Problemă de fizică - 3470

2017-05-21
Punctul material începe să se miște de-a lungul unui cerc cu raza $r = 10 cm$ cu o accelerație tangențială constantă $a_( \tau) = 0,4 cm/s^(2)$. După ce interval de timp vectorul accelerație a formează un unghi $\beta$ cu vectorul viteză $\vec(v)$ egal cu: a) $60^( \circ)$; b) $80^( \circ)$ (fig.)? Ce distanță va acoperi punctul de mișcare în acest timp? În ce unghi se va întoarce raza-vector desenat din centrul cercului spre punctul în mișcare dacă în momentul inițial de timp este îndreptat vertical în sus? Mișcarea este în sensul acelor de ceasornic.

Soluţie:

Un punct material se deplasează de-a lungul unui cerc cu o rază dată. Deoarece mișcarea este accelerată, viteza $v$ a punctului în mișcare și, prin urmare, accelerația normală $a_(n) = v^(2)/r$, crește continuu cu timpul. Accelerația tangențială, în funcție de starea problemei, este constantă. În consecință, vectorul accelerație totală a se modifică în timp atât în ​​valoare absolută, cât și în direcție.

Unghiul $\beta$ dintre vectorii $\vec(a)$ și $\vec(v)$ depinde de raportul dintre accelerațiile normale $a_(n)$ și tangentei $a_( \tau)$:

$tg \beta = a_(n) / a_( \tau) = v^(2)/(ra_( \tau))$. (unu)

Constanța accelerației tangențiale permite să se găsească legea schimbării cu timpul a drumului $s$ parcurs de punct, sau unghiul de rotație $\phi$ al vectorului rază (vezi Fig.).

Accelerația tangențială

$a_( \tau) = dv/dt = const$.

Prin urmare, viteza instantanee a punctului de mișcare (pentru $v_(0) = 0$)

$v = a_(\tau)t$.

Înlocuind această expresie în formula (1), găsim

$tg \beta = (a_( \tau) t)^(2) / (a_( \tau) t) = a_( \tau)t^(2)/r$.

Atunci timpul și, respectiv, calea sunt egale:

$t = \sqrt( \frac(r tg \beta)( a_( \tau)))$, (2)
$s = \int_(0)^(t) vdt = \int_(0)^(t) a_( \tau) t dt = \frac(a_( \tau)t^(2))(2)$. (3)

Unghiul de rotație $\phi = s/r$ se modifică de asemenea cu timpul conform unei legi pătratice:

$\phi = a_( \tau) t^(2) /(2r)$. (4)

a) Pentru $\beta_(1) = 60^( \circ)$ ($tg \beta_(1) = 1,73$), conform expresiilor (2) - (4), $t_(1) = 6, 6 s; s_(1) = 8,7 cm; \phi_(1) = 0,87 rad$.
b) La $\beta_(2) = 80^( \circ)$ ($tg \beta_(2) = 5,7$), conform expresiilor (2) - (4), $t_(2) = 12 s ; s_(2) = 28 cm; \phi_(2) = 2,8 rad$.

Pozițiile punctului de mișcare pentru unghiurile găsite $\phi_(1)$ și $\phi_(2)$ și vectorii $\vec(v)$ și $\vec(a)$ în aceste momente sunt prezentate în Figurile. .

Mișcare circulară uniformă este cel mai simplu exemplu. De exemplu, capătul acelui ceasului se mișcă de-a lungul cadranului de-a lungul cercului. Se numește viteza unui corp într-un cerc viteza liniei.

Cu o mișcare uniformă a corpului de-a lungul unui cerc, modulul vitezei corpului nu se modifică în timp, adică v = const, și doar direcția vectorului viteză se schimbă în acest caz (ar = 0), iar modificarea vectorului viteză în direcţie se caracterizează printr-o valoare numită accelerație centripetă() un n sau un CA. În fiecare punct, vectorul de accelerație centripet este îndreptat spre centrul cercului de-a lungul razei.

Modulul de accelerație centripetă este egal cu

a CS \u003d v 2 / R

Unde v este viteza liniară, R este raza cercului

Orez. 1.22. Mișcarea corpului într-un cerc.

Când descrieți mișcarea unui corp într-un cerc, utilizați raza unghiului de rotire este unghiul φ cu care raza trasată de la centrul cercului până la punctul în care se află corpul în mișcare în acel moment se rotește în timpul t. Unghiul de rotație se măsoară în radiani. egală cu unghiul dintre două raze ale cercului, lungimea arcului între care este egală cu raza cercului (Fig. 1.23). Adică dacă l = R, atunci

1 radian= l / R

pentru că circumferinţă este egal cu

l = 2πR

360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.

prin urmare

1 rad. \u003d 57,2958 aproximativ \u003d 57 aproximativ 18 '

Viteză unghiulară mișcarea uniformă a corpului într-un cerc este valoarea ω, egală cu raportul dintre unghiul de rotație al razei φ și intervalul de timp în care se face această rotație:

ω = φ / t

Unitatea de măsură pentru viteza unghiulară este radiani pe secundă [rad/s]. Modulul de viteză liniară este determinat de raportul dintre distanța parcursă l și intervalul de timp t:

v= l/t

Viteza liniei cu mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, este îndreptată tangențial într-un punct dat al cercului. Când punctul se mișcă, lungimea l a arcului de cerc străbătut de punct este legată de unghiul de rotație φ prin expresie

l = Rφ

unde R este raza cercului.

Atunci, în cazul mișcării uniforme a punctului, vitezele liniare și unghiulare sunt legate prin relația:

v = l / t = Rφ / t = Rω sau v = Rω

Orez. 1.23. Radian.

Perioada de circulatie- aceasta este perioada de timp T, în care corpul (punctul) face o rotație în jurul circumferinței. Frecvența circulației- aceasta este reciproca perioadei de circulație - numărul de rotații pe unitatea de timp (pe secundă). Frecvența circulației se notează cu litera n.

n=1/T

Pentru o perioadă, unghiul de rotație φ al punctului este 2π rad, deci 2π = ωT, de unde

T = 2π / ω

Adică viteza unghiulară este

ω = 2π / T = 2πn

accelerație centripetă poate fi exprimat în termeni de perioada T și frecvența revoluției n:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Cu o asemenea mişcare (Fig. 6.10) şi , deoarece cu mișcare uniformă , și când se deplasează de-a lungul unui cerc . Din formula, viteza mișcării uniforme într-un cerc

Orez. 6.10. Mișcarea uniformă a unui punct de-a lungul unui cerc

Dacă acceptă t = T- perioada, adică timpul unei runde de punctul cercului, atunci

unde este diametrul cercului.

3. Mișcare egal-variabilă. Dacă , atunci se numește mișcarea punctului la fel de variabil.

Ecuația mișcării punctului egal-variabil

.

este viteza la un moment dat.

ȘI .

A. Cu mișcare rectilinie uniform variabilă, dacă timpul nu este cunoscut t, obținem prima formulă auxiliară

Daca nu se stie:

,

unde este viteza medie a punctului în timpul mișcării sale uniforme.

B. Dacă mișcarea uniform accelerată a punctului începe de la originea traiectoriei ( S 0 = 0) și fără viteza inițială (), atunci formulele anterioare iau o formă mai simplă:

Exemple de astfel de mișcare sunt mișcarea unei mașini la pornire sau mișcarea unei aeronave pe pistă, precum și căderea liberă a corpurilor cunoscute din fizică.

B. În cădere liberă . În acest caz, dacă în formulele de la paragraful (B) Sînlocuiți înălțimea de cădere H, atunci formulele vor lua forma

Penultima dintre aceste formule, reprezentată ca , se numește formula lui Galileo.

Capitolul 7

7.1. mișcare de translație

Mișcarea unui corp rigid, în care orice segment de linie ales în corp se mișcă, rămânând paralel cu poziția inițială, se numește progresivă.

Luați în considerare două puncte DARȘi ÎN legate printr-un segment AB(Fig. 7.1). Evident, la mutarea segmentului AB paralel cu poziția inițială ( ) puncte AȘi ÎN se deplasează pe aceleași traiectorii, adică dacă traiectoria este combinată cu traiectoria, atunci acestea vor coincide. Dacă împreună cu un punct A luați în considerare mișcarea unui punct C, apoi când corpul se mișcă, segmentul AC rămâne, de asemenea, paralel cu poziția inițială ( ) și traiectoria punctului C(curba ) este aceeași cu traiectorii și:

Sau sau ;

Sau sau .

Orez. 7.1. Despre analiza mișcării de translație a unui corp rigid

După cum puteți vedea, mișcarea de translație a unui corp rigid este complet caracterizată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale. De obicei, mișcarea de translație a unui corp este dată de mișcarea centrului său de greutate, cu alte cuvinte, în mișcarea de translație, corpul poate fi considerat un punct material.

Un exemplu de mișcare de translație a corpurilor poate fi orice glisor 1 , deplasându-se în ghidaje rectilinii 2 (Fig. 7.2, dar), sau o mașină care se mișcă rectiliniu (sau mai bine zis, nu întreaga mașină, ci șasiul său cu o caroserie). Uneori, mișcarea curbilinie la colțurile drumurilor de mașini sau trenuri este considerată condiționat ca translație. În astfel de cazuri, se spune că mașina sau trenul se mișcă cu una sau cutare viteză sau cu o astfel de accelerație.

Exemple de mișcare de translație curbilinie sunt deplasarea unei remorci (leagăn) a unei telecabine (Fig. 7.2, b) sau mișcare dublă (Fig. 7.2, în) conectarea a două manivele paralele. În acest din urmă caz, fiecare punct al geamănului se mișcă de-a lungul unui cerc.

Orez. 7.2. Exemple de mișcare de translație a corpurilor:

dar- rectiliniu; b, în- curbilinie

7.2. Mișcarea de rotație.

Viteza unghiulară, accelerația unghiulară

Mișcarea unui corp rigid, în care toate punctele sale se mișcă de-a lungul unui cerc, ale cărui centre sunt situate pe o linie fixă ​​perpendiculară pe aceste cercuri, se numește rotativ. Linia fixă ​​pe care se află centrele traiectoriilor circulare ale punctelor corpului se numește ei axa de rotatie. Pentru a forma o axă de rotație, este suficient să fixați oricare două puncte ale corpului. Ca exemple de mișcare de rotație a corpurilor, se poate cita mișcarea ușilor sau a cercevelelor ferestrelor atunci când sunt deschise sau închise.

Imaginați-vă un corp sub formă de cilindru, axă AB care se află în lagăre (Fig. 7.3).

Orez. 7.3. La analiza mișcării de rotație a unui corp rigid

Prin mișcarea oricărui punct, determinați în mod unic mișcare de rotație corpurile nu pot.

Pentru a stabili legea mișcării de rotație a corpului, prin care este posibilă determinarea poziției acestuia la un moment dat, desenăm prin axa de rotație a corpului semiplanul fix NP asociat numai acestuia și în interiorul corpului. notăm semiplanul mobil care se rotește în jurul axei împreună cu corpul, acum unghiul φ format de la fiecare moment dat de timp de semiplanurile NP și PP, determină cu precizie poziția corpului în spațiu (vezi Fig. 7.3). Unghiul φ se numește unghi de rotireși se exprimă în radiani. Pentru a determina poziția corpului în spațiu în orice moment, este necesar să se cunoască relația dintre unghiul de rotație φ și timp. t, adică să cunoască legea mișcării de rotație a corpului:

Viteza de modificare a unghiului de rotație în timp este caracterizată de o mărime numită viteza unghiulara.

Imaginează-ți asta la un moment dat t poziţia corpului rotativ este determinată de unghiul de rotaţie φ, iar în momentul de faţă t + Δ t– unghiul de rotație φ + Δ φ. Prin urmare, în timpul Δ t corpul sa rotit printr-un unghi Δ φ, iar valoarea

numit viteza unghiulara medie.

Unitatea de măsură a vitezei unghiulare este 1 rad/s. Caracteristica vitezei de modificare a vitezei unghiulare este accelerație unghiulară, notat cu . Accelerație medie;

.

Unitatea de măsură a accelerației unghiulare este 1 rad/s 2 .

Să fim de acord că unghiul de rotație, numărat în sens invers acelor de ceasornic, este considerat pozitiv, iar numărat în sensul acelor de ceasornic, negativ.

Orez. 7.4. Pentru a determina tipul de mișcare de rotație

Vectorii și sunt vectori de alunecare care sunt direcționați de-a lungul axei de rotație astfel încât, privind de la capătul vectorului (sau ), să vedeți rotația care are loc în sens invers acelor de ceasornic.

Dacă vectorii și sunt direcționați în aceeași direcție (Fig. 7.4, dar), apoi mișcarea de rotație a corpului accelerat - viteza unghiulara creste. Dacă vectorii și sunt direcționați în direcții opuse, atunci rotația corpului întârziat - viteza unghiulara scade (Fig. 7.4, b).

7.3. Cazuri particulare de mișcare de rotație

1. Mișcare de rotație uniformă. Dacă accelerația unghiulară și deci viteza unghiulară

, (7.1)

atunci mișcarea de rotație se numește uniformă. Din expresia (7.1), după separarea variabilelor, se obține

Dacă la schimbarea orei de la 0 la t unghiul de rotație s-a schimbat de la φ 0 (unghi inițial de rotație) la φ, apoi, integrând ecuația în aceste limite:

obţinem ecuaţia mişcării uniforme de rotaţie

care în forma sa finală se scrie după cum urmează:

Daca atunci

Astfel, cu mișcare de rotație uniformă, viteza unghiulară

Sau la .

2. Mișcare uniformă de rotație. Dacă accelerația unghiulară

(7.2)

atunci mișcarea de rotație se numește uniformă. Prin separarea variabilelor în expresia (7.2):

și presupunând că atunci când timpul se schimbă de la 0 la t viteza unghiulară s-a schimbat de la (viteza unghiulară inițială) la , să integrăm ecuația în aceste limite:

adică obținem ecuația

exprimând valoarea vitezei unghiulare în orice moment de timp.

Legea mișcării de rotație la fel de variabilă sau, ținând cont de ecuația (7.3):

Presupunând că în timpul de la 0 la t unghiul de rotație a variat de la până la , să integrăm ecuația în aceste limite:

sau

Ecuația mișcării de rotație cu variabile egale în forma finală

(7.4)

Obținem prima formulă auxiliară excluzând timpul din formulele (7.3) și (7.4):

(7.5)

Eliminând accelerația unghiulară din aceleași formule, obținem a doua formulă auxiliară:

(7.6)

unde este viteza unghiulară medie în mișcare de rotație uniformă alternativă.

Când și , formulele (7.3)–(7.6) devin mai simple:

În procesul de proiectare, deplasarea unghiulară nu este exprimată în radiani, ci pur și simplu în revoluții.

Se numește viteza unghiulară, exprimată în rotații pe minut viteză și notat n. Să stabilim relația dintre (s –1) și n(min –1). De la , apoi la n(min –1) pentru t= 1 min = unghi de rotație 60 s . Prin urmare:

În trecerea de la viteza unghiulară (s –1) la frecvența de rotație n(min –1) avem

7.4. Vitezele și accelerațiile diferitelor puncte

corp rotativ

Determinați viteza și accelerația oricărui punct în orice moment. În acest scop, să stabilim relația dintre valorile unghiulare și , care caracterizează mișcarea de rotație a corpului, și valorile liniare și , care caracterizează mișcarea punctelor corpului.

Să presupunem că corpul prezentat în fig. 7.5, se rotește conform legii descrise de ecuație. Este necesar să se determine viteza și accelerația unui punct DAR acest corp situat la o distanta ρ de axa de rotatie O. Lasă corpul un timp t rotit printr-un unghi φ, iar punctul DAR, deplasându - se într - un cerc dintr - o poziţie iniţială , sa deplasat o distanţă . Deoarece unghiul φ este exprimat în radiani, atunci

adică distanța parcursă de un punct al unui corp în rotație este proporțională cu unghiul său de rotație. Distanţă S iar unghiul de rotație φ sunt funcții de timp, iar ρ este o valoare constantă pentru un punct dat. Să diferențiem ambele părți ale egalității (7.7) în raport cu timpul și să obținem

dar este viteza punctului, a este viteza unghiulară a corpului, prin urmare

adică viteza unui punct al unui corp în rotație este proporțională cu viteza sa unghiulară.

Orez. 7.5. Pentru a determina viteza și accelerația unui punct

Din formula (7.8) se poate observa că pentru punctele situate pe axa de rotație, vitezele acestor puncte sunt și ele egale cu zero. După cum, adică în puncte mai îndepărtate de axa de rotație, cu cât viteza este mai mare, cu atât mai mult mai multă valoare. Dependența proporțională a vitezelor diferitelor puncte ale unui corp în rotație de distanța lor față de axa de rotație este prezentată în fig. 7.6.

Orez. 7.6. Distribuția vitezei în timpul mișcării de rotație a unui corp rigid

Diferențiând ambele părți ale egalității (7.8), avem

dar este accelerația tangențială a punctului, a este accelerația unghiulară a corpului, deci

adică accelerația tangențială a unui punct al unui corp în rotație este proporțională cu accelerația sa unghiulară.

Înlocuind valoarea vitezei din formula (7.8) în formulă, obținem

adică accelerația normală a unui punct al unui corp în rotație este proporțională cu a doua putere a vitezei sale unghiulare.

Din formula după înlocuirea în loc de și a valorilor acestora din formulele (7.9) și (7.10) obținem

Direcția vectorului de accelerație, adică unghiul, este determinată de una dintre formule , iar ultima dintre ele poate fi acum reprezentată după cum urmează:

(7.12)

Din formulele (7.11) și (7.12) rezultă că pentru punctele corpului în timpul mișcării sale de rotație conform unei legi date, se poate găsi mai întâi accelerația dar, iar apoi descompuneți-l în accelerație tangențială și accelerație normală , al căror modul este

7.5. Metode de transmitere a mișcării de rotație

În tehnologie, adesea devine necesar să se transfere mișcarea de rotație de la o mașină la alta (de exemplu, de la un motor electric la o mașină unealtă) sau în interiorul unei mașini de la o piesă rotativă la alta. Dispozitivele mecanice concepute pentru a transmite și converti mișcarea de rotație sunt numite transmisii.

Capitolul 8

8.1. Mișcare complexă a punctului

Un exemplu de mișcare complexă a unui punct poate fi:

a) o barcă (dacă este luată ca punct material), plutind de pe un mal pe altul al râului;

b) o persoană care merge pe treptele unei scări rulante de metrou în mișcare, care efectuează și o mișcare complexă față de arcul fix al tunelului.

Astfel, într-o mișcare complexă, un punct, care se mișcă în raport cu un mediu material în mișcare, pe care suntem de acord să-l numim sistem de referință în mișcare se deplasează simultan împreună cu acest cadru de referință în raport cu cel de-al doilea cadru de referință, considerat condiționat staționar.

Mișcarea unui punct Mîn raport cu cadrul de referință în mișcare se numește relativ. Mișcarea unui cadru de referință în mișcare împreună cu toate punctele mediului material asociat cu acesta în raport cu un cadru de referință fix pentru un punct M numit portabil. Mișcarea punctului M faţă de un cadru fix de referinţă se numeşte complicat sau absolut.

Pentru a vedea mișcarea complexă (absolută) a unui punct, observatorul însuși trebuie să fie asociat cu un cadru de referință fix. Dacă observatorul se află într-un cadru de referință în mișcare, atunci el vede doar o parte relativă a mișcării complexe.

Să ne imaginăm că ideea M de ceva timp deplasat în raport cu sistemul de coordonate în mișcare O 1 X 1 Y 1 din poziția de pornire M 0 la poziție M 1 de-a lungul traiectoriei M 0 M 1 (traiectorii mișcării relative a unui punct) (Fig. 8.1). În același timp Δ t sistem de coordonate în mișcare O 1 X 1 Y 1 împreună cu toate punctele asociate invariabil cu acesta și, prin urmare, împreună cu traiectoria mișcării relative a punctului M mutat într-un sistem de coordonate fix OXY intr-o noua pozitie:

Orez. 8.1. La analiza mișcării complexe a unui punct

Împărțim ambele părți ale acestei egalități la timpul mișcării Δ t:

și obțineți suma geometrică a vitezelor medii:

,

care sunt îndreptate de-a lungul vectorilor de deplasare corespunzători. Dacă trecem acum la limitele pentru , atunci obținem ecuația

exprimând teorema adiției vitezei: cu o mișcare complexă a unui punct, viteza absolută în fiecare moment de timp este egală cu suma geometrică a vitezelor portabile și relative.

Dacă unghiul este dat, atunci modulul vitezei absolute

Unghiurile formate de vectorii viteză absolută cu vectorii și sunt determinate de teorema sinusului.

Într-un caz particular, la adăugarea acestor viteze, se formează un romb (Fig. 8.2, dar) sau un triunghi isoscel (Fig. 8.2, b) prin urmare,

Orez. 8.2. caz special

8.2. Mișcarea plan-paralelă a corpului

Se numește mișcarea unui corp rigid, în care toate punctele sale se mișcă în planuri paralele cu un plan fix plan-paralel (Fig. 8.3).

Orez. 8.3. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid

Studierea mișcării plan-paralele a corpului M, este suficient să luăm în considerare mișcarea secțiunii sale plane q avion XOY(Fig. 8.4).

Orez. 8.4. Despre analiza mișcării plan-paralele a unui corp rigid

Să alegem în secțiune q punct arbitrar A, pe care îl vom numi stâlp. cu stâlp DAR conectați o linie KL, și în secțiunea de-a lungul liniei drepte KL să desenăm un segment AB, deplasând secțiunea plană din poziție qîn poziție q unu . Mai întâi îl puteți muta împreună cu stâlpul DAR translațional și apoi rotiți prin unghiul φ .

Mișcarea plan-paralelă a corpului este o mișcare complexă și constă din mișcarea de translație împreună cu polul și mișcarea de rotație în jurul polului.

Legea mișcării plan-paralele poate fi specificată prin trei ecuații:

Prin diferențierea ecuațiilor date ale mișcării plan-paralel, este posibil să se determine viteza și accelerația polului în fiecare moment de timp, precum și viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului.

Exemplul 8.1. Lăsați mișcarea unei roți de rulare cu un diametru d(Fig. 8.5) este dat de ecuații

unde u este m, φ este rad, t- de la.

Diferențiând aceste ecuații, constatăm că viteza polului O viteza roții Accelerația stâlpului și accelerația unghiulară a roții în acest caz sunt egale cu zero. Cunoscând viteza stâlpului și viteza unghiulară a corpului, puteți determina apoi viteza oricăruia dintre punctele sale.

Orez. 8.5. De exemplu 8.1

8.3. Determinarea vitezei oricărui punct al corpului

în mișcare plan-paralelă

Să fie dată o secțiune plană q, viteza unghiulară și, respectiv, viteza polului, la un moment dat, respectiv, și . Este necesar să se determine viteza oricărui punct DAR(Fig. 8.6).

Împărțim mișcarea plan-paralelă în părțile sale componente - translație și rotație. În timpul mișcării de translație împreună cu polul (mișcarea de translație), toate punctele secțiunii și punctul DAR inclusiv, au o viteză portabilă egală cu viteza stâlpului. Concomitent cu secțiunea transversală de translație q efectuează mișcare de rotație cu viteză unghiulară (mișcare relativă):

unde este viteza relativă a punctului A ().

Orez. 8.6. Despre determinarea vitezei unui corp în mișcare plan-paralel

Prin urmare, în orice moment

adică viteza absolută a unui punct al unui corp în timpul mișcării plan-paralele este egală cu suma geometrică a vitezei polului și a vitezei relative a acestui punct în jurul polului.

Modulul absolut al vitezei poate fi determinat prin formula

și direcția - folosind teorema sinusului. Dacă direcția vitezei absolute este cunoscută, atunci modulul acesteia este mai ușor de determinat pe baza următoarei teoreme: proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid pe linia dreaptă care leagă aceste puncte sunt egale între ele.

Să presupunem că vitezele și punctele sunt cunoscute AȘi ÎN orice corp (Fig. 8.7). Luând un punct drept stâlp A, primim

Orez. 8.7. Vectorii viteză a punctului figura plană

Viteza relativă este perpendiculară AB. Prin urmare, sau . Teorema a fost demonstrată.

Capitolul 9

punct material

9.1. Concepte de bază și axiome ale dinamicii

Dinamica studiază mișcarea corpurilor materiale sub acțiunea forțelor. Dinamica se bazează pe următoarele axiome.

Axioma 1 (principiul inerției). Orice punct material izolat se află în stare de repaus sau în mișcare uniformă și rectilinie până când forțele aplicate îl scot din această stare.

Axioma 2 (legea de bază a dinamicii). Accelerația unui punct material este proporțională cu forța care acționează Fşi este îndreptată de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia acţionează această forţă (Fig. 9.1).

Orez. 9.1. La legea de bază a dinamicii

Matematic, a doua axiomă este scrisă prin egalitatea vectorială

Unde m- coeficient de proporționalitate, exprimând măsura inerției unui punct material și numit-o masa.

ÎN sistem international unități (SI) masa este exprimată în kilograme.

Relația dintre valorile numerice (modulele) de forțe și accelerație este exprimată prin egalitate

Toate corpurile materiale din apropierea Pământului sunt afectate de forța gravitației. G. În cădere liberă pe Pământ, corpurile de orice masă capătă aceeași accelerație g, Care e numit accelerație în cădere liberă. Pentru un corp în cădere liberă, dependența rezultă din ecuația anterioară:

Astfel, valoarea forței de gravitație a unui corp în newtoni este egală cu produsul dintre masa acestuia și accelerația căderii libere.

Axioma 3 (legea independenței acțiunii forțelor). Dacă un sistem de forțe este aplicat unui punct material, atunci fiecare dintre forțele sistemului conferă punctului aceeași accelerație pe care ar da-o dacă ar acționa singur.

Se numește un punct material, a cărui mișcare în spațiu nu este limitată de nicio constrângere gratuit. Un exemplu de punct material liber este un satelit artificial de Pământ în spațiul apropiat Pământului sau o aeronavă zburătoare. Mișcarea lor în spațiu nu este limitată de nimic, așa că un pilot dintr-un avion sportiv este capabil să efectueze diverse acrobații complexe.

Sarcinile de dinamică sunt reduse la două principale:

1) se stabilește legea mișcării unui punct, se cere să se determine forța sau sistemul de forțe care acționează asupra acestuia (prima sarcină a dinamicii);

2) este dat un sistem de forțe care acționează asupra unui punct, se cere să se determine legea mișcării (a doua problemă a dinamicii).

Ambele probleme de dinamică sunt rezolvate folosind legea de bază a dinamicii, scrisă sub forma sau .

Se numește un punct material, a cărui libertate de mișcare este limitată de constrângeri suprapuse nu este gratis. Un exemplu de punct material neliber este un tramvai care se deplasează de-a lungul șinelor, dacă îi neglijăm forma și dimensiunea. Pentru un punct material neliber, toate forțele externe trebuie împărțite în două categorii: forțe active (motoare) și reacții de cuplare (forțe pasive).În acest sens, prima sarcină a dinamicii unui punct neliber se reduce la determinarea reacțiilor constrângerilor, dacă sunt date legile de mișcare ale punctului și forțele active care acționează asupra acestuia. A doua sarcină a dinamicii este de a determina, cunoscând forțele active care acționează asupra punctului, în primul rând, legea mișcării punctului și, în al doilea rând, reacțiile legăturilor.

Dacă un punct material neliber este eliberat de legături și legăturile sunt înlocuite cu reacțiile lor, atunci mișcarea punctului poate fi considerată liberă, iar legea de bază a dinamicii poate fi dată după următoarea formă:

,

unde sunt forțele active;

– reacții de legătură;

m este masa punctului;

- accelerarea punctului, obtinuta ca urmare a actiunii fortelor externe (active si pasive).

9.3. Forțele de inerție

O forță egală numeric cu produsul dintre masa unui punct material și accelerația dobândită de acesta și îndreptată în direcția opusă accelerației se numește forta de inertie (Fig. 9.3):

Orez. 9.3. forta de inertie

Forța de inerție nu se aplică de fapt punctului material accelerat, ci acționează asupra punctului sau corpului care dă accelerație până în acest punct.

Să explicăm acest lucru cu câteva exemple.

O sarcină grea, a cărei masă m atarnat pe un fragil, dar capabil sa reziste la tensiune R=G fire (Fig. 9.4, dar). Dacă acum trageți brusc firul vertical în sus, atunci acesta se poate rupe (Fig. 9.4, b). O forță suplimentară de inerție începe să acționeze asupra filetului, numeric egală cu , opunându-se ieșirii sarcinii din starea de inerție (Fig. 9.4, în). Firul se poate rupe și dacă sarcina suspendată este împinsă în direcție orizontală, determinând-o să balanseze pe fir (Fig. 9.4, G).

Odată cu mișcarea curbilinie a unui punct material (Fig. 9.5), acesta are o accelerație, care este de obicei înlocuită cu două accelerații componente: (accelerație normală) și (accelerație tangenţială). Prin urmare, în timpul mișcării curbilinie a unui punct material, apar două componente ale forței de inerție: forță de inerție normală (altfel centrifugă).

Și forță de inerție tangenţială (altfel tangenţială).

a B C D

Orez. 9.4. La analiza acţiunii forţelor de inerţie

Orez. 9.5. Vectori de accelerații și forțe de inerție

9.4. principiul d'Alembert

Forțele de inerție sunt utilizate pe scară largă în calcule și rezolvarea problemelor tehnice, iar utilizarea forțelor de inerție permite rezolvarea multor probleme în care se ia în considerare mișcarea unui punct material neliber, pentru a fi reduse la ecuațiile de statică familiare. ne:

Aplicând condiționat forța de inerție la un punct material în mișcare, putem presupune că forțele active, reacțiile legăturilor și forța de inerție formează un sistem echilibrat ( principiul lui d'Alembert).

Rezolvarea problemelor de dinamică folosind principiul d'Alembert este uneori numită metoda kinetostatica.

Capitolul 10