บรรยายครั้งที่ 4

กฎหมายพื้นฐานของจลนศาสตร์และไดนามิก

การเคลื่อนที่แบบหมุน เครื่องกล

คุณสมบัติทางชีวภาพ ชีวกลศาสตร์

กระบวนการในอุปกรณ์รองรับมอเตอร์

มนุษย์.

1. กฎพื้นฐานของจลนศาสตร์การเคลื่อนที่แบบหมุน

การหมุนของร่างกายรอบแกนคงที่เป็นการเคลื่อนไหวที่ง่ายที่สุด เป็นลักษณะที่จุดใด ๆ ของร่างกายอธิบายวงกลมซึ่งจุดศูนย์กลางอยู่ที่เส้นตรงเส้นเดียว 0 ﺍ 0 ﺍﺍซึ่งเรียกว่าแกนหมุน (รูปที่ 1)

ในกรณีนี้ ตำแหน่งของร่างกายจะกำหนดโดยมุมการหมุน φ ของรัศมีของเวกเตอร์ R ของจุด A ใดๆ ที่สัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้นเมื่อใดก็ได้ ขึ้นอยู่กับเวลา:

(1)

คือสมการการเคลื่อนที่แบบหมุน ความเร็วของการหมุนของร่างกายนั้นถูกกำหนดโดยความเร็วเชิงมุม ω ความเร็วเชิงมุมของทุกจุดของวัตถุหมุนจะเท่ากัน มันคือปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์นี้กำกับตามแกนของการหมุนและสัมพันธ์กับทิศทางการหมุนตามกฎสกรูด้านขวา:

. (2)

ด้วยการเคลื่อนที่ของจุดสม่ำเสมอเป็นวงกลม

, (3)

โดยที่ Δφ = 2π คือมุมที่สัมพันธ์กับการหมุนรอบวัตถุหนึ่งครั้งของร่างกาย Δt = T คือเวลาของการหมุนรอบที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง หรือระยะเวลาของการหมุน หน่วยของความเร็วเชิงมุมคือ [ω] = s -1

ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ ความเร่งของร่างกายมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร่งเชิงมุม ε (เวกเตอร์ของมันตั้งอยู่คล้ายกับเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมและกำกับตามความเร่งและในทิศทางตรงกันข้าม - ด้วยการเคลื่อนที่แบบลดความเร็ว):

. (4)

หน่วยวัดความเร่งเชิงมุม [ε] = s -2

การเคลื่อนที่แบบหมุนสามารถระบุได้ด้วยความเร็วเชิงเส้นและความเร่งของแต่ละจุด ความยาวของส่วนโค้ง dS ที่อธิบายโดยจุด A ใดๆ (รูปที่ 1) เมื่อเลี้ยวผ่านมุม dφ ถูกกำหนดโดยสูตร: dS = Rdφ (5)

แล้วความเร็วเชิงเส้นของจุด :

. (6)

การเร่งความเร็วเชิงเส้น เอ:

. (7)

2. กฎพื้นฐานของพลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุน

การหมุนของร่างกายรอบแกนเกิดจากแรง F ที่กระทำต่อจุดใดๆ ของร่างกาย โดยกระทำในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุนและกำกับทิศทาง (หรือมีองค์ประกอบในทิศทางนี้) ตั้งฉากกับรัศมีของเวกเตอร์ ของจุดสมัคร (รูปที่ 1)

ช่วงเวลาแห่งพลัง เทียบกับจุดศูนย์กลางของการหมุนเรียกว่า ปริมาณเวกเตอร์ เท่ากับผลคูณของแรง โดยความยาวของเส้นตั้งฉาก d ลดลงจากจุดศูนย์กลางการหมุนไปยังทิศทางของแรง เรียกว่าไหล่ของแรง ในรูปที่ 1 d = R ดังนั้น

. (8)

ช่วงเวลา แรงหมุนเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ นำไปใช้กับจุดศูนย์กลางของวงกลม O และชี้ไปตามแกนของการหมุน ทิศทางเวกเตอร์ สอดคล้องกับทิศทางของแรงตามกฎสกรูด้านขวา งานเบื้องต้น dA i เมื่อเลี้ยวผ่านมุมเล็กdφเมื่อร่างกายผ่านเส้นทางสั้น dS เท่ากับ:

มวลคือการวัดความเฉื่อยของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่เชิงแปล เมื่อวัตถุหมุนรอบตัว การวัดความเฉื่อยจะกำหนดโดยโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน

โมเมนต์ความเฉื่อย I i ของจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับแกนหมุนเรียกว่าค่าที่เท่ากับผลคูณของมวลของจุดโดยกำลังสองของระยะห่างจากแกน (รูปที่ 2):

. (10)

โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายรอบแกนคือผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุที่ประกอบเป็นร่างกาย:

. (11)

หรืออยู่ในขอบเขต (n → ∞):
, (12)

จี การรวมระบบจะดำเนินการทั่วทั้งโวลุ่ม V โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันของรูปทรงเรขาคณิตปกติคำนวณในลักษณะเดียวกัน โมเมนต์ความเฉื่อยแสดงเป็น kg · m 2

โมเมนต์ความเฉื่อยของบุคคลเทียบกับแกนแนวตั้งของการหมุนผ่านจุดศูนย์กลางมวล (จุดศูนย์กลางมวลของบุคคลอยู่ในระนาบทัลค่อนข้างด้านหน้าของกระดูกไม้กางเขนที่สอง) ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของ บุคคล มีความหมายดังต่อไปนี้ 1.2 กก. · ม. 2 ที่ความสนใจ; 17 กก. · ม. 2 - อยู่ในตำแหน่งแนวนอน

เมื่อร่างกายหมุน พลังงานจลน์จะสรุปรวมจากพลังงานจลน์ของแต่ละจุดของร่างกาย:

ความแตกต่าง (14) เราได้รับการเปลี่ยนแปลงเบื้องต้นในพลังงานจลน์:

. (15)

เทียบงานเบื้องต้น (สูตร 9) ของแรงภายนอกกับการเปลี่ยนแปลงเบื้องต้นในพลังงานจลน์ (สูตร 15) เราได้รับ:
, ที่ไหน:
หรือโดยที่
เราได้รับ:
. (16)

สมการนี้เรียกว่าสมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน การพึ่งพาอาศัยกันนี้คล้ายกับกฎข้อ II ของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่เชิงแปล

โมเมนตัมของโมเมนตัม L i ของจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับแกนคือค่าที่เท่ากับผลคูณของโมเมนตัมของจุดโดยระยะห่างจากแกนหมุน:

. (17)

โมเมนต์ของแรงกระตุ้น L ของร่างกายหมุนรอบแกนคงที่:

โมเมนตัมเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่เน้นไปตามทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม

ทีนี้กลับไปที่สมการหลัก (16):

,
.

ให้เราใส่ค่าคงที่ I ใต้สัญลักษณ์ของส่วนต่างและรับ:
, (19)

โดยที่ Mdt เรียกว่าโมเมนตัมของโมเมนต์แรง หากแรงภายนอกไม่กระทำต่อวัตถุ (M = 0) การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม (dL = 0) จะเท่ากับศูนย์ด้วย ซึ่งหมายความว่าโมเมนตัมเชิงมุมคงที่:
. (20)

ข้อสรุปนี้เรียกว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมเกี่ยวกับแกนหมุน ใช้สำหรับการเคลื่อนไหวแบบหมุนรอบแกนอิสระในกีฬา เช่น ในกายกรรม เป็นต้น ดังนั้นนักเล่นสเก็ตบนน้ำแข็งซึ่งเปลี่ยนตำแหน่งของร่างกายและดังนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุนระหว่างการหมุนจึงสามารถปรับความเร็วในการหมุนได้

ในบทนี้ ร่างกายที่แข็งกระด้างถือเป็นชุดของจุดวัสดุที่ไม่ได้ถูกแทนที่โดยสัมพันธ์กัน ร่างกายที่ไม่ยอมแพ้ต่อการเสียรูปเรียกว่าเข้มงวดอย่างยิ่ง

ปล่อยให้แข็ง รูปแบบอิสระหมุนภายใต้การกระทำของแรงรอบแกนคงที่ 00 (รูปที่ 30) จากนั้นจุดทั้งหมดจะอธิบายวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่แกนนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าทุกจุดของร่างกายมีความเร็วเชิงมุมเท่ากันและความเร่งเชิงมุมเท่ากัน (ในเวลาที่กำหนด)

เราแบ่งแรงกระทำออกเป็นสามองค์ประกอบตั้งฉากซึ่งกันและกัน: (ขนานกับแกน), (ตั้งฉากกับแกนและนอนบนเส้นที่ผ่านแกน) และ (ตั้งฉากเห็นได้ชัดว่าการหมุนของร่างกายเกิดจาก องค์ประกอบที่สัมผัสวงกลมที่อธิบายโดยจุดบังคับของแรง ดังที่ทราบจากหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียน แรงกระทำ ไม่เพียงแต่ขึ้นกับขนาดของแรงเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับระยะทางของจุดที่ใช้งาน A อีกด้วย ถึงแกนของการหมุน กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับโมเมนต์ของแรง เรียกว่า ผลคูณของแรงหมุนตามรัศมีของวงกลมที่อธิบายโดยจุดที่ใช้แรง ดังนี้

ให้เราแบ่งทั้งร่างกายออกเป็นอนุภาคขนาดเล็กมาก - มวลพื้นฐาน แม้ว่าแรงจะถูกนำไปใช้กับจุด A ของร่างกาย แต่การหมุนของมันก็จะถูกส่งไปยังอนุภาคทั้งหมด: แรงหมุนเบื้องต้นจะถูกนำไปใช้กับมวลพื้นฐานแต่ละก้อน (ดูรูปที่ 30) ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน จะได้ว่า

โดยที่ความเร่งเชิงเส้นที่ให้กับมวลเบื้องต้นอยู่ที่ไหน คูณทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันนี้ด้วยรัศมีของวงกลมที่อธิบายโดยมวลมูลฐาน และแนะนำแทนความเร่งเชิงมุมเชิงเส้น (ดู § 7) เราจะได้

เมื่อพิจารณาว่าแรงบิดที่ใช้กับมวลเบื้องต้นและแสดงว่า

โมเมนต์ความเฉื่อยของมวลมูลฐานอยู่ที่ไหน (จุดวัสดุ) ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับแกนหมุนบางอันเป็นผลคูณของมวลของจุดวัสดุโดยกำลังสองของระยะห่างจากแกนนี้

สรุปแรงบิดที่ใช้กับมวลพื้นฐานทั้งหมดที่ประกอบเป็นร่างกาย เราจะได้

โดยที่แรงบิดที่ใช้กับตัวถังคือ แรงบิดของแรงหมุนคือโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายคือผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุทั้งหมดที่ประกอบเป็นร่างกาย

ตอนนี้เราสามารถเขียนสูตร (3) ใหม่เป็น

สูตร (4) แสดงกฎพื้นฐานของไดนามิกของการหมุน (กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน):

โมเมนต์ของแรงหมุนที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุและความเร่งเชิงมุม

จากสูตร (4) จะเห็นได้ว่าความเร่งเชิงมุมที่ให้กับวัตถุโดยโมเมนต์การหมุนนั้นขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย ยิ่งโมเมนต์ความเฉื่อยมาก ความเร่งเชิงมุมก็จะยิ่งต่ำลง ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยจะกำหนดคุณสมบัติเฉื่อยของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน เช่นเดียวกับมวลที่บ่งบอกถึงคุณสมบัติเฉื่อยของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลน อย่างไรก็ตาม โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่กำหนดสามารถมีค่าได้มากมาย ซึ่งแตกต่างจากมวล ตามแกนหมุนที่เป็นไปได้มากมาย ดังนั้น เมื่อพูดถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็ง จำเป็นต้องระบุด้วยว่าแกนใดที่คำนวณได้ ในทางปฏิบัติ เรามักจะต้องจัดการกับโมเมนต์ความเฉื่อยเกี่ยวกับแกนสมมาตรของร่างกาย

จากสูตร (2) ได้ดังนี้ หน่วยวัดโมเมนต์ความเฉื่อย คือ กิโลกรัม-ตารางเมตร

หากแรงบิดและโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายแล้วสูตร (4) สามารถแสดงเป็น

บทความนี้อธิบายส่วนสำคัญของฟิสิกส์ - "จลนศาสตร์และไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน"

แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์การเคลื่อนที่แบบหมุน

การเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุรอบแกนคงที่เรียกว่าการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ ซึ่งวิถีโคจรเป็นวงกลมที่อยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกน และจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนของการหมุน

การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งคือการเคลื่อนไหวที่จุดทั้งหมดของร่างกายเคลื่อนที่ไปตามจุดศูนย์กลาง (ซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ในแกนเดียวกัน) เป็นวงกลมตามกฎสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุ

ให้ตัว T ที่แข็งแรงตามอำเภอใจหมุนรอบแกน O ซึ่งตั้งฉากกับระนาบของภาพวาด ให้เลือกจุด M บนวัตถุนี้ เมื่อหมุน จุดนี้จะอธิบายวงกลมรอบแกน O ที่มีรัศมี r.

หลังจากเวลาผ่านไป รัศมีจะหมุนสัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้นโดยทำมุม Δφ

ทิศทางของสกรูขวา (ตามเข็มนาฬิกา) ถือเป็นทิศทางการหมุนที่เป็นบวก การเปลี่ยนแปลงของมุมการหมุนเมื่อเวลาผ่านไปเรียกว่าสมการการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง:

φ = φ (t)

หาก φ ถูกวัดเป็นเรเดียน (1 rad คือมุมที่สอดคล้องกับส่วนโค้งที่มีความยาวเท่ากับรัศมีของมัน) ดังนั้น ความยาวของส่วนโค้งวงกลม ΔS ซึ่งจุดวัสดุ M จะผ่านในช่วงเวลา Δt จะเท่ากับ:

ΔS = Δφr

องค์ประกอบหลักของจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนสม่ำเสมอ

การวัดการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในช่วงเวลาสั้นๆ dtทำหน้าที่เป็นเวกเตอร์การหมุนเบื้องต้น dφ.

ความเร็วเชิงมุมของจุดวัสดุหรือวัตถุเป็นปริมาณทางกายภาพ ซึ่งกำหนดโดยอัตราส่วนของเวกเตอร์ของการเลี้ยวเบื้องต้นต่อระยะเวลาของเทิร์นนี้ ทิศทางของเวกเตอร์สามารถกำหนดได้โดยกฎของสกรูขวาตามแกน O ในรูปแบบสเกลาร์:

ω = dφ / dt.

ถ้า ω = dφ / dt = const,จากนั้นการเคลื่อนไหวนี้เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบหมุนสม่ำเสมอ ด้วยความเร็วเชิงมุมถูกกำหนดโดยสูตร

ω = φ / ตัน

ตามสูตรเบื้องต้น มิติของความเร็วเชิงมุม

[ω] = 1 rad / s.

การเคลื่อนที่แบบหมุนสม่ำเสมอของร่างกายสามารถอธิบายได้ด้วยระยะเวลาของการหมุน คาบของการหมุน T คือปริมาณทางกายภาพที่กำหนดเวลาที่ร่างกายรอบแกนหมุนทำการหมุนหนึ่งรอบ ([T] = 1 s) หากในสูตรสำหรับความเร็วเชิงมุมเราใช้ t = T, φ = 2 π (รัศมีหนึ่งรอบเต็ม r) แล้ว

ω = 2π / T,

ดังนั้นระยะเวลาการหมุนเวียนจึงกำหนดไว้ดังนี้

T = 2π / ω.

จำนวนรอบที่ร่างกายทำต่อหน่วยเวลาเรียกว่าความถี่การหมุน ν ซึ่งเท่ากับ:

ν = 1 / ต.

หน่วยความถี่: [ν] = 1 / c = 1 วินาที -1 = 1 Hz

การเปรียบเทียบสูตรสำหรับความเร็วเชิงมุมและความถี่การหมุน เราได้รับนิพจน์ที่เชื่อมโยงปริมาณเหล่านี้:

ω = 2πν.

องค์ประกอบหลักของจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนที่ในแนวหมุนที่ไม่เท่ากันของวัตถุแข็งหรือจุดวัสดุรอบแกนคงที่นั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเชิงมุม ซึ่งจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา

เวกเตอร์ ε ซึ่งกำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมเรียกว่าเวกเตอร์ความเร่งเชิงมุม:

ε = dω / dt.

หากร่างกายหมุนเร่ง นั่นคือ dω / dt> 0, เวกเตอร์มีทิศทางตามแนวแกนในทิศทางเดียวกับ ω

หากการเคลื่อนที่แบบหมุนช้าลง - dω / dt< 0 จากนั้นเวกเตอร์ ε และ ω จะถูกกำหนดทิศทางตรงกันข้าม

ความคิดเห็น... เมื่อการเคลื่อนที่ของการหมุนไม่สม่ำเสมอเกิดขึ้น เวกเตอร์ ω สามารถเปลี่ยนแปลงได้ไม่เพียงแต่ในขนาด แต่ยังเปลี่ยนทิศทางด้วย (เมื่อแกนหมุนถูกหมุน)

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของการแปลและการเคลื่อนที่แบบหมุน

เป็นที่ทราบกันดีว่าความยาวของส่วนโค้งที่มีมุมการหมุนของรัศมีและค่าของมันสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

ΔS = Δφ ร.

จากนั้นความเร็วเชิงเส้นของจุดวัสดุที่ทำการเคลื่อนที่แบบหมุน

υ = ΔS / Δt = Δφr / Δt = ωr

ความเร่งปกติของจุดวัสดุที่ทำการเคลื่อนที่แบบหมุนได้ถูกกำหนดไว้ดังนี้:

a = υ 2 / r = ω 2 r 2 / r

ดังนั้น ในรูปสเกลาร์

a = ω 2 r.

จุดวัสดุเร่งสัมผัสที่ทำการเคลื่อนที่แบบหมุน

ก = ε ร.

โมเมนตัมของจุดวัตถุ

ผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีของวิถีโคจรของจุดวัสดุที่มีมวล m ผม โดยโมเมนตัมเรียกว่า โมเมนตัมเชิงมุมของจุดนี้สัมพันธ์กับแกนของการหมุน ทิศทางของเวกเตอร์สามารถกำหนดได้โดยใช้กฎสกรูด้านขวา

โมเมนตัมของจุดวัตถุ ( หลี่) ตั้งฉากกับระนาบที่ลากผ่าน ri และ υ i และก่อตัวเป็นเวกเตอร์สามตัวที่ถูกต้อง (นั่นคือเมื่อเคลื่อนที่จากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ ฉันถึง υ ฉัน สกรูขวาจะแสดงทิศทางของเวกเตอร์ หลี่ผม).

อยู่ในรูปสเกลาร์

L = m ฉัน υ ฉัน ฉัน r ฉัน บาป (υ i, ri)

เมื่อพิจารณาว่าเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม เวกเตอร์รัศมีและเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นสำหรับจุดวัสดุที่ i จะตั้งฉากกัน

บาป (υ ผม, ริ ผม) = 1

ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุนจะอยู่ในรูป

L = ม. ผม υ ผม ผม.

โมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อจุดวัตถุที่ i

ผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีซึ่งลากไปยังจุดที่ใช้แรง เรียกแรงนี้ว่าโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุที่ i ที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน

อยู่ในรูปสเกลาร์

M i = r i F i บาป (ri, F i)

พิจารณาว่า r ฉัน sinα = l ฉัน,M ผม = ล. ผม F ผม.

ขนาด lผม เท่ากับความยาวของเส้นตั้งฉากที่ตกจากจุดหมุนไปยังทิศทางของแรงกระทำ เรียกว่า ไหล่ของแรง ฉ i.

พลวัตของการหมุน

สมการของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุนได้เขียนไว้ดังนี้:

M = dL / dt

การกำหนดกฎมีดังนี้ อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่เท่ากับโมเมนต์ผลลัพธ์ที่สัมพันธ์กับแกนนี้ของแรงภายนอกทั้งหมดที่ใช้กับร่างกาย

โมเมนต์ของแรงกระตุ้นและโมเมนต์ความเฉื่อย

เป็นที่ทราบกันว่าสำหรับจุดวัสดุที่ i โมเมนตัมเชิงมุมในรูปแบบสเกลาร์ถูกกำหนดโดยสูตร

L i = m ฉัน υ ฉัน r ฉัน.

หากแทนความเร็วเชิงเส้น เราแทนการแสดงออกในรูปของความเร็วเชิงมุม:

υ ผม = ωr ผม,

จากนั้นนิพจน์ของโมเมนตัมเชิงมุมจะอยู่ในรูป

L ผม = ม. ผม ผม 2 ω.

ขนาด ฉัน ฉัน = ฉัน ฉัน ฉัน 2เรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนของจุดวัสดุที่ i ของวัตถุที่แข็งกระด้างอย่างยิ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวล จากนั้นเราเขียนโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุ:

ลี = ฉัน ฉัน ω

เราเขียนโมเมนตัมของวัตถุที่แข็งกระด้างเป็นผลรวมของโมเมนตัมของจุดวัตถุที่ประกอบเป็นวัตถุที่กำหนด:

L = ฉัน

โมเมนต์แรงและโมเมนต์ความเฉื่อย

กฎการเคลื่อนที่แบบหมุนระบุว่า:

M = dL / dt

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าโมเมนตัมเชิงมุมของร่างกายสามารถแสดงในรูปของโมเมนต์ความเฉื่อย:

L = ฉัน

M = Idω / dt.

พิจารณาว่าความเร่งเชิงมุมถูกกำหนดโดยนิพจน์

ε = dω / dt,

เราได้สูตรสำหรับโมเมนต์ของแรง ซึ่งแสดงในรูปของโมเมนต์ความเฉื่อย:

M = Iε

ความคิดเห็นโมเมนต์ของแรงถือเป็นค่าบวก หากความเร่งเชิงมุมที่เกิดขึ้นมีค่ามากกว่าศูนย์ และในทางกลับกัน

ทฤษฎีบทของสไตเนอร์ กฎของการบวกโมเมนต์ความเฉื่อย

หากแกนหมุนของวัตถุไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล เมื่อเทียบกับแกนนี้ เราจะสามารถหาโมเมนต์ความเฉื่อยของมันได้จากทฤษฎีบทของสไตเนอร์:
ผม = ผม 0 + แม่ 2,

ที่ไหน ฉัน 0- โมเมนต์เริ่มต้นของความเฉื่อยของร่างกาย ม- มวลร่างกาย; เอ- ระยะห่างระหว่างแกน

หากระบบที่หมุนรอบแกนคงที่ประกอบด้วย นวัตถุ จากนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยทั้งหมดของระบบประเภทนี้จะเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ที่ประกอบขึ้นเป็นโมเมนต์นั้น (กฎของการบวกโมเมนต์ความเฉื่อย)

เพื่อให้ได้มาซึ่งกฎหมายนี้ ให้พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุ เรามาแยกแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุออกเป็นสองส่วน: ปกติและแทนเจนต์ (รูปที่ 4.3) องค์ประกอบปกติของแรงจะทำให้เกิดความเร่งปกติ (ศูนย์กลาง):; โดยที่ r = ОА - รัศมีของวงกลม

แรงในแนวสัมผัสจะทำให้ความเร่งในแนวสัมผัสปรากฏขึ้น ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน F t = ma t หรือ F cos a = ma t

ให้เราแสดงความเร่งในแนวสัมผัสในรูปของมุมหนึ่ง: a t = re จากนั้น F cos a = mre คูณนิพจน์นี้ด้วยรัศมี r: Fr cos a = mr 2 e ให้เราแนะนำสัญกรณ์ r cos a = l , ที่ไหน l - ไหล่ของพลังคือ ความยาวของเส้นตั้งฉากลดลงจากแกนหมุนถึงแนวแรง... ตั้งแต่คุณ2 = ฉัน -โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุ และผลิตภัณฑ์ = Fl = เอ็ม - ช่วงเวลาแห่งพลัง แล้ว

ผลิตภัณฑ์แห่งโมเมนต์แห่งพลังเอ็ม ตลอดระยะเวลาที่ดำเนินการ dt เรียกว่า โมเมนตัมของโมเมนต์แรง ผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยผม บนความเร็วเชิงมุม w เรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุมของร่างกาย: L = Iw. จากนั้นกฎพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุนในรูปแบบ (4.5) สามารถกำหนดได้ดังนี้: โมเมนตัมของโมเมนต์แรงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายในสูตรนี้ กฎนี้คล้ายกับกฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบ (2.2)

สิ้นสุดการทำงาน -

หัวข้อนี้เป็นของส่วน:

หลักสูตรฟิสิกส์ระยะสั้น

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของประเทศยูเครน .. Odessa National Maritime Academy ..

หากคุณต้องการเนื้อหาเพิ่มเติมในหัวข้อนี้ หรือคุณไม่พบสิ่งที่คุณกำลังมองหา เราขอแนะนำให้ใช้การค้นหาในผลงานของเรา:

เราจะทำอย่างไรกับวัสดุที่ได้รับ:

หากเนื้อหานี้มีประโยชน์สำหรับคุณ คุณสามารถบันทึกลงในเพจของคุณบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก:

หัวข้อทั้งหมดในส่วนนี้:

หน่วยฐาน SI
ปัจจุบันเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป ระบบสากลหน่วย - SI ระบบนี้ประกอบด้วยหน่วยพื้นฐานเจ็ดหน่วย: เมตร, กิโลกรัม, วินาที, โมล, แอมแปร์, เคลวิน, แคนเดลาและอีกสองหน่วย -

กลศาสตร์
กลศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งการเคลื่อนไหวทางกลของวัตถุและปฏิกิริยาระหว่างกันที่เกิดขึ้นในระหว่างนี้ การเคลื่อนไหวทางกลเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาของเพศร่วมกัน

ความเร่งปกติและแนวสัมผัส
ข้าว. 1.4 การเคลื่อนตัวของจุดวัสดุตามเส้นทางโค้ง

กฎของนิวตัน
พลวัตเป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้กับพวกมัน กลศาสตร์เป็นไปตามกฎของนิวตัน กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
ให้เราพิจารณาที่มาของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมโดยพิจารณาจากกฎข้อที่สองและสามของนิวตัน

ความสัมพันธ์ระหว่างงานกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์
ข้าว. 3.3 ให้วัตถุมวล m เคลื่อนที่ไปตามแกน x ใต้

ความสัมพันธ์ระหว่างงานกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานที่อาจเกิดขึ้น
ข้าว. 3.4 เราจะสร้างการเชื่อมต่อนี้โดยใช้ตัวอย่างการทำงานของกองกำลังหนัก

กฎหมายอนุรักษ์พลังงานกล
พิจารณาระบบอนุรักษ์นิยมแบบปิดของร่างกาย ซึ่งหมายความว่าแรงภายนอกไม่กระทำต่อร่างกายของระบบ และกำลังภายในมีลักษณะอนุรักษ์นิยม เครื่องจักรกลเต็มรูปแบบ

การชนกัน
ลองพิจารณากรณีสำคัญของปฏิสัมพันธ์ของของแข็ง - การชนกัน ผลกระทบ (impact) เป็นปรากฏการณ์ของการเปลี่ยนแปลงอย่างจำกัดของความเร็วของของแข็งในช่วงเวลาสั้น ๆ เมื่อไม่

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
พิจารณาร่างที่แยกจากกันนั่นคือ ร่างกายดังกล่าวซึ่งโมเมนต์ภายนอกไม่กระทำการ จากนั้น Mdt = 0 และตามมาจาก (4.5) ที่ d (Iw) = 0 นั่นคือ Iw = คอนสตรัค ถ้าระบบแยกประกอบด้วย

ไจโรสโคป
ไจโรสโคปคือร่างกายที่แข็งแรงและสมมาตรซึ่งหมุนรอบแกนซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับแกนสมมาตรของร่างกาย ผ่านจุดศูนย์กลางมวล และสอดคล้องกับโมเมนต์ความเฉื่อยที่ใหญ่ที่สุด

ลักษณะทั่วไปของกระบวนการแกว่ง การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก
การสั่นคือการเคลื่อนไหวหรือกระบวนการที่มีระดับการทำซ้ำต่างกันไปตามเวลา ในเทคโนโลยี อุปกรณ์ที่ใช้กระบวนการออสซิลเลเตอร์สามารถทำหน้าที่op .ได้

การสั่นของลูกตุ้มสปริง
ข้าว. 6.1 เราจะเสริมความแข็งแกร่งที่ปลายสปริง มวล m ซึ่งสามารถ

พลังงานสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก
ให้เราพิจารณาโดยใช้ลูกตุ้มสปริงเป็นตัวอย่าง กระบวนการเปลี่ยนแปลงพลังงานในการสั่นแบบฮาร์มอนิก เห็นได้ชัดว่าพลังงานทั้งหมดของลูกตุ้มสปริงคือ W = Wk + Wp โดยที่จลนศาสตร์

เพิ่มการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกในทิศทางเดียวกัน
การแก้ปัญหาหลายประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การเพิ่มการแกว่งหลาย ๆ ตัวของทิศทางเดียวกัน จะช่วยอำนวยความสะดวกอย่างมากหากแสดงภาพการแกว่งแบบกราฟิก ในรูปแบบของเวกเตอร์บนระนาบ ผลลัพท์ที่ได้

Damped Oscillations
ในสภาพจริง ในระบบที่สั่น มีแรงต้านทานอยู่เสมอ เป็นผลให้ระบบค่อยๆใช้พลังงานในการทำงานกับกองกำลังต่อต้านและ

แรงสั่นสะเทือน
ในสภาพจริง ระบบการสั่นจะค่อยๆ สูญเสียพลังงานเพื่อเอาชนะแรงเสียดทาน ดังนั้นการสั่นจะลดลง เพื่อให้แรงสั่นสะเทือนต่อเนื่อง มีความจำเป็นในทางใดทางหนึ่ง

คลื่นยืดหยุ่น (เครื่องกล)
กระบวนการขยายพันธุ์ของสิ่งรบกวนในสารหรือสนามพร้อมกับการถ่ายเทพลังงานเรียกว่าคลื่น คลื่นยืดหยุ่น - กระบวนการขยายพันธุ์ในตัวกลางที่ยืดหยุ่นได้ทางกลไก

คลื่นรบกวน
การรบกวนเป็นปรากฏการณ์ของการทับซ้อนของคลื่นจากแหล่งกำเนิดสองแหล่งซึ่งเป็นผลมาจากการกระจายความเข้มของคลื่นในอวกาศเช่น การรบกวนเกิดขึ้น

คลื่นนิ่ง
กรณีพิเศษของการรบกวนคือการก่อตัวของคลื่นนิ่ง คลื่นนิ่งเกิดขึ้นเมื่อคลื่นคู่ตรงข้ามที่มีแอมพลิจูดเท่ากันรบกวน สถานการณ์นี้สามารถเล่นซอ

เอฟเฟกต์ Doppler ในอะคูสติก
คลื่นเสียงเป็นคลื่นยืดหยุ่นที่มีความถี่ตั้งแต่ 16 ถึง 20,000 เฮิรตซ์ ซึ่งรับรู้โดยอวัยวะการได้ยินของมนุษย์ คลื่นเสียงในตัวกลางที่เป็นของเหลวและก๊าซจะมีลักษณะเป็นแนวยาว ในของแข็ง

สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลนศาสตร์โมเลกุลของก๊าซ
ให้เราพิจารณาก๊าซในอุดมคติเป็นแบบจำลองทางกายภาพที่ง่ายที่สุด ก๊าซอุดมคติ คือ ก๊าซที่มีเงื่อนไขดังต่อไปนี้ 1) ขนาดของโมเลกุลมีขนาดเล็กมากจน

การกระจายความเร็วของโมเลกุล
รูปที่ 16.1 สมมุติว่าสามารถวัดความเร็วได้ทั้งหมด

สูตรความกดอากาศ
พิจารณาพฤติกรรมของก๊าซในอุดมคติในสนามแรงโน้มถ่วง ดังที่คุณทราบ เมื่อคุณขึ้นจากพื้นผิวโลก ความดันบรรยากาศจะลดลง ให้เราหาความกดดันของบรรยากาศที่ความสูง

การกระจาย Boltzmann
ให้เราแสดงความดันก๊าซที่ความสูง ชั่วโมง และ ชั่วโมง0 ในแง่ของจำนวนโมเลกุลที่สอดคล้องกันต่อปริมาตรของหน่วย n และ n0, สมมติว่าที่ความสูงต่างกัน T = const: P =

กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์และการประยุกต์กับไอโซโพรเซส
กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์เป็นลักษณะทั่วไปของกฎการอนุรักษ์พลังงานโดยคำนึงถึงกระบวนการทางความร้อน สูตรของมัน: ปริมาณความร้อนที่จ่ายให้กับระบบถูกใช้ในการทำงาน

จำนวนองศาอิสระ พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติ
จำนวนองศาอิสระคือจำนวนพิกัดอิสระที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศ จุดวัตถุมีระดับอิสระสามระดับ เนื่องจากเมื่อมันเคลื่อนที่ใน n

กระบวนการอะเดียแบติก
อะเดียแบติกเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นโดยไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม ในกระบวนการอะเดียแบติก dQ = 0 ดังนั้น กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ที่ใช้กับกระบวนการนี้จะถือว่า

กระบวนการย้อนกลับและย้อนกลับไม่ได้ กระบวนการแบบวงกลม (รอบ) หลักการทำงานของเครื่องยนต์ความร้อน
กระบวนการดังกล่าวเรียกว่าย้อนกลับได้หากเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ 1. หลังจากผ่านกระบวนการเหล่านี้และการกลับมาของระบบอุณหพลศาสตร์กลับสู่สถานะเดิมใน

เครื่องยนต์ความร้อนในอุดมคติ Carnot
ข้าว. 25.1 ในปี พ.ศ. 2370 วิศวกรทหารชาวฝรั่งเศส เอส. คาร์โนต์ เร

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์
กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของกฎการอนุรักษ์พลังงานโดยคำนึงถึงกระบวนการทางความร้อนไม่ได้ระบุทิศทางของกระบวนการต่าง ๆ ในธรรมชาติ ดังนั้นครั้งแรก

กระบวนการนี้เป็นไปไม่ได้ ผลลัพธ์เดียวก็คือการถ่ายเทความร้อนจากร่างกายที่เย็นไปเป็นความร้อน
ในเครื่องทำความเย็น ความร้อนจะถูกถ่ายเทจากตัวเย็น (ช่องแช่แข็ง) ไปยังเครื่องอุ่น สิ่งแวดล้อม... ดูเหมือนว่าสิ่งนี้จะขัดแย้งกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ จริงๆต่อต้าน

เอนโทรปี
ให้เราแนะนำพารามิเตอร์ใหม่ของสถานะของระบบเทอร์โมไดนามิก - เอนโทรปีซึ่งแตกต่างจากพารามิเตอร์สถานะอื่น ๆ ในทิศทางของการเปลี่ยนแปลงโดยพื้นฐาน การทรยศเบื้องต้น

ความไม่ต่อเนื่องของประจุไฟฟ้า กฎหมายการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า
แหล่งที่มาของสนามไฟฟ้าสถิตคือ ค่าไฟฟ้า- ลักษณะภายใน อนุภาคมูลฐานซึ่งกำหนดความสามารถในการเข้าสู่ปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้า

พลังงานของสนามไฟฟ้าสถิต
ก่อนอื่นให้เราหาพลังงานของตัวเก็บประจุแบบแบนที่มีประจุ เห็นได้ชัดว่าพลังงานนี้มีค่าเท่ากับงานที่ต้องทำเพื่อคายประจุตัวเก็บประจุ

ลักษณะสำคัญของกระแส
การเคลื่อนที่ตามคำสั่ง (สั่งการ) ของอนุภาคที่มีประจุเรียกว่ากระแสไฟฟ้า ความแรงปัจจุบันเป็นตัวเลขเท่ากับประจุที่ส่งผ่านหน้าตัดของตัวนำต่อหน่วย

กฎของโอห์มสำหรับส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกันของลูกโซ่
ส่วนของวงจรที่ไม่มีแหล่งกำเนิด EMF เรียกว่าเป็นเนื้อเดียวกัน จากการทดลองพบว่าความแรงของกระแสในส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกันของวงจรเป็นสัดส่วนกับแรงดันไฟและเป็นสัดส่วนผกผัน

กฎหมายจูล-เลนซ์
จูลและโดยอิสระจากเขา Lenz ได้ทำการทดลองว่าปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาในตัวนำที่มีความต้านทาน R ในช่วงเวลา dt เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของกำลังความต้านทาน

กฎของเคอร์ชอฟฟ์
ข้าว. 39.1 ในการคำนวณวงจร DC ที่ซับซ้อน ให้ใช้

ติดต่อความต่างศักย์
หากนำตัวนำโลหะสองชนิดที่ไม่เหมือนกันมาสัมผัสกัน อิเล็กตรอนก็จะสามารถส่งผ่านจากตัวนำหนึ่งไปยังอีกตัวนำหนึ่งและย้อนกลับได้ สภาวะสมดุลของระบบดังกล่าว

Seebeck เอฟเฟกต์
ข้าว. 41.1 ในวงจรปิดของโลหะสองชนิดที่ไม่เหมือนกันต่อ g

เพลเทียร์เอฟเฟค
ปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริกที่สอง เอฟเฟกต์เพลเทียร์ คือเมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านการสัมผัสของตัวนำที่ไม่เหมือนกันสองตัว กระแสไฟฟ้าจะถูกปล่อยหรือดูดซับ

แนวคิดพื้นฐาน.

ช่วงเวลาแห่งพลังเทียบกับแกนของการหมุนเป็นผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีโดยแรง

โมเมนต์ของแรงเป็นเวกเตอร์ , ทิศทางที่กำหนดโดยกฎของ gimbal (สกรูขวา) ขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงที่กระทำต่อร่างกาย โมเมนต์ของแรงจะพุ่งไปตามแกนของการหมุนและไม่มีจุดใช้งานเฉพาะ

ค่าตัวเลขของเวกเตอร์นี้ถูกกำหนดโดยสูตร:

M = r × F× ซินา(1.15),

ที่ไหน - มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมีกับทิศทางของแรง

ถ้า a = 0หรือ พี, ช่วงเวลาแห่งพลัง ม = 0, เช่น. แรงที่ผ่านแกนหมุนหรือประจวบกับมันไม่ทำให้เกิดการหมุน

แรงบิดโมดูลัสที่ใหญ่ที่สุดจะถูกสร้างขึ้นหากแรงกระทำที่มุม a = p / 2 (M> 0)หรือ a = 3p / 2 (M< 0).

โดยใช้แนวคิดไหล่ของแรง (ไหล่ของแรง dคือเส้นตั้งฉากที่ตกลงมาจากจุดศูนย์กลางของการหมุนไปยังแนวการกระทำของแรง) สูตรสำหรับโมเมนต์ของแรงจะอยู่ในรูปแบบ:

ที่ไหน (1.16)

กฎของช่วงเวลาแห่งพลัง(สภาวะสมดุลของร่างกายที่มีแกนหมุนคงที่):

เพื่อให้วัตถุที่มีแกนหมุนตายตัวอยู่ในสภาวะสมดุล จำเป็นที่ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุหนึ่งๆ จะเท่ากับศูนย์

S M ฉัน = 0(1.17)

หน่วย SI ของโมเมนต์แรงคือ [N × m]

ระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน ความเฉื่อยของวัตถุไม่เพียงขึ้นอยู่กับมวลของมันเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับการกระจายในอวกาศที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุนด้วย

ความเฉื่อยในการหมุนมีลักษณะเฉพาะโดยโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน เจ

โมเมนต์ความเฉื่อยจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับแกนหมุนคือค่าที่เท่ากับผลคูณของมวลของจุดโดยกำลังสองของระยะห่างจากแกนหมุน:

J i = ม. ผม × ร ผม 2(1.18)

โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายรอบแกนคือผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุที่ประกอบเป็นร่างกาย:

J = S m ผม × r ผม 2(1.19)

โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายขึ้นอยู่กับมวลและรูปร่าง ตลอดจนการเลือกแกนหมุน ในการกำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายรอบแกนใดแกนหนึ่ง จะใช้ทฤษฎีบท Steiner-Huygens:

J = J 0 + m × d 2(1.20),

ที่ไหน เจ 0– โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนคู่ขนานผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย d– ระยะห่างระหว่างสองแกนคู่ขนาน . โมเมนต์ความเฉื่อยใน SI วัดเป็น [kg × m 2]

โมเมนต์ความเฉื่อยระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายมนุษย์จะถูกกำหนดโดยสังเกตและคำนวณโดยประมาณตามสูตรของทรงกระบอก แท่งกลม หรือลูกบอล

โมเมนต์ความเฉื่อยของบุคคลเทียบกับแกนแนวตั้งของการหมุนซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวล (จุดศูนย์กลางมวลของร่างกายมนุษย์ตั้งอยู่ในระนาบทัลเล็กน้อยที่ด้านหน้าของกระดูกศักดิ์สิทธิ์ที่สอง) ขึ้นอยู่กับ ตำแหน่งของบุคคลมีความหมายดังต่อไปนี้เมื่ออยู่ในความสนใจ - 1.2 กก. × ม. 2; ด้วยท่า "arabesque" - 8 กก. × m 2; ในตำแหน่งแนวนอน - 17 กก. × ม.2

งานโรตารี่เกิดขึ้นเมื่อร่างกายหมุนภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก

งานเบื้องต้นของแรงในการเคลื่อนที่แบบหมุนมีค่าเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ของแรงโดยมุมเบื้องต้นของการหมุนของตัววัตถุ:

dA ผม = M ผม × dj(1.21)

ถ้าแรงหลายอย่างกระทำต่อร่างกาย งานเบื้องต้นของผลลัพธ์ของแรงที่ใช้ทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยสูตร:

dA = M × dj(1.22),

ที่ไหน เอ็ม- โมเมนต์รวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย

พลังงานจลน์ของร่างกายที่หมุนได้W ถึงขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายและความเร็วเชิงมุมของการหมุน:

โมเมนต์ของแรงกระตุ้น (โมเมนตัมเชิงมุม) -ค่าที่เป็นตัวเลขเท่ากับผลคูณของโมเมนตัมของร่างกายและรัศมีการหมุน

L = p × r = m × V × r(1.24).

หลังจากการแปลงที่เหมาะสม คุณสามารถเขียนสูตรสำหรับกำหนดโมเมนตัมเชิงมุมในรูปแบบ:

(1.25).

โมเมนต์ของแรงกระตุ้น - เวกเตอร์ซึ่งทิศทางที่กำหนดโดยกฎของสกรูขวา หน่วย SI ของโมเมนตัมเชิงมุมคือ [kg × m 2 / s]

กฎพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน

สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน:

ความเร่งเชิงมุมของวัตถุที่ทำการเคลื่อนที่แบบหมุนเป็นสัดส่วนโดยตรงกับโมเมนต์ทั้งหมดของแรงภายนอกทั้งหมด และเป็นสัดส่วนผกผันกับโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย

(1.26).

สมการนี้มีบทบาทเดียวกันในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบหมุนเหมือนกับกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่เชิงแปล ดังจะเห็นได้จากสมการที่ว่าภายใต้การกระทำของแรงภายนอก ความเร่งเชิงมุมยิ่งมาก โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายยิ่งน้อยลง

กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับพลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุนสามารถเขียนได้ในรูปแบบอื่น:

(1.27),

เหล่านั้น. อนุพันธ์อันดับแรกของโมเมนตัมโมเมนตัมของร่างกายเทียบกับเวลาเท่ากับโมเมนต์รวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุที่กำหนด

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของร่างกาย:

หากโมเมนต์รวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายเป็นศูนย์ นั่นคือ

S M ฉัน = 0, แล้ว dL / dt = 0 (1.28).

นี่หมายถึงอย่างใดอย่างหนึ่ง (1.29)

ข้อความนี้เป็นสาระสำคัญของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของร่างกาย ซึ่งกำหนดสูตรไว้ดังนี้

โมเมนต์ของแรงกระตุ้นของร่างกายจะคงที่หากโมเมนต์รวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุที่หมุนอยู่มีค่าเท่ากับศูนย์

กฎหมายนี้ใช้ได้ไม่เฉพาะกับร่างกายที่แข็งกระด้างเท่านั้น ตัวอย่างคือนักเล่นสเก็ตที่หมุนรอบแกนตั้ง โดยการกดแขน ผู้เล่นจะลดโมเมนต์ความเฉื่อยและเพิ่มความเร็วเชิงมุม ในทางตรงกันข้ามเขากางแขนออกกว้างเพื่อชะลอการหมุน ส่งผลให้โมเมนต์ความเฉื่อยเพิ่มขึ้นและความเร็วเชิงมุมของการหมุนลดลง

โดยสรุปเราขอนำเสนอ ตารางเปรียบเทียบปริมาณและกฎพื้นฐานที่กำหนดลักษณะพลวัตของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุน

ตารางที่ 1.4.

การเคลื่อนไหวแปล	การเคลื่อนที่แบบหมุน
ปริมาณทางกายภาพ	สูตร	ปริมาณทางกายภาพ	สูตร
น้ำหนัก	ม	โมเมนต์ความเฉื่อย	J = m × r 2
พลัง	F	ช่วงเวลาแห่งพลัง	M = F × r ถ้า
แรงกระตุ้นของร่างกาย (ปริมาณการเคลื่อนไหว)	p = m × V	โมเมนตัมของร่างกาย	L = m × V × r; L = J × w
พลังงานจลน์		พลังงานจลน์
งานเครื่องกล	dA = FdS	งานเครื่องกล	dA = Mdj
สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบแปลน		สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน	,
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของร่างกาย	หรือ ถ้า	กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของร่างกาย	หรือ SJ ฉัน w ฉัน = const,ถ้า

การหมุนเหวี่ยง

การแยกระบบที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งประกอบด้วยอนุภาคที่มีความหนาแน่นต่างกันสามารถเกิดขึ้นได้ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงและแรงของอาร์คิมิดีส (แรงลอยตัว) หากมีสารแขวนลอยที่เป็นน้ำของอนุภาคที่มีความหนาแน่นต่างกัน แรงที่ได้ก็จะกระทำต่อพวกมัน

F p = F เสื้อ - F A = ​​​​r 1 × V × g - r × V × g, เช่น.

F p = (r 1 - r) ×วี × ก(1.30)

โดยที่ V คือปริมาตรของอนุภาค r 1และ r- ตามลำดับความหนาแน่นของสารของอนุภาคและน้ำ หากความหนาแน่นแตกต่างกันเล็กน้อย แรงที่ได้ก็จะน้อยและการแบ่งชั้น (การตกตะกอน) จะเกิดขึ้นค่อนข้างช้า ดังนั้นจึงใช้การแยกอนุภาคแบบบังคับเนื่องจากการหมุนของตัวกลางที่จะแยกออก

การหมุนเหวี่ยงเรียกว่ากระบวนการแยก (separation) ของระบบต่าง ๆ สารผสมหรือสารแขวนลอยซึ่งประกอบด้วยอนุภาคที่มีมวลต่างกันซึ่งเกิดขึ้นภายใต้การกระทำของแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง

เครื่องหมุนเหวี่ยงใช้โรเตอร์ที่มีช่องสำหรับหลอดทดลอง ซึ่งอยู่ในกล่องปิดซึ่งขับเคลื่อนด้วยมอเตอร์ไฟฟ้า เมื่อโรเตอร์หมุนเหวี่ยงด้วยความเร็วสูงเพียงพอ อนุภาคแขวนลอยซึ่งมีมวลต่างกันจะกระจายเป็นชั้นต่างๆ ที่ระดับความลึกต่างกันภายใต้การกระทำของแรงเฉื่อยของแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง และอนุภาคที่หนักที่สุดจะอยู่ที่ด้านล่างของหลอดทดลอง

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าแรงที่เกิดการแตกตัวนั้นถูกกำหนดโดยสูตร:

(1.31)

ที่ไหน w- ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของเครื่องหมุนเหวี่ยง r- ระยะห่างจากแกนหมุน ผลกระทบของการหมุนเหวี่ยงนั้นยิ่งใหญ่กว่า ความแตกต่างในความหนาแน่นของอนุภาคและของเหลวที่แยกจากกันก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และยังขึ้นอยู่กับความเร็วเชิงมุมของการหมุนด้วย

Ultracentrifuges ทำงานที่ความเร็วโรเตอร์ที่ 10 5 –10 6 รอบต่อนาที สามารถแยกอนุภาคที่มีขนาดน้อยกว่า 100 นาโนเมตร แขวนลอยหรือละลายในของเหลวได้ มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิจัยทางชีวการแพทย์

การใช้ ultracentrifugation เซลล์สามารถแบ่งออกเป็นออร์แกเนลล์และโมเลกุลขนาดใหญ่ เริ่มแรก ส่วนที่ใหญ่กว่า (นิวเคลียส, โครงร่างโครงร่าง) จะตกตะกอน (ตะกอน) ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นของการหมุนเหวี่ยง อนุภาคขนาดเล็กจะถูกสะสมตามลำดับ - ไมโทคอนเดรียตัวแรก ไลโซโซม ไมโครโซม และสุดท้ายคือไรโบโซมและโมเลกุลขนาดใหญ่ ในระหว่างการหมุนเหวี่ยง เศษส่วนต่างๆ จะตกลงมาในอัตราที่แตกต่างกัน ทำให้เกิดแถบแยกในหลอดทดลอง ซึ่งสามารถแยกและตรวจสอบได้ สารสกัดจากเซลล์แบบแยกส่วน (ระบบปลอดเซลล์) มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการศึกษากระบวนการภายในเซลล์ เช่น เพื่อศึกษาการสังเคราะห์โปรตีน การถอดรหัสรหัสพันธุกรรม

ในการฆ่าเชื้อ handpieces ในทางทันตกรรม ใช้เครื่องฆ่าเชื้อด้วยน้ำมันด้วยเครื่องหมุนเหวี่ยงเพื่อขจัดน้ำมันส่วนเกิน

การหมุนเหวี่ยงสามารถใช้เพื่อทำให้อนุภาคตะกอนที่แขวนลอยอยู่ในปัสสาวะ การแยกองค์ประกอบที่เกิดขึ้นจากพลาสมาเลือด การแยกไบโอโพลีเมอร์ ไวรัส และโครงสร้างย่อย ควบคุมความบริสุทธิ์ของยา

การมอบหมายสำหรับการควบคุมตนเองของความรู้

แบบฝึกหัด 1 ... คำถามเพื่อการควบคุมตนเอง

อะไรคือความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอตามวงกลมและการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงสม่ำเสมอ? ภายใต้เงื่อนไขใดร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอรอบ ๆ เส้นรอบวง?

อธิบายสาเหตุที่การเคลื่อนที่สม่ำเสมอรอบวงกลมเกิดขึ้นด้วยความเร่ง

การเคลื่อนที่แบบโค้งสามารถเกิดขึ้นได้โดยไม่เร่งความเร็วหรือไม่?

โมเมนต์ของแรงเท่ากับศูนย์ภายใต้เงื่อนไขใด ใช้มูลค่าสูงสุด?

ระบุขีดจำกัดของการบังคับใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม

ระบุคุณสมบัติของการแยกตัวภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง

เหตุใดการแยกโปรตีนที่มีน้ำหนักโมเลกุลต่างกันสามารถทำได้โดยใช้การหมุนเหวี่ยง และวิธีการกลั่นแบบเศษส่วนจึงไม่เป็นที่ยอมรับ

งานที่ 2 ... การทดสอบการควบคุมตนเอง

ใส่คำที่หายไป:

การเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของความเร็วเชิงมุมบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนที่แบบหมุน _ _ _ _ _

การเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของการเร่งความเร็วเชิงมุมบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนที่แบบหมุน _ _ _

ความเร็วเชิงมุมเท่ากับอนุพันธ์ _ _ _ _ _ ของมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีเทียบกับเวลา

ความเร่งเชิงมุมเท่ากับอนุพันธ์ _ _ _ _ _ _ ของมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีเทียบกับเวลา

โมเมนต์ของแรงคือ _ _ _ _ _ หากทิศทางของแรงที่กระทำต่อวัตถุตรงกับแกนหมุน

ค้นหาคำตอบที่ถูกต้อง:

โมเมนต์ของแรงขึ้นอยู่กับจุดที่ใช้แรงเท่านั้น

โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายขึ้นอยู่กับน้ำหนักตัวเท่านั้น

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอเกิดขึ้นโดยไม่เร่งความเร็ว

ก. ถูก. ข. ผิด.

ปริมาณที่ระบุไว้ทั้งหมดเป็นสเกลาร์ ยกเว้น

ก. ช่วงเวลาแห่งอำนาจ;

ข. งานเครื่องกล

ค. พลังงานศักย์;

ง. โมเมนต์ความเฉื่อย

ปริมาณเวกเตอร์คือ

ก. ความเร็วเชิงมุม;

ข. ความเร่งเชิงมุม

ค. โมเมนต์ของแรง

ง. โมเมนตัมเชิงมุม

คำตอบ: 1 - ทิศทาง; 2 - ตัวละคร; 3 - ก่อน; 4 - วินาที; 5 - ศูนย์; 6 - ข; 7 - ข; 8 - ข; 9 - เอ; 10 - A, B, C, D.

งานที่ 3. รับความสัมพันธ์ระหว่างหน่วย :

ความเร็วเชิงเส้น cm / min และ m / s;

ความเร่งเชิงมุม rad / นาที 2 และ rad / s 2;

โมเมนต์ของแรง kN × cm และ N × m;

แรงกระตุ้นของร่างกาย g × cm / s และ kg × m / s;

โมเมนต์ความเฉื่อย g × cm 2 และ kg × m 2

งานที่ 4. งานของเนื้อหาชีวการแพทย์

ปัญหาหมายเลข 1ทำไมในช่วงการบินของการกระโดด นักกีฬาไม่สามารถเปลี่ยนวิถีของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายโดยการเคลื่อนไหวใด ๆ ? กล้ามเนื้อของนักกีฬาทำงานเมื่อเปลี่ยนตำแหน่งของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายในอวกาศหรือไม่?

ตอบ:ด้วยการเคลื่อนไหวในการบินอิสระตามแนวพาราโบลา นักกีฬาสามารถเปลี่ยนตำแหน่งของร่างกายและส่วนต่างๆ ของร่างกายที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของเขาเท่านั้น ซึ่งในกรณีนี้คือศูนย์กลางของการหมุน นักกีฬาทำงานเพื่อเปลี่ยนพลังงานจลน์ของการหมุนของร่างกาย

ปัญหาหมายเลข 2บุคคลจะพัฒนากำลังเฉลี่ยเท่าใดเมื่อเดินหากระยะเวลาของขั้นตอนคือ 0.5 วินาที? พิจารณาว่างานนี้ใช้ไปกับการเร่งและลดความเร็วของรยางค์ล่าง การเคลื่อนไหวเชิงมุมของขาประมาณ Dj = 30 o โมเมนต์ความเฉื่อยของรยางค์ล่างคือ 1.7kg × ม.2 พิจารณาการเคลื่อนไหวของขาเป็นการหมุนตัวแปรเท่า ๆ กัน

สารละลาย:

1) ลองเขียนเงื่อนไขสั้น ๆ ของปัญหา: Dt = 0.5 วินาที; ดีเจ=30 0 =พี / 6; ผม= 1.7กก. × ม.2

2) กำหนดงานในขั้นตอนเดียว (ขาขวาและซ้าย): เอ = 2× ฉัน 2 / 2= อี 2

การใช้สูตรความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย w cf = ดีเจ / Dt,เราได้รับ: w = 2w cf = 2× ดีเจ / Dt; N = A / Dt = 4× ฉัน × (ดีเจ) 2 / (Dt) 3

3) แทนค่าตัวเลข: นู๋=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36) = 14.9 (W)

คำตอบ: 14.9 วัตต์

ปัญหาหมายเลข 3การเคลื่อนไหวของมือมีบทบาทอย่างไรในการเดิน?

ตอบ: การเคลื่อนไหวของขาที่เคลื่อนที่ในระนาบคู่ขนานกันสองระนาบที่ระยะห่างจากกัน ทำให้เกิดโมเมนต์ของแรงที่พุ่งไปหมุนร่างกายมนุษย์รอบแกนตั้ง คนที่แกว่งแขนของเขา "ไปทาง" การเคลื่อนไหวของขาจึงสร้างช่วงเวลาแห่งพลังของสัญญาณตรงกันข้าม

ปัญหาหมายเลข 4วิธีหนึ่งในการปรับปรุงดอกสว่านที่ใช้ในงานทันตกรรมคือการเพิ่มความเร็วในการหมุนของดอกเจาะ ความเร็วในการหมุนของปลายโบรอนในการฝึกซ้อมเท้าคือ 1500 รอบต่อนาที ในการฝึกซ้อมไฟฟ้าแบบอยู่กับที่ - 4000 รอบต่อนาที ในการฝึกซ้อมกังหัน - ถึง 300,000 รอบต่อนาทีแล้ว เหตุใดจึงมีการพัฒนาการดัดแปลงใหม่ของการฝึกซ้อมที่มีจำนวนรอบสูงต่อหน่วยเวลา

คำตอบ: เนื้อฟันไวต่อความเจ็บปวดมากกว่าผิวหนังหลายพันเท่า: มีจุดปวด 1-2 จุดต่อผิวหนัง 1 มม. 2 และจุดปวดมากถึง 30,000 จุดต่อฟันกราม 1 มม. 2 การเพิ่มขึ้นของจำนวนรอบการหมุนตามนักสรีรวิทยาช่วยลดความเจ็บปวดระหว่างการรักษาโพรงฟันผุ

Z adania 5 . กรอกตาราง:

ตารางที่ 1... เปรียบเทียบลักษณะเชิงเส้นและเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบหมุนและระบุความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะดังกล่าว

ตารางที่ 2

ภารกิจที่ 6 กรอกบัตรการดำเนินการบ่งชี้:

บทที่ 2 พื้นฐานของชีวกลศาสตร์

คำถาม.

คันโยกและข้อต่อในระบบกล้ามเนื้อและกระดูกของมนุษย์ แนวคิดขององศาอิสระ

ประเภทของการหดตัวของกล้ามเนื้อ ปริมาณทางกายภาพพื้นฐานที่อธิบายการหดตัวของกล้ามเนื้อ

หลักการควบคุมมอเตอร์ในมนุษย์

วิธีการและอุปกรณ์ในการวัดลักษณะทางชีวกลศาสตร์

2.1. คันโยกและข้อต่อในระบบกล้ามเนื้อและกระดูกของมนุษย์

กายวิภาคและสรีรวิทยาของอุปกรณ์ยนต์ของมนุษย์มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ที่ต้องนำมาพิจารณาในการคำนวณทางชีวกลศาสตร์: การเคลื่อนไหวของร่างกายไม่เพียงกำหนดโดยแรงของกล้ามเนื้อเท่านั้น แต่ยังรวมถึงแรงปฏิกิริยาภายนอก แรงโน้มถ่วง แรงเฉื่อย และแรงยืดหยุ่น และแรงเสียดทาน โครงสร้างของระบบหัวรถจักรช่วยให้สามารถหมุนได้โดยเฉพาะ จากการวิเคราะห์ของไคเนมาติกเชน การเคลื่อนที่เชิงแปลสามารถลดลงเป็นการเคลื่อนที่แบบหมุนในข้อต่อได้ การเคลื่อนไหวถูกควบคุมโดยกลไกไซเบอร์เนติกส์ที่ซับซ้อนมาก เพื่อให้มีการเปลี่ยนแปลงในการเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่อง

ระบบกล้ามเนื้อและกระดูกของมนุษย์ประกอบด้วยกระดูกโครงร่างที่ประกบเข้าด้วยกัน ซึ่งกล้ามเนื้อจะยึดติดในบางจุด กระดูกของโครงกระดูกทำหน้าที่เป็นคันโยกที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ข้อต่อและถูกขับเคลื่อนโดยแรงฉุดที่เกิดจากการหดตัวของกล้ามเนื้อ แยกแยะ คันโยกสามแบบ:

1) คันโยกที่แรงกระทำ Fและพลังแห่งการต่อต้าน Rติดอยู่ที่ด้านตรงข้ามของจุดหมุน ตัวอย่างของคันโยกดังกล่าวคือกะโหลกที่มองจากระนาบทัล

2) คันโยกที่มีประสิทธิภาพ Fและพลังแห่งการต่อต้าน Rนำไปใช้กับจุดหมุนด้านหนึ่งและแรง Fนำไปใช้กับปลายคันโยกและแรง R- ใกล้กับจุดศูนย์กลาง เลเวอเรจนี้ช่วยเพิ่มความแข็งแกร่งและการสูญเสียระยะทาง กล่าวคือ เป็น คันโยกของอำนาจ... ตัวอย่างคือการกระทำของส่วนโค้งของเท้าเมื่อยกนิ้วเท้าคันโยกของบริเวณใบหน้าขากรรไกร (รูปที่ 2.1) การเคลื่อนไหวของเครื่องเคี้ยวนั้นซับซ้อนมาก เมื่อปิดปาก การยกกรามล่างจากตำแหน่งที่ลดสูงสุดจนถึงตำแหน่งที่ฟันปิดโดยสมบูรณ์ด้วยฟันกรามบนนั้นกระทำโดยการเคลื่อนไหวของกล้ามเนื้อที่ยกกรามล่าง กล้ามเนื้อเหล่านี้ทำหน้าที่เกี่ยวกับขากรรไกรล่างเหมือนคันโยกประเภทที่สองที่มีจุดศูนย์กลางในข้อต่อ (ให้ประโยชน์เมื่อเคี้ยวอย่างแรง)

3) คันโยกที่มีการใช้แรงกระทำใกล้กับจุดศูนย์กลางมากกว่าแรงต้าน คันนี้คือ คันเร่งตั้งแต่ ทำให้สูญเสียความแข็งแกร่ง แต่ได้รับการเคลื่อนไหว ตัวอย่างคือกระดูกของปลายแขน

ข้าว. 2.1. คันโยกของบริเวณใบหน้าขากรรไกรและส่วนโค้งของเท้า

กระดูกส่วนใหญ่ของโครงกระดูกอยู่ภายใต้การทำงานของกล้ามเนื้อหลายส่วนซึ่งพัฒนาไปในทิศทางที่ต่างกัน ผลลัพธ์หาได้จากการบวกเรขาคณิตตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน

กระดูกของระบบกล้ามเนื้อและกระดูกเชื่อมต่อกันที่ข้อต่อหรือข้อต่อ ปลายของกระดูกที่สร้างข้อต่อนั้นถูกยึดเข้าด้วยกันโดยใช้แคปซูลข้อต่อที่ปิดอย่างแน่นหนาเช่นเดียวกับเอ็นที่ติดอยู่กับกระดูก เพื่อลดการเสียดสี พื้นผิวสัมผัสของกระดูกจะถูกหุ้มด้วยกระดูกอ่อนเรียบและมีชั้นของเหลวเหนียวบางๆ คั่นอยู่ระหว่างกระดูกทั้งสอง

ขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์ทางชีวกลศาสตร์ของกระบวนการมอเตอร์คือการกำหนดจลนศาสตร์ของพวกมัน บนพื้นฐานของการวิเคราะห์นี้ มีการสร้างโซ่จลนศาสตร์นามธรรมขึ้น การเคลื่อนที่หรือความเสถียรสามารถตรวจสอบได้โดยพิจารณาจากการพิจารณาทางเรขาคณิต มีโซ่จลนศาสตร์แบบปิดและแบบเปิดที่เกิดขึ้นจากข้อต่อและตัวเชื่อมแบบแข็งที่อยู่ระหว่างพวกมัน

สถานะของจุดวัสดุอิสระในพื้นที่สามมิติถูกกำหนดโดยพิกัดอิสระสามตัว - x, y, z... ตัวแปรอิสระที่ระบุสถานะของระบบทางกลเรียกว่า ระดับความอิสระ... สำหรับระบบที่ซับซ้อนมากขึ้น จำนวนองศาอิสระอาจสูงขึ้น โดยทั่วไป จำนวนองศาอิสระไม่เพียงแต่กำหนดจำนวนของตัวแปรอิสระ (ซึ่งกำหนดลักษณะของระบบกลไก) แต่ยังรวมถึงจำนวนการกระจัดอิสระของระบบด้วย

จำนวนองศาเสรีภาพเป็นลักษณะทางกลหลักของข้อต่อคือ กำหนด จำนวนเพลารอบซึ่งการหมุนร่วมกันของกระดูกก้องเป็นไปได้ สาเหตุหลักมาจากรูปทรงเรขาคณิตของพื้นผิวของกระดูกที่สัมผัสกับข้อต่อ

จำนวนองศาอิสระสูงสุดในข้อต่อคือ 3

ตัวอย่างของข้อต่อแกนเดียว (แบน) ในร่างกายมนุษย์ ได้แก่ ข้อต่อ brachio-ulnar, supracal และ phalangeal พวกเขาอนุญาตให้งอและยืดออกได้เพียงระดับเดียวเท่านั้น ดังนั้น ulna ด้วยความช่วยเหลือของรอยบากครึ่งวงกลมจึงครอบคลุมส่วนที่ยื่นออกมาของทรงกระบอกบนกระดูกต้นแขนซึ่งทำหน้าที่เป็นแกนของข้อต่อ การเคลื่อนไหวของข้อต่อ - การงอและการยืดในระนาบตั้งฉากกับแกนของข้อต่อ

ข้อต่อข้อมือซึ่งทำการงอและยืดออก รวมถึงการเสริมและการลักพาตัว สามารถจำแนกได้เป็นข้อต่อที่มีระดับความเป็นอิสระสองระดับ

ข้อต่อที่มีอิสระสามองศา (ข้อต่อเชิงพื้นที่) ได้แก่ ข้อต่อสะโพกและกระดูกสะบัก-กระดูกต้นแขน ตัวอย่างเช่นในข้อต่อเซนต์จู๊ด - กระดูกต้นแขนหัวทรงกลมของกระดูกต้นแขนจะเข้าสู่โพรงทรงกลมของไหล่ของกระดูกสะบัก การเคลื่อนไหวร่วมกัน - การงอและการยืด (ในระนาบทัล) การเหนี่ยวนำและการลักพาตัว (ในระนาบหน้าผาก) และการหมุนของแขนขารอบแกนตามยาว

จลนศาสตร์ระนาบปิดมีจำนวนองศาอิสระ ฉ F, ซึ่งคำนวณจากจำนวนลิงค์ นด้วยวิธีต่อไปนี้:

สถานการณ์ของโซ่จลนศาสตร์ในอวกาศนั้นซับซ้อนกว่า นี่คือความสัมพันธ์ที่เติมเต็ม

(2.2)

ที่ไหน ฉ ฉัน -จำนวนองศาของข้อ จำกัด เสรีภาพ ผม-ลิงค์ที่

คุณสามารถเลือกแกนดังกล่าวได้ในส่วนใดส่วนหนึ่งซึ่งทิศทางที่จะถูกเก็บรักษาไว้ในระหว่างการหมุนโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์พิเศษใด ๆ พวกเขามีชื่อ แกนหมุนอิสระ