของกระบวนการหน่วง aperiodic ที่มีรากจริงเชิงลบของสมการคุณลักษณะ

DE คือนิพจน์สำหรับการคาดการณ์ความเร็วของจุดแทน เอ็มบนแกนพิกัด ดังนั้นตามค่าของส่วนที่ถูกต้องของสมการในแต่ละช่วงเวลาสามารถตัดสินการเคลื่อนที่ของจุดได้ เอ็มและด้วยเหตุนี้ เกี่ยวกับพฤติกรรมของ NSAU จริงในกระบวนการควบคุม

วิถีโคจรเป็นลักษณะเชิงคุณภาพของ NSAU ในการกำหนดค่าเชิงปริมาณของสัญญาณเอาต์พุตจำเป็นต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์ในแต่ละจุด

หากมีการรวบรวมสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการเบี่ยงเบนของสัญญาณเอาท์พุตจากค่าสถานะคงตัว สำหรับระบบที่เสถียร เส้นโค้งของเฟสจะมีแนวโน้มไปที่จุดกำเนิด

แต่)

ข้าว. 76. ตัวอย่างระยะวิถี

ความเสถียรตาม Lyapunov