PRELEGERE №4

LEGILE DE BAZĂ ALE CINETICĂ ŞI DINAMICĂ

MIȘCAREA ROTATIVA. MECANIC

PROPRIETĂȚILE BIOTISCURILOR. BIOMECANICĂ

PROCESE ÎN APARATUL LOCOMOTOR

UMAN.

1. Legile de bază ale cinematicii mișcării de rotație.

Mișcarea de rotație a corpului în jurul unei axe fixe este cel mai simplu tip de mișcare. Se caracterizează prin faptul că orice puncte ale corpului descriu cercuri ale căror centre sunt situate pe o singură linie dreaptă 0 ﺍ 0 ﺍﺍ , care se numește axa de rotație (Fig. 1).

În acest caz, poziția corpului în orice moment de timp este determinată de unghiul de rotație φ al vectorului rază R al oricărui punct A față de poziția sa inițială. Dependența sa de timp:

(1)

este ecuația mișcării de rotație. Viteza de rotație a corpului este caracterizată de viteza unghiulară ω. Viteza unghiulară a tuturor punctelor corpului care se rotește este aceeași. Este o mărime vectorială. Acest vector este îndreptat de-a lungul axei de rotație și este legat de direcția de rotație prin regula șurubului drept:

. (2)

Cu mișcarea uniformă a unui punct de-a lungul unui cerc

, (3)

unde Δφ=2π este unghiul corespunzător unei rotații complete a corpului, Δt=T este timpul unei rotații complete sau perioada de rotație. Unitatea de măsură a vitezei unghiulare [ω]=c -1.

Cu mișcare uniformă, accelerația corpului este caracterizată de accelerația unghiulară ε (vectorul său este situat similar vectorului viteză unghiulară și este direcționat în funcție de acesta în direcție accelerată și opusă - în mișcare lentă):

. (4)

Unitatea de măsură a accelerației unghiulare [ε]=c -2 .

Mișcarea de rotație poate fi caracterizată și prin viteza liniară și accelerația punctelor sale individuale. Lungimea arcului dS, descrisă de orice punct A (Fig. 1) când este rotit printr-un unghi dφ, este determinată de formula: dS=Rdφ. (5)

Apoi viteza liniară a punctului :

. (6)

Accelerație liniară A:

. (7)

2. Legile de bază ale dinamicii mișcării de rotație.

Rotația corpului în jurul axei este cauzată de forța F aplicată oricărui punct al corpului, care acționează într-un plan perpendicular pe axa de rotație și îndreptată (sau având o componentă în această direcție) perpendicular pe vectorul rază al punctul de aplicare (Fig. 1).

Moment de forță relativ la centrul de rotație se numește mărime vectorială egală numeric cu produsul forței de lungimea perpendicularei d, coborâtă de la centrul de rotație la direcția forței, numită brațul forței. În Fig.1 d=R, prin urmare

. (8)

Moment forța de rotație este o mărime vectorială. Vector atașat la centrul cercului O și îndreptat de-a lungul axei de rotație. direcția vectorială este în concordanță cu direcția forței conform regulii șurubului drept. Lucrul elementar dA i , la întoarcerea printr-un unghi mic dφ, când corpul parcurge un drum mic dS, este egal cu:

O măsură a inerției unui corp în mișcare de translație este masa. Când un corp se rotește, măsura inerției sale este caracterizată de momentul de inerție al corpului în jurul axei de rotație.

Momentul de inerție I i al unui punct material față de axa de rotație este o valoare egală cu produsul dintre masa punctului și pătratul distanței acestuia față de axă (Fig. 2):

. (10)

Momentul de inerție al corpului față de axă este suma momentelor de inerție ale punctelor materiale care alcătuiesc corpul:

. (11)

Sau în limita (n→∞):
, (12)

G de integrare se realizează pe întreg volumul V. În mod similar, se calculează momentele de inerție ale corpurilor omogene de formă geometrică regulată. Momentul de inerție se exprimă în kg m 2 .

Momentul de inerție al unei persoane în raport cu axa verticală de rotație care trece prin centrul de masă (centrul de masă al unei persoane se află în planul sagital puțin înaintea celei de-a doua vertebre transversale), în funcție de poziția persoanei, are următoarele valori: 1,2 kg m 2 la atenţie; 17 kg m 2 - în poziție orizontală.

Când un corp se rotește, energia sa cinetică este suma energiilor cinetice ale punctelor individuale ale corpului:

Diferențiând (14), obținem o modificare elementară a energiei cinetice:

. (15)

Echivalând munca elementară (formula 9) a forțelor externe cu modificarea elementară a energiei cinetice (formula 15), obținem:
, Unde:
sau având în vedere că
primim:
. (16)

Această ecuație se numește ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație. Această dependență este similară cu legea a II-a a lui Newton pentru mișcarea de translație.

Momentul unghiular L i al unui punct material în raport cu axa este o valoare egală cu produsul dintre impulsul punctului și distanța acestuia față de axa de rotație:

. (17)

Momentul unghiular L al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe:

Momentul unghiular este o mărime vectorială orientată de-a lungul direcției vectorului viteză unghiulară.

Acum să revenim la ecuația principală (16):

,
.

Aducem valoarea constantă I sub semnul diferenţialului şi obţinem:
, (19)

unde Mdt se numeste impulsul momentului fortei. Dacă forțele externe nu acționează asupra corpului (M=0), atunci și modificarea momentului unghiular (dL=0) este egală cu zero. Aceasta înseamnă că momentul unghiular rămâne constant:
. (20)

Această concluzie se numește legea conservării momentului unghiular în jurul axei de rotație. Este folosit, de exemplu, pentru mișcări de rotație în jurul unei axe libere în sport, cum ar fi acrobația etc. Deci, un patinator artistic pe gheață, schimbând poziția corpului în procesul de rotație și, în consecință, momentul de inerție față de axa de rotație, își poate regla viteza de rotație.

În acest capitol, un corp rigid este considerat ca un set de puncte materiale care nu se mișcă unul față de celălalt. Un astfel de corp nedeformabil se numește absolut rigid.

Lasă solidul liber de la se rotește sub acțiunea unei forțe în jurul unei axe fixe 00 (fig. 30). Apoi toate punctele sale descriu cercuri cu centre pe această axă. Este clar că toate punctele corpului au aceeași viteză unghiulară și aceeași accelerație unghiulară (la un moment dat).

Să descompunăm forța care acționează în trei componente reciproc perpendiculare: (paralelă pe axă), (perpendiculară pe axă și situată pe linia care trece prin axă) și (perpendiculară). Evident, doar componenta care este tangentă la cerc. descris de punctul de aplicare al forței provoacă rotația corpului.cauza.Să-i spunem forță rotativă.Așa cum se știe dintr-un curs școlar de fizică, acțiunea unei forțe depinde nu numai de mărimea ei, ci și de distanța punctului de aplicare a acestuia A față de axa de rotație, adică depinde de momentul forței.produsul forței de rotație și raza cercului descris de punctul de aplicare a forței se numește:

Să împărțim mental întregul corp în particule foarte mici - mase elementare. Deși forța este aplicată într-un punct A al corpului, acțiunea sa de rotație este transmisă tuturor particulelor: fiecărei mase elementare se va aplica o forță de rotație elementară (vezi Fig. 30). Conform celei de-a doua legi a lui Newton,

unde este accelerația liniară transmisă masei elementare. Înmulțind ambele părți ale acestei egalități cu raza cercului descris de masa elementară și introducând în loc de accelerație unghiulară liniară (vezi § 7), obținem

Având în vedere că cuplul aplicat masei elementare, și notând

unde este momentul de inerție al masei elementare (punctul material). Prin urmare, momentul de inerție al unui punct material în jurul unei anumite axe de rotație este produsul dintre masa punctului material și pătratul distanței acestuia față de această axă.

Însumând cuplurile aplicate tuturor maselor elementare care alcătuiesc corpul, obținem

unde este cuplul aplicat corpului, adică momentul forței de rotație este momentul de inerție al corpului. Prin urmare, momentul de inerție al unui corp este suma momentelor de inerție ale tuturor punctelor materiale care alcătuiesc corpul.

Acum putem rescrie formula (3) ca

Formula (4) exprimă legea de bază a dinamicii rotației (a doua lege a lui Newton pentru mișcarea de rotație):

momentul forței de rotație aplicată corpului este egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului și accelerația unghiulară.

Din formula (4) se poate observa că accelerația unghiulară conferită corpului de cuplul depinde de momentul de inerție al corpului; cu cât momentul de inerție este mai mare, cu atât accelerația unghiulară este mai mică. Prin urmare, momentul de inerție caracterizează proprietățile inerțiale ale unui corp în timpul mișcării de rotație, la fel cum masa caracterizează proprietățile inerțiale ale unui corp în timpul mișcării de translație.Totuși, spre deosebire de masă, momentul de inerție al unui corp dat poate avea multe valori în conformitate cu numeroasele axe de rotație posibile. Prin urmare, vorbind despre momentul de inerție al unui corp rigid, este necesar să se indice în funcție de ce axă se calculează. În practică, de obicei trebuie să se ocupe de momentele de inerție în jurul axelor de simetrie ale corpului.

Din formula (2) rezultă că unitatea de măsură a momentului de inerție este un kilogram-metru pătrat

Dacă cuplul și momentul de inerție al corpului, atunci formula (4) poate fi reprezentată ca

Acest articol descrie o secțiune importantă a fizicii - „Cinematica și dinamica mișcării de rotație”.

Concepte de bază ale cinematicii mișcării de rotație

Mișcarea de rotație a unui punct material în jurul unei axe fixe este o astfel de mișcare, a cărei traiectorie este un cerc situat într-un plan perpendicular pe axă, iar centrul său se află pe axa de rotație.

Mișcarea de rotație a unui corp rigid este o mișcare în care toate punctele corpului se mișcă de-a lungul cercurilor concentrice (ale căror centre se află pe aceeași axă) în conformitate cu regula pentru mișcarea de rotație a unui punct material.

Fie ca un corp rigid T arbitrar să efectueze rotații în jurul axei O, care este perpendiculară pe planul figurii. Să alegem un punct M pe corpul dat. În timpul rotației, acest punct va descrie un cerc în jurul axei O cu o rază. r.

După ceva timp, raza se va roti față de poziția inițială cu un unghi Δφ.

Direcția șurubului drept (în sensul acelor de ceasornic) este luată ca direcție pozitivă de rotație. Modificarea unghiului de rotație cu timpul se numește ecuația mișcării de rotație a unui corp rigid:

φ = φ(t).

Dacă φ se măsoară în radiani (1 rad este unghiul corespunzător unui arc cu lungimea egală cu raza sa), atunci lungimea arcului circular ΔS, pe care punctul material M îl va trece în timp Δt, este egală cu:

∆S = ∆φr.

Elementele principale ale cinematicii mișcării uniforme de rotație

O măsură a mișcării unui punct material într-o perioadă scurtă de timp dt servește ca vector elementar de rotație dφ.

Viteza unghiulară a unui punct sau corp material este o mărime fizică, care este determinată de raportul dintre vectorul de rotație elementar și durata acestei rotații. Direcția vectorului poate fi determinată de regula șurubului drept de-a lungul axei O. În formă scalară:

ω = dφ/dt.

Dacă ω = dφ/dt = const, atunci o astfel de mișcare se numește mișcare uniformă de rotație. Cu ea, viteza unghiulară este determinată de formula

ω = φ/t.

Conform formulei preliminare, dimensiunea vitezei unghiulare

[ω] = 1 rad/s.

Mișcarea uniformă de rotație a unui corp poate fi descrisă printr-o perioadă de rotație. Perioada de rotație T este o mărime fizică care determină timpul în care corpul în jurul axei de rotație efectuează o rotație completă ([T] = 1 s). Dacă în formula pentru viteza unghiulară luăm t = T, φ = 2 π (o rotație completă a razei r), atunci

ω = 2π/T,

Prin urmare, perioada de rotație este definită după cum urmează:

T = 2π/ω.

Numărul de rotații pe care un corp le face pe unitatea de timp se numește frecvența de rotație ν, care este egală cu:

ν = 1/T.

Unități de frecvență: [ν] \u003d 1 / c \u003d 1 c -1 \u003d 1 Hz.

Comparând formulele pentru viteza unghiulară și frecvența de rotație, obținem o expresie care raportează aceste mărimi:

ω = 2πν.

Elementele principale ale cinematicii mișcării de rotație neuniforme

Mișcarea de rotație neuniformă a unui corp rigid sau a unui punct material în jurul unei axe fixe caracterizează viteza sa unghiulară, care se modifică în timp.

Vector ε care caracterizează viteza de schimbare a vitezei unghiulare se numește vector de accelerație unghiulară:

ε = dω/dt.

Dacă corpul se rotește, accelerând, adică dω/dt > 0, vectorul are o direcție de-a lungul axei în aceeași direcție cu ω.

Dacă mișcarea de rotație este încetinită - dω/dt< 0 , atunci vectorii ε și ω sunt direcționați opus.

cometariu. Când are loc o mișcare de rotație neuniformă, vectorul ω se poate schimba nu numai în mărime, ci și în direcție (când axa de rotație este rotită).

Relația dintre mărimile care caracterizează mișcarea de translație și de rotație

Se știe că lungimea arcului cu unghiul de rotație al razei și valoarea lui este legată de relația

∆S = ∆φr.

Apoi viteza liniară a unui punct material care efectuează o mișcare de rotație

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

Accelerația normală a unui punct material care efectuează o mișcare de translație de rotație este definită după cum urmează:

a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.

Deci, în formă scalară

a = ω 2 r.

Punct material tangenţial accelerat care efectuează mişcare de rotaţie

a = εr.

Momentul unghiular al unui punct material

Produsul vectorial dintre raza-vector al traiectoriei unui punct material cu masa m i și impulsul său se numește momentul unghiular al acestui punct în jurul axei de rotație. Direcția vectorului poate fi determinată folosind regula cu șurub potrivită.

Momentul unghiular al unui punct material ( L i) este îndreptată perpendicular pe planul trasat prin r i și υ i , și formează cu ei triplul drept al vectorilor (adică la deplasarea de la capătul vectorului r i La υ șurubul din dreapta va arăta direcția vectorului L i).

În formă scalară

L = m i υ i r i sin(υ i , r i).

Având în vedere că atunci când se deplasează într-un cerc, vectorul rază și vectorul viteză liniară pentru al-lea punct material sunt reciproc perpendiculare,

sin(υ i , r i) = 1.

Deci, momentul unghiular al unui punct material pentru mișcarea de rotație va lua forma

L = m i υ i r i .

Momentul forței care acționează asupra i-lea punct material

Produsul vectorial al razei-vector, care este tras la punctul de aplicare al forței, iar această forță se numește momentul forței care acționează asupra i-lea punct material față de axa de rotație.

În formă scalară

M i = r i F i sin(r i , F i).

Având în vedere că r i sinα = l i ,M i = l i F i .

Valoare l i , egală cu lungimea perpendicularei căzute de la punctul de rotație la direcția forței, se numește brațul forței F i.

Dinamica rotațională

Ecuația pentru dinamica mișcării de rotație se scrie după cum urmează:

M = dL/dt.

Formularea legii este următoarea: viteza de modificare a momentului unghiular al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu momentul rezultat în jurul acestei axe a tuturor forțelor externe aplicate corpului.

Momentul de impuls și momentul de inerție

Se știe că pentru al-lea punct material momentul unghiular în formă scalară este dat de formula

L i = m i υ i r i .

Dacă în locul vitezei liniare înlocuim expresia acesteia în termenii celei unghiulare:

υ i = ωr i ,

atunci expresia pentru momentul unghiular va lua forma

L i = m i r i 2 ω.

Valoare I i = m i r i 2 se numește momentul de inerție în jurul axei punctului i-lea material al unui corp absolut rigid care trece prin centrul său de masă. Apoi scriem momentul unghiular al punctului material:

L i = I i ω.

Scriem momentul unghiular al unui corp absolut rigid ca suma momentului unghiular al punctelor materiale care alcătuiesc acest corp:

L = Iω.

Momentul de forță și momentul de inerție

Legea rotației spune:

M = dL/dt.

Se știe că momentul unghiular al unui corp poate fi reprezentat în termeni de momentul de inerție:

L = Iω.

M = Idω/dt.

Având în vedere că accelerația unghiulară este determinată de expresie

ε = dω/dt,

obținem formula momentului de forță, reprezentat prin momentul de inerție:

M = Adică.

Cometariu. Momentul de forță este considerat pozitiv dacă accelerația unghiulară prin care este cauzat este mai mare decât zero și invers.

teorema lui Steiner. Legea adunării momentelor de inerție

Dacă axa de rotație a corpului nu trece prin centrul său de masă, atunci momentul său de inerție poate fi găsit în raport cu această axă folosind teorema lui Steiner:
I \u003d I 0 + ma 2,

Unde eu 0- momentul inițial de inerție al corpului; m- masa corpului; A- distanta intre axe.

Dacă sistemul care se rotește în jurul axei fixe este format din n corpuri, atunci momentul total de inerție al acestui tip de sistem va fi egal cu suma momentelor componentelor sale (legea adunării momentelor de inerție).

Pentru a deriva această lege, luăm în considerare cel mai simplu caz de mișcare de rotație a unui punct material. Descompunem forța care acționează asupra unui punct material în două componente: normală - și tangențială - (Fig. 4.3). Componenta normală a forţei va duce la apariţia acceleraţiei normale (centripete): ; , unde r = ОА - raza cercului.

Forța tangențială va determina apariția unei accelerații tangențiale. Conform celei de-a doua legi a lui Newton F t =ma t sau F cos a=ma t .

Să exprimăm accelerația tangențială în termenii celei unghiulare: a t =re. Atunci F cos a=mre. Să înmulțim această expresie cu raza r: Fr cos a=mr 2 e. Introducem notatia r cos a = l , Unde l - pârghie de putere, de ex. lungimea perpendicularei coborâtă de la axa de rotație la linia de acțiune a forței. De la dl 2 =eu- momentul de inerție al unui punct material, iar produsul = Fl = M - moment de forță, atunci

Produsul momentului de forță M pe durata acesteia dt se numește impuls impuls. Produsul momentului de inerție eu la viteza unghiulară w se numește momentul unghiular al corpului: L=Iw. Atunci legea de bază a dinamicii mișcării de rotație în forma (4.5) poate fi formulată după cum urmează: impulsul momentului de forță este egal cu modificarea momentului impulsului corpului.În această formulare, această lege este similară cu cea de-a doua lege a lui Newton în forma (2.2).

Sfârșitul lucrării -

Acest subiect aparține:

Curs scurt de fizică

Ministerul Educației și Științei al Ucrainei. Academia Națională Maritimă din Odesa..

Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:

Ce vom face cu materialul primit:

Dacă acest material s-a dovedit a fi util pentru dvs., îl puteți salva pe pagina dvs. de pe rețelele sociale:

Toate subiectele din această secțiune:

Unități SI de bază
În prezent este general acceptat Sistemul internațional unități - SI. Acest sistem conține șapte unități de bază: metru, kilogram, secundă, mol, amper, kelvin, candela și două suplimentare -

Mecanica
Mecanica este știința mișcării mecanice a corpurilor materiale și a interacțiunilor dintre ele care au loc în timpul acesteia. Sub mișcarea mecanică înțelegeți schimbarea în timp a câmpului reciproc

Accelerația normală și tangențială
Orez. 1.4 Mișcarea unui punct material de-a lungul unui traseu curbat

legile lui Newton
Dinamica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor materiale sub influența forțelor aplicate acestora. Mecanica se bazează pe legile lui Newton. Prima lege a lui Newton

Legea conservării impulsului
Luați în considerare derivarea legii conservării impulsului bazată pe a doua și a treia lege a lui Newton.

Relația dintre muncă și modificarea energiei cinetice
Orez. 3.3 Lăsați un corp de masă m să se miște de-a lungul axei x sub

Relația dintre muncă și schimbarea energiei potențiale
Orez. 3.4 Vom stabili această legătură folosind exemplul muncii forței gravitaționale

Legea conservării energiei mecanice
Luați în considerare un sistem conservator închis de corpuri. Aceasta înseamnă că forțele externe nu acționează asupra corpurilor sistemului, în timp ce forțele interne sunt de natură conservatoare. Mecanic complet

ciocniri
Să luăm în considerare un caz important de interacțiune a corpurilor rigide - ciocniri. Ciocnirea (impactul) este fenomenul unei modificări finite a vitezelor corpurilor solide pe perioade foarte scurte de timp când acestea nu sunt

Legea conservării momentului unghiular
Luați în considerare un corp izolat, de ex. un corp asupra căruia nu acționează un moment extern de forță. Atunci Mdt = 0 și (4.5) implică d(Iw)=0, adică, iw=const. Dacă sistemul izolat este

Giroscop
Un giroscop este un corp rigid simetric care se rotește în jurul unei axe care coincide cu axa de simetrie a corpului, care trece prin centrul de masă și care corespunde celui mai mare moment intrinsec de inerție.

Caracteristicile generale ale proceselor oscilatorii. Vibrații armonice
Oscilațiile se numesc mișcări sau procese care au unul sau altul grad de repetare în timp. În inginerie, dispozitivele care utilizează procese oscilatorii pot efectua op

Oscilațiile unui pendul cu arc
Orez. 6.1 Fixăm un corp de masă m la capătul arcului, care poate

Energia de oscilație armonică
Să luăm acum în considerare, folosind exemplul pendulului cu arc, procesele de schimbare a energiei într-o oscilație armonică. În mod evident, energia totală a pendulului cu arc este W=Wk+Wp, unde cinetica

Adăugarea oscilațiilor armonice de aceeași direcție
Rezolvarea unui număr de probleme, în special, adăugarea mai multor oscilații de aceeași direcție, este mult facilitată dacă oscilațiile sunt reprezentate grafic, sub formă de vectori pe un plan. A primit asta

vibrații amortizate
În condiții reale, în sistemele care oscilează, există întotdeauna forțe de rezistență. Ca urmare, sistemul își cheltuiește treptat energia pentru a lucra împotriva forțelor de rezistență și

Vibrații forțate
În condiții reale, un sistem oscilant pierde treptat energie pentru a depăși forțele de frecare, astfel încât oscilațiile sunt amortizate. Pentru ca oscilațiile să fie neamortizate, este necesar într-un fel

Unde elastice (mecanice).
Procesul de propagare a perturbațiilor într-o substanță sau câmp, însoțit de transferul de energie, se numește undă. Unde elastice - procesul de propagare mecanic într-un mediu elastic

Interferența undelor
Interferența este fenomenul de suprapunere a undelor din două surse coerente, care are ca rezultat o redistribuire a intensității undelor în spațiu, adică. apare interferența

valuri stătătoare
Un caz special de interferență este formarea undelor staționare. Undele stătătoare apar din interferența a două unde coerente opuse cu aceeași amplitudine. O astfel de situație poate

Efectul Doppler în acustică
Undele sonore sunt numite unde elastice cu frecvențe de la 16 la 20.000 Hz, percepute de urechea umană. Undele sonore în mediile lichide și gazoase sunt longitudinale. Greul

Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare a gazelor
Considerați un gaz ideal drept cel mai simplu model fizic. Un gaz ideal este un astfel de gaz pentru care sunt îndeplinite următoarele condiții: 1) dimensiunile moleculelor sunt atât de mici încât h

Distribuția vitezei moleculelor
Fig. 16.1 Să presupunem că am reușit să măsurăm vitezele tuturor

formula barometrică
Luați în considerare comportamentul unui gaz ideal într-un câmp gravitațional. După cum știți, pe măsură ce vă ridicați de la suprafața Pământului, presiunea atmosferei scade. Să aflăm dependența presiunii atmosferice de înălțime

distribuția Boltzmann
Să exprimăm presiunea gazului la înălțimile h și h0 în termeni de numărul corespunzător de molecule pe unitatea de volum ap u0, presupunând că la diferite înălțimi T=const: P =

Prima lege a termodinamicii și aplicarea ei la izoprocese
Prima lege a termodinamicii este o generalizare a legii conservării energiei, luând în considerare procesele termice. Formularea sa: cantitatea de căldură comunicată sistemului este cheltuită pentru a lucra

Numărul de grade de libertate. Energia internă a unui gaz ideal
Numărul de grade de libertate este numărul de coordonate independente care descriu mișcarea unui corp în spațiu. Un punct material are trei grade de libertate, de când se mișcă în n

proces adiabatic
Un proces adiabatic este un proces care are loc fără schimb de căldură cu mediul. Într-un proces adiabatic, dQ = 0, deci prima lege a termodinamicii aplicată acestui proces este

Procese reversibile și ireversibile. Procese circulare (cicluri). Principiul de funcționare a unui motor termic
Procesele reversibile sunt cele care îndeplinesc următoarele condiții. 1. După trecerea prin aceste procese și readucerea sistemului termodinamic la starea inițială în

Motorul termic ideal al lui Carnot
Orez. 25.1 În 1827, inginerul militar francez S. Carnot, re

A doua lege a termodinamicii
Prima lege a termodinamicii, care este o generalizare a legii conservării energiei, luând în considerare procesele termice, nu indică direcția fluxului diferitelor procese din natură. Da, primul

Nu este posibil niciun proces al cărui singur rezultat ar fi transferul de căldură de la un corp rece la unul fierbinte.
Într-un frigider, căldura este transferată de la un corp rece (congelator) la unul mai cald. mediu inconjurator. S-ar părea că aceasta contrazice a doua lege a termodinamicii. De fapt împotriva

Entropie
Să introducem acum un nou parametru al stării unui sistem termodinamic - entropia, care diferă fundamental de alți parametri de stare în direcția schimbării sale. Trădare elementară

Sarcină electrică discretă. Legea conservării sarcinii electrice
Sursa câmpului electrostatic este incarcare electrica- caracteristică internă particulă elementară, care îi determină capacitatea de a intra în interacțiuni electromagnetice.

Energia câmpului electrostatic
Să găsim mai întâi energia unui condensator plat încărcat. Evident, această energie este numeric egală cu munca care trebuie făcută pentru a descărca condensatorul.

Principalele caracteristici ale curentului
Un curent electric este o mișcare ordonată (dirijată) a particulelor încărcate. Puterea curentului este numeric egală cu sarcina care a trecut prin secțiunea transversală a conductorului pe unitate

Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a lanțului
O secțiune a unui circuit care nu conține o sursă de fem se numește omogenă. Ohm a stabilit experimental că puterea curentului într-o secțiune omogenă a circuitului este proporțională cu tensiunea și invers proporțională cu

Legea Joule-Lenz
Joule și, independent de el, Lenz au stabilit experimental că cantitatea de căldură degajată într-un conductor cu rezistența R în timpul dt, este proporțională cu pătratul puterii curentului, rezistenței.

Kirchhoff guvernează
Orez. 39.1 Pentru calculul circuitelor complexe de curent continuu, utilizați

Diferența de potențial de contact
Dacă doi conductori metalici diferiți sunt aduși în contact, atunci electronii se pot deplasa de la un conductor la altul și înapoi. Starea de echilibru a unui astfel de sistem

efect Seebeck
Orez. 41.1 Într-un circuit închis de două metale diferite per g

Efectul Peltier
Al doilea fenomen termoelectric, efectul Peltier, este că atunci când un curent electric trece prin contactul a doi conductori diferiți, acesta eliberează sau absoarbe.

Noțiuni de bază.

Moment de putere raportat la axa de rotație este produsul vectorial al vectorului rază de forță.

Momentul forței este un vector , a carui directie este determinata de regula bratului (surub dreapta), in functie de directia fortei care actioneaza asupra corpului. Momentul de forță este direcționat de-a lungul axei de rotație și nu are un punct de aplicare anume.

Valoarea numerică a acestui vector este determinată de formula:

M=r×F× sina(1.15),

unde un - unghiul dintre vectorul rază și direcția forței.

Dacă a=0 sau p, moment de putere M=0, adică forța care trece prin axa de rotație sau care coincide cu aceasta nu provoacă rotație.

Cel mai mare moment de cuplu este creat dacă forța acționează la un unghi a=p/2 (M > 0) sau a=3p/2 (M< 0).

Folosind conceptul de umăr de forță (umăr de forță d este o perpendiculară căzută de la centrul de rotație la linia de acțiune a forței), formula pentru momentul forței ia forma:

Unde (1.16)

Momentul de forță(condiție de echilibru pentru un corp cu o axă fixă ​​de rotație):

Pentru ca un corp cu axa fixa de rotatie sa fie in echilibru, este necesar ca suma algebrica a momentelor fortelor care actioneaza asupra acestui corp sa fie egala cu zero.

S M i = 0(1.17)

Unitatea SI pentru momentul forței este [N×m]

În timpul mișcării de rotație, inerția unui corp depinde nu numai de masa sa, ci și de distribuția sa în spațiu față de axa de rotație.

Inerția în timpul rotației este caracterizată de momentul de inerție al corpului față de axa de rotație J.

Moment de inerție a unui punct material în raport cu axa de rotație este o valoare egală cu produsul dintre masa punctului și pătratul distanței acestuia față de axa de rotație:

J i \u003d m i × r i 2(1.18)

Momentul de inerție al corpului față de axă este suma momentelor de inerție ale punctelor materiale care alcătuiesc corpul:

J=S m i × r i 2(1.19)

Momentul de inerție al unui corp depinde de masa și forma acestuia, precum și de alegerea axei de rotație. Pentru a determina momentul de inerție al unui corp în jurul unei anumite axe, se folosește teorema Steiner-Huygens:

J=J 0 + m × d 2(1.20),

Unde J0– moment de inerție în jurul unei axe paralele care trece prin centrul de masă al corpului, d– distanța dintre două axe paralele . Momentul de inerție în SI se măsoară în [kg × m 2]

Momentul de inerție în timpul mișcării de rotație a trunchiului uman este determinat empiric și calculat aproximativ după formulele pentru un cilindru, o tijă rotundă sau o minge.

Momentul de inerție al unei persoane față de axa verticală de rotație, care trece prin centrul de masă (centrul de masă al corpului uman se află în planul sagital ușor în fața celei de-a doua vertebre sacrale), în funcție de poziție al persoanei, are următoarele valori: când stă în atenție - 1,2 kg × m 2; cu poziția „arabescă” - 8 kg × m 2; în poziție orizontală - 17 kg × m 2.

Lucrați în mișcare rotativă apare atunci când un corp se rotește sub acțiunea unor forțe externe.

Lucrul elementar al forței în mișcarea de rotație este egal cu produsul dintre momentul forței și unghiul elementar de rotație al corpului:

dA i = M i × dj(1.21)

Dacă asupra corpului acționează mai multe forțe, atunci munca elementară a rezultantei tuturor forțelor aplicate este determinată de formula:

dA=M× dj(1.22),

Unde M- momentul total al tuturor fortelor externe care actioneaza asupra corpului.

Energia cinetică a unui corp în rotațieW la depinde de momentul de inerție al corpului și de viteza unghiulară de rotație a acestuia:

Momentul impulsului (momentul impulsului) - o cantitate egală numeric cu produsul dintre impulsul corpului și raza de rotație.

L=p× r=m× V× r(1.24).

După transformările corespunzătoare, puteți scrie formula pentru determinarea momentului unghiular sub forma:

(1.25).

Momentul unghiular este un vector, a cărui direcție este determinată de regula șurubului drept. Unitatea SI a momentului unghiular este [kg×m 2 /s]

Legile de bază ale dinamicii mișcării de rotație.

Ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație:

Accelerația unghiulară a unui corp în rotație este direct proporțională cu momentul total al tuturor forțelor externe și invers proporțională cu momentul de inerție al corpului.

(1.26).

Această ecuație joacă același rol în descrierea mișcării de rotație ca a doua lege a lui Newton pentru mișcarea de translație. Din ecuație se poate observa că sub acțiunea forțelor externe, accelerația unghiulară este cu atât mai mare, cu atât momentul de inerție al corpului este mai mic.

A doua lege a lui Newton pentru dinamica mișcării de rotație poate fi scrisă într-o formă diferită:

(1.27),

acestea. prima derivată a momentului unghiular al corpului în raport cu timpul este egală cu momentul total al tuturor forțelor externe care acționează asupra acestui corp.

Legea conservării impulsului corpului:

Dacă momentul total al tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului este zero, adică.

S M i = 0, atunci dL/dt=0 (1.28).

Din aceasta rezultă sau (1.29).

Această afirmație este esența legii conservării momentului unghiular al corpului, care este formulată după cum urmează:

Momentul unghiular al unui corp rămâne constant dacă momentul total al forțelor externe care acționează asupra unui corp în rotație este zero.

Această lege este valabilă nu numai pentru un corp absolut rigid. Un exemplu este un patinator care efectuează o rotație în jurul unei axe verticale. Prin apăsarea mâinilor, patinatorul reduce momentul de inerție și crește viteza unghiulară. Pentru a încetini rotația, dimpotrivă, își întinde brațele larg; ca urmare, momentul de inerție crește și viteza unghiulară de rotație scade.

În concluzie, vă prezentăm tabel comparativ mărimi de bază şi legi care caracterizează dinamica mişcărilor de translaţie şi rotaţie.

Tabelul 1.4.

mișcare de translație	mișcare de rotație
Cantitate fizica	Formulă	Cantitate fizica	Formulă
Greutate	m	Moment de inerție	J=m×r2
Putere	F	Moment de putere	M=F×r dacă
Elanul corpului (impulsul)	p=m×V	impulsul corpului	L=m×V×r; L=J×w
Energie kinetică		Energie kinetică
munca mecanica	dA=FdS	munca mecanica	dA=Mdj
Ecuația de bază a dinamicii mișcării de translație		Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație	,
Legea conservării impulsului corpului	sau dacă	Legea conservării impulsului corpului	sau SJ i w i = const, dacă

Centrifugarea.

Separarea sistemelor neomogene formate din particule de diferite densități se poate realiza sub acțiunea gravitației și a forței Arhimede (forța de flotabilitate). Dacă există o suspensie apoasă de particule de diferite densități, atunci forța rezultată acționează asupra lor

F p \u003d F t - F A \u003d r 1 × V × g - r × V × g, adică

F p \u003d (r 1 - r) × V ×g(1.30)

unde V este volumul particulelor, r1și r sunt densitățile substanței particulei și respectiv a apei. Dacă densitățile diferă ușor unele de altele, atunci forța rezultată este mică și separarea (depunerea) are loc destul de lent. Prin urmare, se utilizează separarea forțată a particulelor datorită rotației mediului de separat.

centrifugare numit procesul de separare (separare) a sistemelor, amestecurilor sau suspensiilor eterogene, formate din particule de mase diferite, care se produce sub actiunea fortei centrifuge de inertie.

Baza centrifugei este un rotor cu scaune pentru eprubetă, situat într-o carcasă închisă, care este antrenat de un motor electric. Când rotorul centrifugei se rotește cu o viteză suficient de mare, particulele de suspensie, diferite ca masă, sunt distribuite în straturi la diferite adâncimi sub acțiunea forței centrifuge de inerție, iar cele mai grele se depun în fundul eprubetei.

Se poate demonstra că forța sub care are loc separarea este determinată de formula:

(1.31)

Unde w- viteza unghiulara de rotatie a centrifugei, r este distanța de la axa de rotație. Efectul centrifugării este cu atât mai mare, cu atât diferența dintre densitățile particulelor separate și lichidul este mai mare și, de asemenea, depinde în mod semnificativ de viteza unghiulară de rotație.

Ultracentrifugele care funcționează la o viteză a rotorului de aproximativ 105 -106 rotații pe minut sunt capabile să separe particulele mai mici de 100 nm în dimensiune, suspendate sau dizolvate într-un lichid. Ei au găsit o aplicare largă în cercetarea biomedicală.

Folosind ultracentrifugarea, celulele pot fi separate în organele și macromolecule. La început, părți mai mari (nuclei, citoschelet) se depun (sediment). Odată cu o creștere suplimentară a vitezei de centrifugare, particulele mai mici sunt depuse secvenţial - mai întâi mitocondriile, lizozomii, apoi microzomii, iar în final ribozomii și macromoleculele mari. În timpul centrifugării, diferite fracțiuni se depun la viteze diferite, formând benzi separate în eprubetă, care pot fi izolate și examinate. Extractele celulare fracționate (sisteme fără celule) sunt utilizate pe scară largă pentru a studia procesele intracelulare, de exemplu, pentru a studia biosinteza proteinelor și pentru a descifra codul genetic.

Pentru sterilizarea pieselor de mână în stomatologie, se folosește un sterilizator cu ulei cu centrifugă, cu care se îndepărtează excesul de ulei.

Centrifugarea poate fi folosită pentru a precipita particulele suspendate în urină; separarea elementelor formate din plasma sanguină; separarea biopolimerilor, virusurilor și structurilor subcelulare; controlul asupra purității medicamentului.

Sarcini pentru autocontrolul cunoștințelor.

Exercitiul 1 . Întrebări pentru autocontrol.

Care este diferența dintre mișcarea circulară uniformă și mișcarea rectilinie uniformă? În ce condiții se va mișca corpul uniform într-un cerc?

Explicați motivul pentru care se produce o mișcare circulară uniformă cu accelerație.

Poate să apară mișcarea curbilinie fără accelerație?

În ce condiție momentul forței este egal cu zero? ia cea mai mare valoare?

Indicați limitele de aplicabilitate ale legii conservării momentului, momentului unghiular.

Precizați caracteristicile separării sub acțiunea gravitației.

De ce este posibilă separarea proteinelor cu greutăți moleculare diferite prin centrifugare, dar metoda de distilare fracționată este inacceptabilă?

Sarcina 2 . Teste pentru autocontrol.

Introduceți cuvântul lipsă:

O modificare a semnului vitezei unghiulare indică o modificare a mișcării de rotație _ _ _ _ _.

O modificare a semnului accelerației unghiulare indică o modificare a mișcării de rotație _ _ _

Viteza unghiulară este egală cu _ _ _ _ _ derivata unghiului de rotație a vectorului rază în raport cu timpul.

Accelerația unghiulară este egală cu _ _ _ _ _ _ derivată în timp a unghiului de rotație al vectorului rază.

Momentul forței este _ _ _ _ _ dacă direcția forței care acționează asupra corpului coincide cu axa de rotație.

Găsiți răspunsul corect:

Momentul forței depinde numai de punctul de aplicare al forței.

Momentul de inerție al unui corp depinde numai de masa corpului.

Mișcarea circulară uniformă are loc fără accelerație.

A. Corect. B. Greșit.

Toate cantitățile de mai sus sunt scalare, cu excepția

A. moment de forta;

B. lucru mecanic;

C. energie potenţială;

D. moment de inerţie.

Mărimile vectoriale sunt

A. viteza unghiulara;

B. accelerația unghiulară;

C. moment de forta;

D. moment unghiular.

Răspunsuri: 1 - directii; 2 - caracter; 3 - primul; 4 - secunda; 5 - zero; 6 - B; 7 - B; 8 - B; 9 - A; 10 - A, B, C, D.

Sarcina 3. Obțineți relația dintre unitățile de măsură :

viteza liniară cm/min și m/s;

accelerația unghiulară rad/min 2 și rad/s 2;

momentul de forță kN×cm și N×m;

impulsul corpului g×cm/s și kg×m/s;

momentul de inerție g×cm 2 și kg×m 2 .

Sarcina 4. Sarcini cu conținut medical și biologic.

Sarcina numărul 1. De ce în faza de zbor a unui salt, un atlet nu poate schimba traiectoria centrului de greutate al corpului cu nicio mișcare? Mușchii atletului lucrează atunci când poziția părților corpului în spațiu se schimbă?

Răspuns: Cu mișcări în zbor liber de-a lungul unei parabole, un atlet poate schimba doar locația corpului și părțile sale individuale în raport cu centrul său de greutate, care în acest caz este centrul de rotație. Sportivul lucrează pentru a schimba energia cinetică a rotației corpului.

Sarcina numărul 2. Ce putere medie dezvoltă o persoană când merge dacă durata pasului este de 0,5 s? Să presupunem că munca este cheltuită pentru accelerarea și decelerarea extremităților inferioare. Mișcarea unghiulară a picioarelor este de aproximativ Dj=30 o. Momentul de inerție al membrului inferior este de 1,7 kg × m 2. Mișcarea picioarelor este considerată ca rotațională la fel de variabilă.

Soluţie:

1) Să scriem o scurtă condiție a problemei: Dt= 0,5s; DJ=30 0 =p/ 6; eu= 1,7 kg × m 2

2) Definiți munca într-un singur pas (picior drept și stâng): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .

Folosind formula pentru viteza unghiulară medie w av =Dj/Dt, primim: w= 2w cf = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Înlocuiți valorile numerice: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(W)

Răspuns: 14,9 W.

Sarcina numărul 3. Care este rolul mișcării brațului în mers?

Răspuns: Mișcarea picioarelor, deplasându-se în două planuri paralele, situate la o oarecare distanță unul de celălalt, creează un moment de forță care tinde să rotească corpul uman în jurul unei axe verticale. O persoană își balansează brațele „spre” mișcarea picioarelor, creând astfel un moment de forțe din semnul opus.

Sarcina numărul 4. Una dintre modalitățile de a îmbunătăți burghiele utilizate în stomatologie este creșterea vitezei de rotație a burghiului. Viteza de rotație a vârfului de bor la burghiile cu picior este de 1500 rpm, la burghiile electrice staționare - 4000 rpm, la burghiile cu turbină - ajunge deja la 300.000 rpm. De ce sunt dezvoltate noi modificări ale burghiilor cu un număr mare de rotații pe unitate de timp?

Răspuns: Dentina este de câteva mii de ori mai susceptibilă la durere decât pielea: există 1-2 puncte de durere per 1 mm 2 de piele și până la 30.000 de puncte de durere per 1 mm 2 de dentina incisivă. O creștere a numărului de revoluții, potrivit fiziologilor, reduce durerea în timpul tratamentului unei cavități carioase.

W sarcina 5 . Completați tabelele:

Tabelul 1. Desenați o analogie între caracteristicile liniare și unghiulare ale mișcării de rotație și indicați relația dintre ele.

Tabelul numărul 2.

Sarcina 6. Completați cardul indicativ de acțiune:

Capitolul 2. Fundamentele biomecanicii.

Întrebări.

Pârghii și articulații în sistemul musculo-scheletic uman. Conceptul de grade de libertate.

Tipuri de contracție musculară. Mărimi fizice de bază care descriu contracțiile musculare.

Principii de reglare motrică la om.

Metode și dispozitive de măsurare a caracteristicilor biomecanice.

2.1. Pârghii și articulații în sistemul musculo-scheletic uman.

Anatomia și fiziologia aparatului motor uman au următoarele caracteristici care trebuie luate în considerare în calculele biomecanice: mișcările corpului sunt determinate nu numai de forțele musculare, ci și de forțele de reacție externe, gravitația, forțele de inerție, precum și forțele elastice. și frecare; structura aparatului motor permite doar mişcări de rotaţie. Cu ajutorul analizei lanțurilor cinematice, mișcările de translație pot fi reduse la mișcări de rotație în articulații; mișcările sunt controlate de un mecanism cibernetic foarte complex, astfel încât să existe o schimbare constantă a accelerațiilor.

Sistemul musculo-scheletic uman este format din oase articulate ale scheletului, de care mușchii sunt atașați în anumite puncte. Oasele scheletului acționează ca pârghii care au un punct de sprijin la articulații și sunt antrenate de forța de tracțiune care apare atunci când mușchii se contractă. Distinge trei tipuri de pârghie:

1) Pârghia la care acționează forța F si forta de rezistenta R atașat pe părțile opuse ale fulcrului. Un exemplu de astfel de pârghie este craniul văzut în plan sagital.

2) O pârghie a cărei forță de acționare F si forta de rezistenta R aplicată pe o parte a punctului de sprijin, în plus, forța F aplicat la capătul pârghiei și forța R mai aproape de punctul de ancorare. Această pârghie oferă un câștig în forță și o pierdere în distanță, de exemplu. este o pârghie. Un exemplu este acțiunea arcului piciorului la ridicarea pe degete a pârghiilor din regiunea maxilo-facială (Fig. 2.1). Mișcările aparatului de mestecat sunt foarte complexe. La închiderea gurii, ridicarea maxilarului inferior din poziția de coborâre maximă în poziția de închidere completă a dinților acestuia cu dinții maxilarului superior se realizează prin mișcarea mușchilor care ridică maxilarul inferior. Acești mușchi acționează asupra maxilarului inferior ca o pârghie de clasa a doua cu un punct de sprijin la articulație (oferind un câștig în puterea de mestecat).

3) O pârghie în care forța care acționează este aplicată mai aproape de punct de sprijin decât forța de rezistență. Această pârghie este maneta de viteză, deoarece dă o pierdere în forță, dar un câștig în mișcare. Un exemplu sunt oasele antebrațului.

Orez. 2.1. Pârghiile regiunii maxilo-faciale și arcul piciorului.

Majoritatea oaselor scheletului se afla sub actiunea mai multor muschi care dezvolta eforturi in diverse directii. Rezultatele lor se găsesc prin adunare geometrică conform regulii paralelogramului.

Oasele sistemului musculo-scheletic sunt conectate între ele în articulații sau articulații. Capetele oaselor care formează articulația sunt ținute împreună cu ajutorul unei pungi articulare care le acoperă strâns, precum și ligamentele atașate de oase. Pentru a reduce frecarea, suprafețele de contact ale oaselor sunt acoperite cu cartilaj neted și există un strat subțire de lichid lipicios între ele.

Primul pas în analiza biomecanică a proceselor motorii este determinarea cinematicii acestora. Pe baza unei astfel de analize se construiesc lanțuri cinematice abstracte, a căror mobilitate sau stabilitate poate fi verificată pe baza unor considerații geometrice. Există lanțuri cinematice închise și deschise formate din articulații și legături rigide situate între ele.

Starea unui punct material liber în spațiul tridimensional este dată de trei coordonate independente - x, y, z. Se numesc variabile independente care caracterizează starea unui sistem mecanic grade de libertate. Sistemele mai complexe pot avea mai multe grade de libertate. În general, numărul de grade de libertate determină nu numai numărul de variabile independente (care caracterizează starea sistemului mecanic), ci și numărul de deplasări independente ale sistemului.

Numărul de grade libertatea este principala caracteristică mecanică a articulației, adică. defineste numărul de osii, în jurul căruia este posibilă rotația reciprocă a oaselor articulate. Se datorează în principal formei geometrice a suprafeței oaselor aflate în contact în articulație.

Numărul maxim de grade de libertate în articulații este de 3.

Exemple de articulații uniaxiale (plate) în corpul uman sunt articulațiile humero-ulnare, supracalcanee și falangele. Acestea permit doar posibilitatea de flexie si extensie cu un grad de libertate. Deci, ulna, cu ajutorul unei crestături semicirculare, acoperă o proeminență cilindrică pe humerus, care servește ca ax articulației. Mișcarea în articulație - flexie și extensie într-un plan perpendicular pe axa articulației.

Articulația încheieturii mâinii, în care flexia și extensia, precum și aducția și abducția, pot fi atribuite articulațiilor cu două grade de libertate.

Articulațiile cu trei grade de libertate (articulație spațială) includ articulațiile șold și scapular-umăr. De exemplu, în articulația scapulo-humerală, capul sferic al humerusului intră în cavitatea sferică a proeminenței scapulei. Mișcări în articulație - flexie și extensie (în plan sagital), aducție și abducție (în plan frontal) și rotație a membrului în jurul axei longitudinale.

Lanțurile cinematice plane închise au numărul de grade de libertate f F, care se calculează după numărul de legături n in felul urmator:

Situația pentru lanțurile cinematice din spațiu este mai complicată. Aici relatia

(2.2)

Unde fi- numărul de restricții de grade de libertate eu- link-ul.

În orice corp, puteți alege astfel de axe, a căror direcție va fi păstrată în timpul rotației fără dispozitive speciale. Au un nume axele de rotație liberă