După cum se poate observa din tabel, există mai multe combinații și , oferind în anumite limite un anumit volum de ieșire. Un exemplu poate fi obținut folosind o combinație de (1.4), (4.1) și (2.2).

Dacă trasăm numărul de unități de muncă pe axa orizontală și numărul de unități de capital pe axa verticală, atunci trasăm punctele în care firma produce aceeași cantitate, obținem curba prezentată în Figura 14.1 și se numește izocuanta.

Fiecare punct al izocuantei corespunde combinației la care firma produce un anumit volum de producție.

Mulțimea izocuantelor care caracterizează un dat se numește harta izocuanta.

Proprietățile izocuantelor

1. O izocuanta, ca o curbă de indiferență, este o funcție continuă, nu un set de puncte discrete.
2. Pentru orice volum dat de producție, poate fi trasă propria sa izocuanta, reflectând diferite combinații de resurse economice care oferă producătorului aceeași producție (izocuantele care descriu o funcție de producție dată nu se intersectează niciodată).
3. Izocuanții nu au zone de creștere (Dacă a existat zona de creștere, atunci când se deplasează de-a lungul ei, cantitatea atât a primei, cât și a celei de-a doua resurse ar crește).

Rata marginală de substituție tehnologică

O expresie algebrică care arată gradul în care un producător este dispus să reducă cantitatea de capital în schimbul unei creșteri a forței de muncă suficientă pentru a menține aceeași producție este: .

După cum puteți vedea în figura de mai sus, atunci când treceți de la un punct la altul, volumul producției rămâne neschimbat. Aceasta înseamnă că scăderea producției ca urmare a unei scăderi a cheltuielilor de capital este compensată de o creștere a producției datorată utilizării forței de muncă suplimentare.

Reducerea producției ca urmare a unei scăderi a costului capitalului este egală cu produsul produsului marginal al capitalului sau . Creșterea producției datorată utilizării forței de muncă suplimentare, la rândul său, este egală cu produsul produsului marginal al muncii sau.

Astfel, se poate scrie că. Să scriem această expresie într-un mod diferit: or.

Funcția de producție, care leagă cantitatea de capital, muncă și producție, vă permite, de asemenea, să calculați rata marginală de substituție tehnologică prin derivata acestei funcții: .

Aceasta înseamnă că grafic, în orice punct al izocuantei, gradul limitativ de substituție tehnologică este egal cu tangentei pantei tangentei la izocuanta în acest punct.

Condiție: Lăsați funcția de producție să arate ca .

Defini: pentru pentru .

Soluţie:

Evident, gradul de substituire a muncii cu capital nu rămâne constant atunci când se deplasează de-a lungul izocuantei. La deplasarea în jos a curbei, valoarea absolută a MRTS a muncii de către capital scade, deoarece toate cantitate mare forța de muncă trebuie utilizată pentru a compensa scăderea costurilor de capital (Deci, în exemplul de mai sus, cu L=1 MRTS=-10 și cu L=10 MRTS=-0,1.)

În viitor, MRTS își atinge limita (MRTS=0), iar izocuanta devine orizontală. Este evident că o reducere suplimentară a costurilor de capital va duce doar la o reducere a producției. Cantitatea de capital la punctul E este minimul admisibil pentru un anumit volum de producție (în mod similar, cantitatea minimă permisă de muncă pentru producția unui anumit volum este la punctul A).

Scăderea MRTS a unei resurse cu alta este tipică pentru majoritatea proceselor de producție și este tipică pentru toate izocuanții formei standard.

Cazuri speciale ale funcției de producție (izocuante nestandard)

Interschimbabilitatea perfectă a resurselor

Dacă resursele utilizate în procesul de producție sunt absolut înlocuibile, atunci aceasta este constantă în toate punctele izocuantei, iar harta izocuantei arată ca în Figura 14.2. (Un exemplu de astfel de producție este o producție care permite atât automatizarea completă, cât și producția manuală a unui produs).

Structura fixă ​​a utilizării resurselor

Dacă proces tehnologic elimină înlocuirea unui factor cu altul și necesită utilizarea ambelor resurse în proporții strict fixate, funcția de producție are forma unei litere latine, ca în figura 14.3.

Un exemplu de acest fel este munca unui săpător (o lopată și o persoană). O creștere a unuia dintre factori fără o modificare corespunzătoare a cantității celuilalt factor este irațională, prin urmare numai combinațiile unghiulare de resurse vor fi eficiente din punct de vedere tehnic (punctul de colț este punctul în care liniile orizontale și verticale corespunzătoare se intersectează).

Combinația ultimilor doi factori determină zona de resurse economice de care dispune producătorul.

Constrângerea bugetară a producătorului poate fi scrisă ca o inegalitate:

Dacă producătorul cheltuiește pe deplin banii pentru achiziția acestor resurse, atunci obținem egalitatea:

Ecuația rezultată se numește ecuația izocostului.

linia de izocost prezentat în Figura 14.4 prezintă setul de combinații de resurse economice (în acest caz, forță de muncă și capital) pe care o firmă le poate dobândi având în vedere prețurile de piață ale resurselor și își utilizează pe deplin bugetul.

Panta liniei izocostului este determinată de raportul dintre prețurile pieței pentru muncă și capital (- PL / PK), care rezultă din ecuația izocostului.

Combinație optimă de resurse

Dorința firmei de producție eficientă o încurajează să obțină cea mai mare producție posibilă la un cost dat al resurselor sau, ceea ce este același lucru, să minimizeze costurile în producerea unui anumit volum de producție.

Combinația de resurse care asigură nivelul minim al costurilor totale ale firmei se numește optimă și se află la punctul de contact al liniilor de izocost și izocuanta.

Prin combinarea izoquat-urilor și izocosturilor, se poate determina poziția optimă a firmei. Punctul în care izocuanta atinge izocostul indică cea mai ieftină combinație de factori necesari pentru a produce un anumit volum de producție.

Economiștii americani Douglas și Solow au descoperit că o creștere cu 1% a costurilor asigură 3/4 din creșterea producției, iar o creștere cu 1% a costurilor face posibilă creșterea volumului producției cu 1/4.

Acești indici (3/4 și 1/4) au fost numiți agregați, iar relația dintre producție și factorii de producție a luat viață sub denumirea de funcție agregată a producției. ceea ce ne permite să afirmăm că investiţiile în dau un efect mai mare în creşterea producţiei decât creşterea în .

traiectoria de dezvoltare

Setul de puncte optime ale producătorului, construit pentru un volum de producție în schimbare și, în consecință, costuri în schimbare () ale companiei cu prețuri neschimbate pentru resurse, reflectă traiectoria de dezvoltare a companiei. Figura 14.6.

Forma traiectoriei de dezvoltare este de obicei luată în considerare pe termen lung și face posibilă evidențierea metodelor de producție intensive în capital (Figura 14.7a), intensivă în muncă (Figura 14.7b), precum și a tehnologiilor care implică o creștere uniformă. în utilizarea atât a forței de muncă, cât și a capitalului (Figura 14.7c).

Tema pentru acasă numărul 6. 70 de puncte

Exercitiul 1. Familiarizați-vă cu materialul teoretic.

Să presupunem că funcția de producție constă nu din unul, ci din doi factori variabili (ne vom abstra de la alte resurse deocamdată), iar volumul producției este o valoare constantă. De exemplu, în producția de gumă de mestecat, sunt folosite doar două resurse F1 și F2, de exemplu, forța de muncă (L - forța de muncă) și capitalul (K).

Figura 1. Izocuanta

Cu o anumită tehnologie, aceeași producție (10.000 de gume de mestecat) poate fi furnizată cu mai mult capital (ca la punctul F) sau cu mai multă muncă (ca la punctul D). Sunt posibile și opțiuni intermediare (punctele B și C). Dacă combinăm toate combinațiile de resurse, a căror utilizare oferă același volum de producție, obținem izocuante. Dacă izocuanta este o linie continuă, atunci numărul combinatii posibile resursele vor fi infinite, ceea ce asigură flexibilitatea extremă a deciziilor luate de companie cu privire la organizarea producţiei.

Izocuanta sau curba unui produs constant (egal) (izo- quant),- o curbă reprezentând un număr infinit de combinații de factori de producție (resurse) care asigură aceeași ieșire.Izocuanții pentru procesul de producție înseamnă același lucru cu curbele de indiferență pentru procesul de consum. Au proprietăți similare: au o pantă negativă, sunt convexe în jurul originii și nu se intersectează. Izocuanta de deasupra și din dreapta celeilalte reprezintă o cantitate mai mare de producție, cum ar fi 20.000 de gume de mestecat, 30.000 de bucăți etc. Cu toate acestea, spre deosebire de curbele de indiferență, în care satisfacția totală a consumatorului nu poate fi măsurată cu precizie, izocuanții arată niveluri reale de producție: 10 mii, 20 mii, 30 mii etc. Se numește un set de izocuanti, fiecare dintre ele indicând producția maximă obținută folosind anumite combinații de resurseharta izocuanta (izocuanta Hartă).

Creșterea costurilor factorului F1 (muncă) compensează scăderea costurilor factorului F2 (capital). Panta izocuantei ne arată cum o resursă (capital) este înlocuită tehnic cu alta (muncă). Prin urmare, valoarea absolută a acestui coeficient caracterizează rata marginală de substituție tehnică (sau tehnologică) (marginalratădetehnicînlocuire) -MRTS. Rata marginală de substituție tehnică MRTS este similară cu rata marginală de substituție (MRS) din teoria comportamentului consumatorului:

0 "style="border-collapse:collapse;border:none">

costurile forței de muncă

O scădere a ratei marginale de înlocuire tehnică a unui factor cu altul (în acest caz, capitalul prin muncă) indică faptul că eficiența utilizării oricărei resurse este limitată. Pe măsură ce capitalul este înlocuit cu muncă, randamentul acestuia din urmă (adică, productivitatea muncii) scade. O situație similară se întâmplă în cursul înlocuirii forței de muncă cu capital.

Bilanțul producătorului.

Analiza folosind izocuante are dezavantaje evidente pentru producător, deoarece utilizează doar indicatori naturali ai costurilor resurselor și a producției. Pentru a maximiza producția la costuri date, linia dreaptă a costurilor egale sau izocostul permite (izo-costlinia). Dacă P1 este prețul factorului de producție F1, iar P2 este prețul lui F2, apoi, având un anumit buget C, producătorul nostru poate cumpăra X unități ale factorului F și Y unități ale factorului F2:

https://pandia.ru/text/78/403/images/image005_77.gif" width="203" height="27 src="> , unde w este costul unei unități de muncă, k este costul unei unități de capital.

Această ecuație a unei linii drepte reprezintă combinații de resurse, a căror utilizare duce la aceleași costuri cheltuite pentru producție (Fig. 2). O creștere a bugetului producătorului sau o scădere a prețurilor la resurse deplasează izocostul spre dreapta, în timp ce o reducere a bugetului sau o creștere a prețurilor îl deplasează spre stânga (Fig. 2). Contactul izocuantei cu izocostul determină poziția de echilibru a producătorului, deoarece permite atingerea volumului maxim de producție cu disponibilul. fonduri limitate, care pot fi cheltuite pentru achiziționarea de resurse (Fig. 3).

Figura 2. Isocost

calea de dezvoltare". Această linie arată ritmul de creştere a raportului dintre factorii din procesul de extindere a producţiei. Forma curbei "căii de dezvoltare" depinde, în primul rând, de forma izocuanţilor şi, în al doilea rând, de preţurile resurselor (raportul). între care determină panta izocosturilor) Linia „cale de dezvoltare” poate fi dreaptă sau curbă de la origine.

Dacă distanțele dintre izocuanti scad, aceasta indică faptul că există economii de scară în creștere, adică o creștere a producției este realizată cu o economie relativă a resurselor (Fig. 4). Dacă distanțele dintre izocuante cresc, aceasta indică economii de scară în scădere (Fig. 5).

În cazul în care o creștere a producției necesită o creștere proporțională a resurselor, se vorbește de economii de scară permanente (Fig. 6). Astfel, izocuanta permite nu numai utilizarea economică a resurselor disponibile pentru realizarea unui anumit volum de producție, ci și determinarea dimensiunii minime eficiente a unei întreprinderi din industrie. În cazul economiilor de scară în creștere, firma trebuie să crească volumul producției, deoarece aceasta duce la o economie relativă a resurselor disponibile. Economiile de scară în scădere indică faptul că dimensiunea minimă eficientă a întreprinderii a fost deja atinsă și o creștere suplimentară a producției nu este recomandabilă. Astfel, analiza producției folosind izocuante face posibilă determinarea eficienței tehnice a producției. Intersecția izocuantelor cu izocostul vă permite să determinați nu numai eficiența tehnologică, ci și economică, adică să alegeți o tehnologie (economisire a forței de muncă sau a capitalului, economisire a energiei sau materialelor etc.) care vă permite să asigurați producția maximă cu fondurile disponibile producatorului pentru organizarea productiei.

0 "style="border-collapse:collapse;border:none">

Atribuirea punctajelor

Funcția de producție este dată de formula Q= (KL)/2. Prețul unei unități de muncă este de 10 ruble, prețul unei unități de capital este de 5 ruble. Care este combinația optimă de resurse pentru a produce 10 bunuri? Cum se va schimba costul minim de producție al aceleiași cantități de mărfuri dacă prețul unei unități de muncă crește la 20 de ruble. Prezentați soluția problemei și pe grafic.

Sarcina 3.

Luați în considerare exemple de rezolvare a problemei determinării naturii randamentelor la scară.

Exemplul 1 Funcția de producție a unei firme este descrisă de ecuație

https://pandia.ru/text/78/403/images/image014_40.gif" width="144" height="19 src="> Ce randament la scară are această firmă?

Soluţie: Q(tK, tL) = 8tK + 10t2L2 = t(8K + 10tL2) > tQ(K, L). Creșterea economiilor de scară.

Exemplul 3 Dată o funcție de producție

Qhttps://pandia.ru/text/78/403/images/image016_33.gif" width="89" height="21 src=">

2) https://pandia.ru/text/78/403/images/image018_32.gif" width="136" height="21 src=">

4) 0 "style="border-collapse:collapse;border:none">

teoria producției

Caracteristici de producție

Performanţă

O serie de caracteristici importante ale producției sunt asociate cu funcția de producție. În primul rând, acestea includ indicatori ai productivității (productivității) resurselor care caracterizează volumul produsului produs pe unitatea fiecărui tip de resursă cheltuită. Produs mediu i-acea resursă se numește raportul dintre volumul producției q la cantitatea de utilizare a acestei resurse X 1:

Dacă, în condițiile exemplului anterior, numărul lucrătorilor crește ușor, astfel încât costul forței de muncă pe lună este de 26 mii de ore, flota de utilaje, costul materiilor prime, energiei etc. rămân aceleași, iar la în același timp, producția lunară este de 5100 de produse, atunci produsul marginal este de aproximativ ( 5100-5000)/(26.000-25.000) = 0,1 ed/h (aproximativ, deoarece incrementele nu sunt infinitezimale). Produsul marginal este egal cu derivata parțială a funcției de producție în raport cu costul resursei corespunzătoare:

.

Pe un grafic precum Fig. 1, care arată dependența producției de volumul de consum al unei anumite resurse cu volume constante de alte resurse ("secțiune verticală"), valoarea DOMNUL corespunde pantei graficului (adică panta tangentei).

Atât produsul mediu cât și cel marginal nu sunt constante, ele se modifică odată cu modificarea costurilor tuturor resurselor. Se numește tiparul general la care sunt supuse diverse industrii legea produsului marginal descrescător: cu o creștere a volumului costurilor oricărei resurse la un nivel constant al costurilor altor resurse, produsul marginal al acestei resurse scade.

Ce cauzează scăderea produsului marginal? Să ne imaginăm o întreprindere bine dotată cu diverse utilaje, având suprafață suficientă pentru procesul de producție, prevăzută cu materii prime și diverse materiale, dar având un număr mic de muncitori. Pe fondul altor resurse, munca este un fel de blocaj și, probabil, un muncitor suplimentar va fi folosit foarte rațional. În consecință, creșterea producției poate fi semnificativă. Dacă, menținându-se nivelurile anterioare ale tuturor celorlalte resurse, numărul muncitorilor va fi mare, munca unui muncitor suplimentar nu va fi atât de bine prevăzută cu instrumente, mecanisme, acesta poate avea loc puțin de muncă etc. În aceste condiții , atragerea unui muncitor suplimentar nu va determina o creștere prea mare a producției. Cu cât sunt mai mulți lucrători, cu atât creșterea producției este mai mică datorită implicării unui lucrător suplimentar.

În mod similar, produsul marginal al oricărei resurse se modifică. Produsul marginal în scădere ilustrează fig. 6, care este un grafic al funcției de producție presupunând că un singur factor este variabil. Dependența volumului produsului de costul resursei este exprimată printr-o funcție concavă (convexă în sus).

Orez. 6. Produs marginal în scădere

Unii autori formulează în mod diferit legea diminuării produsului marginal: dacă volumul de consum al unei resurse depășește un anumit nivel, atunci odată cu creșterea în continuare a consumului acestei resurse, produsul ei marginal scade. În acest caz, o creștere a produsului marginal este permisă pentru volume mici de consum de resurse.

În plus, specificații multe tipuri de resurse sunt astfel încât, cu cantități excesive de utilizare a acestora, producția produsului nu crește, ci scade, adică produsul marginal se dovedește a fi negativ. Luând în considerare aceste efecte, graficul funcției de producție ia forma curbei din Fig. 7, care are trei secțiuni:

1 - produsul marginal creste, functia este convexa;

2 - produsul marginal este în scădere, funcția este concavă;

3 - produsul marginal este negativ, funcția este descrescătoare.

Orez. 7. Trei locații ale funcției de producție

Punctele care se încadrează în secțiunea 3 corespund unor opțiuni de producție ineficiente din punct de vedere tehnic și, prin urmare, nu prezintă interes. Gama corespunzătoare a costurilor resurselor este numită non-economice. LA zona economica se referă la zona de schimbare a costurilor cu resursele, unde odată cu creșterea costurilor cu resursele, producția produsului crește. Pe fig. 7 este parcele 1 și 2 .

Dar vom lua în considerare legea produsului marginal descrescător în prima formă, adică vom considera că produsul marginal este în scădere pentru orice cantitate de consum de resurse (în zona economică).

Înlocuirea resurselor

După cum sa menționat în secțiunea 1, aceeași cantitate de produs poate fi obținută cu diferite combinații de intrări, iar izocuanta funcției de producție conectează punctele corespunzătoare unor astfel de combinații. La trecerea de la un punct al izocuantei la un alt punct al aceleiași izocuante, costurile unei resurse scad, în timp ce costurile altei cresc, astfel încât producția rămâne neschimbată, adică există substituţie o resursă la alta.

Presupunem că producția consumă două tipuri de resurse. Măsura substituabilității celei de-a doua resurse de către prima caracterizează cantitatea celei de-a doua resurse, care compensează modificarea cantității primei resurse pe unitate atunci când se deplasează de-a lungul izocuantei. Această valoare este numită rata de înlocuire tehnicăși egal cu -D X 2/D X 1 (Fig. 8). Semnul minus se datorează faptului că crește și are semne opuse. Valoarea ratei de înlocuire depinde de mărimea incrementului; pentru a scăpa de această împrejurare, folosește rata marginală de înlocuire tehnică:

.

Rata marginală de înlocuire tehnică este legată de produsele marginale ale ambelor resurse. Să ne întoarcem la Fig. 8. Trecerea de la un punct A exact V hai sa o facem in doi pasi. La primul pas, vom crește cantitatea primei resurse; în acest caz, ieșirea va crește ușor și vom trece de la izocuanta corespunzătoare ieșirii q, exact CU culcat pe izocuanta. Considerând că incrementele sunt mici, putem reprezenta incrementul prin egalitatea aproximativă

D q = MP 1D X 1 .

Orez. opt.Înlocuirea resurselor

La al doilea pas, reducem cantitatea celei de-a doua resurse și revenim la izocuanta originală. În acest caz, incrementul negativ al ieșirii este egal cu

D q = MP 2D X 2 .

Compararea ultimelor două egalități conduce la relație

-(D X 2/D X 1) = MP 1 / MP 2 .

În limita când ambele incremente tind spre zero, obținem

Grafic, rata marginală de înlocuire tehnică este reprezentată de coeficientul unghiular al pantei tangentei într-un punct dat al izocuantei la axa x, luat cu semnul opus.

Când se deplasează de-a lungul izocuantei de la stânga la dreapta, unghiul de înclinare al tangentei scade - aceasta este o consecință a convexității regiunii situate deasupra izocuantei. Rata marginală de substituție tehnică se comportă în același mod ca rata de substituție în consum.

Am considerat cazul când întreprinderea consuma doar două tipuri de resurse. Rezultatele obținute pot fi ușor transferate în general n-caz dimensional. Să presupunem că suntem interesați de înlocuire j-resursa togo i-tym. Trebuie să stabilim nivelurile tuturor celorlalte resurse și să considerăm ca variabile doar perechea selectată. Substituția care ne interesează corespunde mișcării de-a lungul „izocuantei plate” cu coordonate x i, x j. Toate considerațiile de mai sus rămân valabile și ajungem la rezultat:

Un set de combinații de resurse, ale căror costuri de achiziție sunt aceleași, este reprezentat grafic printr-o linie dreaptă - un analog al liniei bugetare în teoria consumului. În teoria producției, această linie se numește izocostal(din Engleză. cost - costuri). Panta sa este determinată de raportul dintre prețuri p 1 /p 2 .

Postulatul raționalității comportamentului, care stă la baza economiei teoretice, se aplică tuturor entităților de afaceri. Firma, acționând pe piețele de resurse ca un consumator rațional și suportând costurile CU, este interesat să obțină cea mai utilă combinație de resurse, adică combinația de resurse care oferă cel mai mare randament al produsului. Problema determinării celei mai bune combinații de resurse în acest sens este complet analogă cu problema găsirii optimului consumatorului. Și în punctul optim, după cum știm, linia bugetară atinge curba indiferenței; respectiv, iar în punctul care descrie combinația optimă de resurse, izocostul ar trebui să atingă izocuanta (Fig. 9, A). În acest moment MRTS(panta izocuantei) și raportul prețului R 1 /R 2 (panta izocost) potrivire. Deci, pentru combinarea optimă de resurse, egalitatea

Valorile produselor marginale ale fiecăreia dintre resurse cu combinația lor optimă ar trebui să fie proporționale cu prețurile acestora.

Orez. 9. Combinație optimă de resurse

Să presupunem că sub volumele actuale de consum de resurse MP 1 =0.1, MP 2 = 0,2 și prețuri p 1 =100, p 2=300. în care MP 1 /MP 2 = 1/2, p 1 /p 2 = l/3, deci această combinație nu este optimă. Prin creșterea consumului primei resurse (în timp ce MP 1 va scadea) si reducerea consumului celui de-al doilea ( DOMNUL 2 va crește), putem ajunge la îndeplinirea condiției (7). Aceasta înseamnă că consumul primei resurse a fost insuficient, al doilea - excesiv.

Am putea defini cea mai bună combinație de resurse în mod diferit. O firmă care produce un produs în cantitate q, este interesat să aleagă o astfel de opțiune de producție care să permită obținerea unui anumit randament de produs la cel mai mic cost de achiziție a resurselor. Problema se reduce la găsirea unui punct pe o izocuanta dată care ar fi situat pe cel mai mic izocost. Și în acest caz, combinația dorită este reprezentată de punctul de contact al izocuantei și izocostului (Fig. 9, b), iar relația (7) trebuie satisfăcută pentru aceasta.

Spre deosebire de consumator, al cărui venit se presupune a fi dat, pentru firmă, nici cheltuielile cu resurse și nici producția nu sunt date valori. Ambele sunt rezultatul unei alegeri coordonate, ținând cont de situația de pe piața produselor. Cu toate acestea, cunoscând prețurile resurselor, putem aloca economic opțiuni eficiente proces de producție. Vom numi varianta rentabil dacă firma nu poate crește producția fără a crește costurile cu resursele și nu poate reduce costurile fără a reduce producția. Pe fig. 10. punct E corespunde celui efectiv, iar punctele Ași V- optiuni ineficiente: optiune A mai scump decât E, cu același randament de produs; opțiune V corespund acelorași costuri ca și opțiunea E, dar randamentul produsului este mai mic. Putem interpreta acum proporționalitatea produselor marginale cu prețurile resurselor ca o condiție pentru eficiența economică a opțiunii de producție.

Orez. 10. Opțiuni de producție rentabile și ineficiente din punct de vedere al costurilor

Această concluzie poate fi, de asemenea, ușor transferată n-caz dimensional. Dacă combinația de resurse ( X 1 , X 2 , ..., x n) este eficient din punct de vedere economic, atunci orice pereche ( x i, x j) resurselor trebuie să îndeplinească o condiție de forma (7), adică egalitatea

Considerând că prețurile resurselor sunt fixe, să luăm punctul „cel mai ieftin” de pe fiecare izocuanta (sau cel mai „productiv” punct de pe fiecare izocost) și să le conectăm cu o curbă. Această curbă combină opțiuni care sunt eficiente la prețurile date ale resurselor. Atunci când se decide asupra volumului producției, firma va rămâne pe această curbă. Ei o sună curba optima de crestere(Fig. 11). Afirmațiile de mai sus sunt valabile în ipoteza că firma poate alege liber volumele toate resurse. Cu toate acestea, o întreprindere poate schimba drastic consumul de materiale într-un timp scurt, poate angaja numărul necesar de angajați, dar nu poate schimba, de exemplu, zonele de producție la fel de repede. În acest sens, comportamentul firmei se distinge pe perioade scurte și lungi: pe termen lung, volumele tuturor resurselor se pot modifica, pe scurt - doar unele.

Orez. unsprezece. curba de crestere

Fie din cele două resurse consumate de întreprindere, prima se poate modifica în perioada scurtă, iar a doua - doar în cea lungă, în timp ce în cea scurtă ia o valoare fixă X 2 = V. Această situație este ilustrată în Fig. 12. Pe termen lung, o întreprindere poate alege orice combinație de resurse în cadrul cadranului pozitiv al planului X 1 X 2 , iar în cel scurt - doar pe grindă Soare.

Orez. 12. Rescalare pe perioade lungi spre scurte

În cazul general, toate resursele pot fi împărțite în cele care se modifică într-o perioadă scurtă („mobile”) și cele care se schimbă doar într-o perioadă lungă. În perioada scurtă, doar volumele de resurse „mobile” pot fi alese rațional, astfel încât condiția de eficiență economică - proporția formei (8) - în perioada scurtă acoperă doar aceste tipuri de resurse. O opțiune care este eficientă pe termen scurt poate fi ineficientă pe termen lung.

Reintoarcere la dimensiune

Să presupunem că o firmă dorește să-și dubleze producția. Va atinge acest obiectiv prin dublarea costului forței de muncă, a parcului de echipamente, a zonelor de producție, într-un cuvânt, a volumului tuturor resurselor folosite? Sau acest obiectiv poate fi atins cu o creștere mai mică a costurilor cu resursele? Sau, dimpotrivă, în acest scop, cheltuirea resurselor trebuie să fie mai mult decât dublată? Răspunsul la astfel de întrebări este dat de caracteristica producției, numită reintoarcere la dimensiune.

Denota X 0 1 , X 0 2 volume de consum de resurse de către firmă în starea inițială; cantitatea de produs produs este

Există cazuri când producția unui produs se modifică în aceeași proporție cu consumul de resurse, de exemplu. q` = kq 0 .Atunci vorbeşte despre constant reintoarcere la dimensiune.

Dar se poate dovedi altfel. De exemplu, o creștere a consumului de resurse de 2 ori va determina o creștere a producției de 2,5 ori. Dacă q` > kq 0, vorbind despre crescând reintoarcere la dimensiune. Dacă q` < kq 0 , atunci avem de-a face cu în scădere revine la scară (să zicem, dublarea costului fiecărei resurse vă permite să creșteți producția produsului de numai 1,5 ori).

Orez. treisprezece. Modificarea proporțională a consumului de resurse

Pe harta izocuantă, o modificare proporțională a consumului de resurse este reprezentată ca o mișcare de-a lungul razei care iese din origine (Fig. 13). Creșterea consumului în k ori corespunde unei creșteri a k ori distanta de la origine. Izocuante care traversează fasciculul OA v diverse puncte, arată cum se modifică volumul de ieșire al produsului atunci când se deplasează de-a lungul fasciculului. Alegând ca unitate de lungime distanța de la originea coordonatelor până la punctul de plecare A 0 , puteți reprezenta grafic modificarea ieșirii în funcție de factorul de scară k. Orez. 14 ilustrează constanta ( A), crescând ( b) și în scădere ( v) reintoarcere la dimensiune.

Orez. 14. Constant ( A), crescând ( b) și în scădere ( v) reintoarcere la dimensiune

Astfel, dacă o companie dorește să crească producția unui produs în k ori, păstrând proporția dintre volumele consumate de resurse, va trebui să crească volumul de consum al fiecărei resurse:

V k ori dacă revenirile la scară sunt constante;

Mai puțin decât în k ori dacă revenirile la scară cresc;

Mai mult decât în k ori dacă revenirile la scară scad.

Dacă scara producției poate varia foarte mult, atunci natura profiturilor la scară nu rămâne aceeași pe întreaga gamă de schimbări. Pentru ca o firmă să funcționeze, este necesar un anumit nivel minim de consum de resurse - costuri fixe. Cu volume mici de producție, randamentele la scară sunt în creștere: deoarece valoarea costurilor fixe rămâne neschimbată, o creștere semnificativă a producției poate fi realizată cu o creștere relativ mică a intrărilor totale de resurse. La volume mari, randamentele la scară sunt în scădere datorită scăderii produsului marginal al fiecărei resurse. Printre alte circumstanțe, randamentele în scădere la scară la întreprinderile mari sunt asociate cu complicarea managementului producției, încălcări ale coordonării activităților diferitelor unități de producție etc. Curba caracteristică este prezentată în Fig. 15. Trasează în stânga punctului V caracterizată prin randamente crescătoare la scară, în dreapta – descrescătoare. În vecinătatea punctului V randamentele la scară sunt aproximativ constante.

Orez. 15. Diferite randamente la scară pe diferite părți ale curbei

După cum sa menționat deja în secțiunea 1, aceeași cantitate de produs trebuie obținută cu diferite combinații de intrări, iar izocuanta funcției de producție conectează punctele corespunzătoare unor astfel de combinații. La trecerea de la un punct al izocuantei la un alt punct al aceleiași izocuante, costurile unei resurse scad, în timp ce costurile altei cresc, astfel încât producția rămâne neschimbată, adică există substituţie o resursă la alta.

Presupunem că producția consumă două tipuri de resurse. Măsura substituabilității celei de-a doua resurse de către prima caracterizează cantitatea celei de-a doua resurse, care compensează modificarea cantității primei resurse pe unitate atunci când se deplasează de-a lungul izocuantei. Această cantitate se numește rata de înlocuire tehnicăși egal cu -D X 2/D X 1 (Fig. 8). Semnul minus se datorează faptului că crește și are semne opuse. Valoarea ratei de înlocuire depinde de mărimea incrementului; pentru a scăpa de această împrejurare, folosește rata marginală de înlocuire tehnică:

Rata marginală de înlocuire tehnică este legată de produsele marginale ale ambelor resurse. Să ne întoarcem la Fig. 8. Trecerea de la un punct A exact V hai sa o facem in doi pasi. La primul pas, vom crește cantitatea primei resurse; în acest caz, ieșirea va crește ușor și vom trece de la izocuanta corespunzătoare ieșirii q, exact CU culcat pe izocuanta. Considerând că incrementele sunt mici, putem reprezenta incrementul prin egalitatea aproximativă

D q = MP 1D X 1 .

Orez. opt.Înlocuirea resurselor

La al doilea pas, reducem cantitatea celei de-a doua resurse și revenim la izocuanta originală. În acest caz, incrementul negativ al ieșirii este egal cu

D q = MP 2D X 2 .

Compararea ultimelor două egalități conduce la relație

-(D X 2/D X 1) = MP 1 / MP 2 .

În limită, când ambele incremente tind spre zero, obținem

Grafic, rata marginală de înlocuire tehnică este reprezentată de coeficientul unghiular al pantei tangentei într-un punct dat al izocuantei la axa x, luat cu semnul opus.

Când se deplasează de-a lungul izocuantei de la stânga la dreapta, unghiul de înclinare al tangentei scade - aceasta este o consecință a convexității regiunii situate deasupra izocuantei. Rata marginală de substituție tehnică se comportă similar cu rata de substituție în consum.

Am considerat cazul când întreprinderea consuma doar două tipuri de resurse. Rezultatele obținute pot fi ușor transferate în general n-caz dimensional. Să presupunem că suntem interesați de înlocuire j-resursa togo i-tym. Trebuie să stabilim nivelurile tuturor celorlalte resurse și să considerăm ca variabile doar perechea selectată. Substituția care ne interesează corespunde mișcării de-a lungul „izocuantei plate” cu coordonate x i, x j. Toate considerațiile de mai sus rămân valabile și ajungem la rezultat:

Înlocuirea resurselor - concept și tipuri. Clasificarea și caracteristicile categoriei „Înlocuirea resurselor” 2017, 2018.

După cum sa menționat deja în secțiunea 1, aceeași cantitate de produs poate fi obținută cu diferite combinații de intrări, iar izocuanta funcției de producție conectează punctele corespunzătoare unor astfel de combinații. La trecerea de la un punct al izocuantei la un alt punct al aceleiași izocuante, costurile unei resurse scad, în timp ce costurile altei cresc, astfel încât producția rămâne neschimbată, adică există substituţie o resursă la alta.

Presupunem că producția consumă două tipuri de resurse. Măsura substituabilității celei de-a doua resurse de către prima caracterizează cantitatea celei de-a doua resurse, care compensează modificarea cantității primei resurse pe unitate atunci când se deplasează de-a lungul izocuantei. Această cantitate se numește rata de înlocuire tehnicăși egal cu -D X 2/D X 1 (Fig. 8). Semnul minus se datorează faptului că crește și are semne opuse. Valoarea ratei de înlocuire depinde de mărimea incrementului; pentru a scăpa de această împrejurare, folosește rata marginală de înlocuire tehnică:

Rata marginală de înlocuire tehnică este legată de produsele marginale ale ambelor resurse. Să ne întoarcem la Fig. 8. Trecerea de la un punct A exact V hai sa o facem in doi pasi. La primul pas, vom crește cantitatea primei resurse; în acest caz, ieșirea va crește ușor și vom trece de la izocuanta corespunzătoare ieșirii q, exact CU culcat pe izocuanta. Considerând că incrementele sunt mici, putem reprezenta incrementul prin egalitatea aproximativă

D q = MP 1D X 1 .

Orez. opt.Înlocuirea resurselor

La al doilea pas, reducem cantitatea celei de-a doua resurse și revenim la izocuanta originală. În acest caz, incrementul negativ al ieșirii este egal cu

D q = MP 2D X 2 .

Compararea ultimelor două egalități conduce la relație

-(D X 2/D X 1) = MP 1 / MP 2 .

În limită, când ambele incremente tind spre zero, obținem

Grafic, rata marginală de înlocuire tehnică este reprezentată de coeficientul unghiular al pantei tangentei într-un punct dat al izocuantei la axa x, luat cu semnul opus.

Când se deplasează de-a lungul izocuantei de la stânga la dreapta, unghiul de înclinare al tangentei scade - aceasta este o consecință a convexității regiunii situate deasupra izocuantei. Rata marginală de substituție tehnică se comportă similar cu rata de substituție în consum.

Am considerat cazul când întreprinderea consuma doar două tipuri de resurse. Rezultatele obținute pot fi ușor transferate în general n-caz dimensional. Să presupunem că suntem interesați de înlocuire j-resursa togo i-tym. Trebuie să stabilim nivelurile tuturor celorlalte resurse și să considerăm ca variabile doar perechea selectată. Substituția care ne interesează corespunde mișcării de-a lungul „izocuantei plate” cu coordonate x i, x j. Toate considerațiile de mai sus rămân valabile și ajungem la rezultat: