เศษส่วนในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงตัวเลขที่ประกอบด้วยหนึ่งหรือหลายส่วน (เศษส่วน) ของหน่วย เศษส่วนเป็นส่วนหนึ่งของฟิลด์ของจำนวนตรรกยะ ขึ้นอยู่กับวิธีการเขียน เศษส่วนจะแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบ: สามัญประเภทและ ทศนิยม .

ตัวเศษของเศษส่วน- ตัวเลขแสดงจำนวนหุ้นที่ได้รับ (อยู่ที่ด้านบนของเศษส่วน - เหนือเส้น) ตัวส่วนเศษส่วน- ตัวเลขแสดงจำนวนหุ้นที่หน่วยแบ่งออกเป็น (อยู่ล่างเส้น - อยู่ล่างสุด) ในทางกลับกันจะแบ่งออกเป็น: ถูกต้องและ ไม่ถูกต้อง, ผสมและ คอมโพสิตมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับหน่วยวัด 1 เมตร มี 100 ซม. ซึ่งหมายความว่า 1 เมตร แบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้น 1 ซม. = 1/100 ม. (1 เซนติเมตร เท่ากับ 100 เมตร)

หรือ 3/5 (สามในห้า) โดยที่ 3 เป็นตัวเศษ 5 เป็นตัวส่วน ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนจะน้อยกว่าหนึ่งจึงเรียกว่า ถูกต้อง:

ถ้าตัวเศษเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนก็จะเท่ากับหนึ่ง ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนก็จะมากกว่าหนึ่ง ในทั้งสองกรณีสุดท้ายจะเรียกว่าเศษส่วน ผิด:

หากต้องการแยกจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่อยู่ในเศษส่วนเกิน คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ถ้าทำการหารโดยไม่มีเศษ เศษส่วนเกินที่นำมาจะเท่ากับผลหาร:

ถ้าทำการหารด้วยเศษ ผลหาร (ที่ไม่สมบูรณ์) จะให้จำนวนเต็มที่ต้องการ และเศษที่เหลือจะกลายเป็นเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเหมือนเดิม

เรียกตัวเลขที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน ผสม- เศษส่วน หมายเลขผสมอาจจะ เศษส่วนเกิน- จากนั้นคุณสามารถเลือกจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดจากเศษส่วนและแทนจำนวนคละในลักษณะที่เศษส่วนกลายเป็นเศษส่วนแท้ (หรือหายไปทั้งหมด)

ดังที่คุณสังเกตเห็นแล้วว่าเศษส่วนนั้นแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(7)(7), \frac(13)(5), ... \)

เศษส่วนแบ่งออกเป็นสองประเภท เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

ในเศษส่วนแท้ ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนตัวอย่างเช่น \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), …\)

ในเศษส่วนเกิน ตัวเศษจะมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนตัวอย่างเช่น \(\frac(7)(7), \frac(9)(4), \frac(13)(5), …\)

เศษส่วนแท้จะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ ลองดูตัวอย่าง:

\(\frac(1)(5)< 1\)

เราสามารถแสดงหน่วยเป็นเศษส่วนได้ \(1 = \frac(5)(5)\)

\(\frac(1)(5)< \frac{5}{5}\)

เศษส่วนเกินมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง ลองพิจารณาตัวอย่าง: \(\frac(8)(3) > 1\)

เราสามารถแสดงหน่วยเป็นเศษส่วนได้ \(1 = \frac(3)(3)\)

\(\frac(8)(3) > \frac(3)(3)\)

คำถามในหัวข้อ “เศษส่วนแท้หรือเศษส่วนเกิน”:
เศษส่วนแท้สามารถมากกว่า 1 ได้หรือไม่?
คำตอบ: ไม่.

เศษส่วนแท้เท่ากับ 1 ได้หรือไม่?
คำตอบ: ไม่.

เศษส่วนเกินสามารถน้อยกว่า 1 ได้หรือไม่?
คำตอบ: ไม่.

ตัวอย่าง #1:
เขียน:
ก) เศษส่วนแท้ทั้งหมดที่มีตัวส่วนเป็น 8;
b) เศษส่วนเกินที่มีตัวเศษ 4 ทั้งหมด

สารละลาย:
ก) เศษส่วนแท้จะมีตัวส่วนมากกว่าตัวเศษ เราต้องใส่ตัวเลขที่น้อยกว่า 8 ในตัวเศษ.
\(\frac(1)(8), \frac(2)(8), \frac(3)(8), \frac(4)(8), \frac(5)(8), \frac( 6)(8), \frac(7)(8).\)

b) ในเศษส่วนเกิน ตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน เราต้องใส่ตัวเลขที่น้อยกว่า 4 ในตัวส่วน.
\(\frac(4)(4), \frac(4)(3), \frac(4)(2), \frac(4)(1).\)

ตัวอย่าง #2:
ค่าของ b คือเศษส่วน:
a) \(\frac(b)(12)\) จะถูกต้อง;
b) \(\frac(9)(b)\) จะไม่ถูกต้อง

สารละลาย:
a) b สามารถรับค่า 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
b) b สามารถรับค่า 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

งาน #1:
หนึ่งชั่วโมงมีกี่นาที? เศษของชั่วโมงเท่ากับ 11 นาที?

คำตอบ: ในหนึ่งชั่วโมงมี 60 นาที สามนาทีเท่ากับ \(\frac(11)(60)\) ชั่วโมง

เศษส่วนทั่วไปแบ่งออกเป็นเศษส่วน \textit (เหมาะสม) และ \textit (ไม่เหมาะสม) การหารนี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบตัวเศษและตัวส่วน

เศษส่วนแท้

เศษส่วนแท้เศษส่วนธรรมดา $\frac(m)(n)$ เรียกว่า โดยที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน กล่าวคือ $ม

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ ถูกต้อง แล้วตัวเศษในแต่ละอันจะน้อยกว่าตัวส่วนซึ่งตรงตามนิยามของเศษส่วนแท้ได้อย่างไร.

มีคำจำกัดความของเศษส่วนแท้ซึ่งขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับเศษส่วนหนึ่ง

ถูกต้องหากน้อยกว่าหนึ่ง:

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทั่วไป $\frac(6)(13)$ เป็นเศษส่วนแท้เพราะว่า เงื่อนไข $\frac(6)(13) เป็นที่พอใจ

เศษส่วนเกิน

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเศษส่วนสามัญ $\frac(m)(n)$ เรียกว่า โดยที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวคือ $m\ge n$

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ นั้นไม่แน่นอน แล้วตัวเศษในแต่ละอันจะมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนได้อย่างไร ซึ่งตรงตามนิยามของเศษส่วนเกิน.

ให้เราให้คำจำกัดความของเศษส่วนเกินซึ่งอิงจากการเปรียบเทียบกับเศษส่วนนั้น

เศษส่วนร่วม $\frac(m)(n)$ คือ ผิดถ้ามันเท่ากับหรือมากกว่าหนึ่ง:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทั่วไป $\frac(21)(4)$ ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก ตรงตามเงื่อนไข $\frac(21)(4) >1$;

เศษส่วนทั่วไป $\frac(8)(8)$ ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก ตรงตามเงื่อนไข $\frac(8)(8)=1$

เรามาดูแนวคิดเรื่องเศษส่วนเกินกันดีกว่า

ลองใช้เศษส่วนเกิน $\frac(7)(7)$ เป็นตัวอย่าง ความหมายของเศษส่วนนี้คือการแบ่งวัตถุเจ็ดส่วนซึ่งแบ่งออกเป็นเจ็ดส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้น จากเจ็ดส่วนแบ่งที่มีอยู่ จึงสามารถประกอบออบเจ็กต์ทั้งหมดได้ เหล่านั้น. เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม $\frac(7)(7)$ อธิบายวัตถุทั้งหมดและ $\frac(7)(7)=1$ ดังนั้น เศษส่วนเกินซึ่งมีตัวเศษเท่ากับตัวส่วน จะอธิบายวัตถุทั้งหมดหนึ่งชิ้น และเศษส่วนดังกล่าวสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ $1$ ได้

$\frac(5)(2)$ -- เห็นได้ชัดว่าจากห้าวินาทีนี้คุณสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ $2$ (วัตถุหนึ่งชิ้นทั้งหมดจะประกอบด้วยชิ้นส่วน $2$ และเพื่อประกอบวัตถุทั้งหมดสองชิ้น ต้องการหุ้น $2+2=4$) และเหลือส่วนแบ่งอีกหนึ่งวินาที นั่นคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม $\frac(5)(2)$ อธิบาย $2$ ของวัตถุและ $\frac(1)(2)$ ส่วนแบ่งของวัตถุนี้

$\frac(21)(7)$ -- จากส่วนที่ยี่สิบเอ็ดในเจ็ด คุณสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ $3$ (วัตถุ $3$ โดยมีส่วนแบ่ง $7$ ในแต่ละส่วน) เหล่านั้น. เศษส่วน $\frac(21)(7)$ อธิบายวัตถุทั้งหมด $3$

จากตัวอย่างที่พิจารณา เราสามารถสรุปได้ดังนี้: เศษส่วนเกินสามารถถูกแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติได้ ถ้าตัวเศษหารด้วยตัวส่วนลงตัว (เช่น $\frac(7)(7)=1$ และ $\frac (21)(7)=3$) หรือผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ หากตัวเศษหารด้วยตัวส่วนไม่ลงตัว (เช่น $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$) นั่นคือสาเหตุที่เรียกว่าเศษส่วนดังกล่าว ผิด.

คำจำกัดความ 1

กระบวนการแทนเศษส่วนเกินเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ (เช่น $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) เรียกว่า แยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน.

เมื่อทำงานกับเศษส่วนเกินจะมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างเศษส่วนกับจำนวนคละ

เศษส่วนเกินมักเขียนเป็นจำนวนคละ - ตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนของเศษส่วน

หากต้องการเขียนเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ ผลหารจะเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ เศษที่เหลือจะเป็นตัวเศษของเศษส่วน และตัวหารจะเป็นตัวส่วนของเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 5

เขียนเศษส่วนเกิน $\frac(37)(12)$ เป็นจำนวนคละ

สารละลาย.

หารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (ส่วนที่เหลือ\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

คำตอบ.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

ในการเขียนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องคูณตัวส่วนด้วยส่วนของตัวเลขทั้งหมด เพิ่มตัวเศษของเศษส่วนเข้ากับผลคูณที่ได้ และเขียนจำนวนผลลัพธ์ลงในตัวเศษของเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนเกินจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละ

ตัวอย่างที่ 6

เขียนจำนวนคละ $5\frac(3)(7)$ เป็นเศษส่วนเกิน

สารละลาย.

คำตอบ.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

การบวกจำนวนคละและเศษส่วนแท้

การบวกเลขคละ$a\frac(b)(c)$ และเศษส่วนแท้$\frac(d)(e)$ ดำเนินการโดยการบวกเศษส่วนของจำนวนคละที่กำหนดเข้ากับเศษส่วนที่กำหนด:

ตัวอย่างที่ 7

เพิ่มเศษส่วนที่เหมาะสม $\frac(4)(15)$ และจำนวนผสม $3\frac(2)(5)$

สารละลาย.

ลองใช้สูตรในการบวกจำนวนคละและเศษส่วนแท้:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ ซ้าย(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

โดยการหารด้วยตัวเลข \textit(5) เราสามารถระบุได้ว่าเศษส่วน $\frac(10)(15)$ สามารถลดได้ ลองทำการลดและค้นหาผลลัพธ์ของการบวก:

ดังนั้น ผลลัพธ์ของการบวกเศษส่วนที่เหมาะสม $\frac(4)(15)$ และจำนวนผสม $3\frac(2)(5)$ คือ $3\frac(2)(3)$

คำตอบ:$3\frac(2)(3)$

การบวกจำนวนคละและเศษส่วนเกิน

การบวกเศษส่วนเกินและจำนวนคละลดการบวกของจำนวนคละสองตัวซึ่งเพียงพอที่จะแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณผลรวมของจำนวนคละ $6\frac(2)(15)$ และเศษส่วนเกิน $\frac(13)(5)$

สารละลาย.

ขั้นแรก แยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน $\frac(13)(5)$:

คำตอบ:$8\frac(11)(15)$.

เราเจอเศษส่วนในชีวิตเร็วกว่าที่เราจะเริ่มเรียนที่โรงเรียนมาก ถ้าเราผ่าครึ่งแอปเปิ้ลทั้งลูก เราก็จะได้ผลไม้ 1/2 ผล ตัดอีกครั้ง - มันจะเป็น¼ พวกนี้เป็นเศษส่วน. และทุกอย่างก็ดูเรียบง่าย สำหรับผู้ใหญ่ สำหรับเด็ก (และหัวข้อนี้เริ่มได้รับการศึกษาเมื่อสิ้นสุดชั้นประถมศึกษา) แนวคิดทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมยังคงเข้าใจไม่ได้อย่างน่ากลัวและครูจะต้องอธิบายอย่างชัดเจนว่าเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมสามัญและทศนิยมคืออะไรการดำเนินการใดที่สามารถทำได้ กับพวกเขาและที่สำคัญที่สุดคือทำไมทั้งหมดนี้ถึงจำเป็น

เศษส่วนคืออะไร?

การแนะนำหัวข้อใหม่ที่โรงเรียนเริ่มต้นด้วยเศษส่วนสามัญ สามารถจดจำได้ง่ายด้วยเส้นแนวนอนที่แยกตัวเลขสองตัวด้านบนและด้านล่าง ตัวบนเรียกว่าตัวเศษ ตัวล่างเรียกว่าตัวส่วน. นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกตัวพิมพ์เล็กสำหรับการเขียนเศษส่วนสามัญที่ไม่เหมาะสมและเหมาะสม - โดยใช้เครื่องหมายทับเช่น: ½, 4/9, 384/183 ตัวเลือกนี้ใช้เมื่อมีการจำกัดความสูงของเส้น และไม่สามารถใช้แบบฟอร์มรายการ "สองชั้น" ได้ ทำไม ใช่เพราะมันสะดวกกว่า เราจะเห็นสิ่งนี้ในภายหลัง

นอกจากเศษส่วนธรรมดาแล้ว ยังมีเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย มันง่ายมากที่จะแยกแยะความแตกต่าง: หากในกรณีหนึ่งใช้แนวนอนหรือสแลช ในอีกกรณีหนึ่งจะใช้ลูกน้ำเพื่อแยกลำดับของตัวเลข ลองดูตัวอย่าง: 2.9; 163.34; 1.953. เราตั้งใจใช้เครื่องหมายอัฒภาคเป็นตัวคั่นเพื่อกำหนดขอบเขตตัวเลข คนแรกจะอ่านดังนี้: "สองจุดเก้า"

แนวคิดใหม่

ลองกลับไปสู่เศษส่วนธรรมดา. พวกเขามาในสองประเภท

คำจำกัดความของเศษส่วนแท้มีดังนี้ คือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ทำไมมันถึงสำคัญ? เราจะได้เห็นกันตอนนี้!

คุณมีแอปเปิ้ลหลายลูกลดลงครึ่งหนึ่ง รวม - 5 ส่วน คุณจะพูดว่าอย่างไร: คุณมีแอปเปิ้ล “สองลูกครึ่ง” หรือ “ห้าลูกครึ่ง” หรือไม่? แน่นอนว่าตัวเลือกแรกฟังดูเป็นธรรมชาติมากกว่า และเราจะใช้มันเมื่อพูดคุยกับเพื่อน ๆ แต่ถ้าเราจะต้องคำนวณว่าแต่ละคนจะได้ผลไม้กี่ผล ถ้าในบริษัทมี 5 คน เราจะจดเลข 5/2 แล้วหารด้วย 5 จากมุมมองทางคณิตศาสตร์จะชัดเจนกว่านี้ .

ดังนั้น ในการตั้งชื่อเศษส่วนแท้และเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม กฎคือ: หากสามารถแยกเศษส่วนทั้งหมดออกเป็นเศษส่วนได้ (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) ก็จะถือว่าไม่แน่นอน หากทำไม่ได้เช่นในกรณี ½, 13/16, 9/10 ก็จะถูกต้อง

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันพร้อมกัน ค่าของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง ลองนึกภาพ: พวกเขาตัดเค้กออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กันแล้วให้คุณหนึ่งอัน พวกเขาตัดเค้กชิ้นเดียวกันออกเป็นแปดชิ้นแล้วให้คุณสองชิ้น มันสำคัญจริงๆเหรอ? ท้ายที่สุดแล้ว ¼ และ 2/8 ก็เหมือนกัน!

การลดน้อยลง

ผู้เขียนปัญหาและตัวอย่างในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์มักจะพยายามทำให้นักเรียนสับสนโดยเสนอเศษส่วนที่เขียนยากแต่จริงๆ แล้วสามารถย่อได้ นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนแท้: 167/334 ซึ่งดูเหมือนจะ "น่ากลัว" มาก แต่จริงๆ แล้วเราสามารถเขียนมันเป็น ½ ได้. จำนวน 334 หารด้วย 167 ลงตัวโดยไม่มีเศษ - หลังจากดำเนินการนี้แล้วเราจะได้ 2

ตัวเลขผสม

เศษส่วนเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้ นี่คือตอนที่นำส่วนทั้งหมดไปข้างหน้าและเขียนที่ระดับเส้นแนวนอน อันที่จริงแล้ว นิพจน์จะอยู่ในรูปของผลรวม: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 และอื่นๆ

หากต้องการนำส่วนทั้งหมดออก คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนส่วนที่เหลือของการหารไว้ด้านบน เหนือเส้น และส่วนทั้งหมด - ก่อนนิพจน์ ดังนั้นเราจึงได้ส่วนโครงสร้างสองส่วน: หน่วยทั้งหมด + เศษส่วนแท้

คุณยังสามารถดำเนินการผกผันได้ - ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องคูณส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนและเพิ่มค่าผลลัพธ์ให้กับตัวเศษ ไม่มีอะไรซับซ้อน

การคูณและการหาร

น่าแปลกที่การคูณเศษส่วนนั้นง่ายกว่าการบวก สิ่งที่คุณต้องทำก็แค่ขยายเส้นแนวนอน: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5

ด้วยการหาร ทุกอย่างก็ง่ายเช่นกัน: คุณต้องคูณเศษส่วนตามขวาง: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16

การบวกเศษส่วน

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการบวกหรือมีตัวเลขในตัวส่วนต่างกัน? การทำแบบเดียวกับการคูณจะไม่ทำงาน - ที่นี่คุณควรเข้าใจคำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมและสาระสำคัญของมัน จำเป็นต้องนำพจน์มาเป็นตัวส่วนร่วม กล่าวคือ ส่วนล่างของเศษส่วนทั้งสองต้องมีตัวเลขเท่ากัน

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณควรใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: คูณทั้งสองส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เช่น 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½

จะเลือกตัวส่วนที่จะลดเงื่อนไขได้อย่างไร? นี่ต้องเป็นจำนวนขั้นต่ำที่เป็นจำนวนทวีคูณของทั้งสองตัวเลขในตัวส่วนของเศษส่วน: สำหรับ 1/3 และ 1/9 จะเป็น 9; สำหรับ 1/7 และ 1/7 - 14 เนื่องจากไม่มีค่าที่น้อยกว่าที่หารด้วย 2 และ 7 ลงตัวโดยไม่มีเศษ

การใช้งาน

เศษส่วนเกินใช้ทำอะไร? ท้ายที่สุดจะสะดวกกว่ามากในการเลือกชิ้นส่วนทั้งหมดทันทีรับจำนวนคละ - แล้วทำมันให้เสร็จ! ปรากฎว่าหากคุณต้องการคูณหรือหารเศษส่วนสองส่วน การใช้เศษส่วนที่ไม่ปกติจะทำกำไรได้มากกว่า

ลองใช้ตัวอย่างต่อไปนี้: (2 + 3/17) / (37 / 68)

ดูเหมือนว่าจะไม่มีอะไรจะตัดเลย แต่ถ้าเราเขียนผลลัพธ์การบวกในวงเล็บแรกเป็นเศษส่วนเกินล่ะ? ดู: (37/17) / (37/68)

ตอนนี้ทุกอย่างเข้าที่แล้ว! มาเขียนตัวอย่างในลักษณะที่ทุกอย่างชัดเจน: (37*68) / (17*37)

ลองลบ 37 ในตัวเศษและส่วนออกแล้วหารบนและล่างด้วย 17 คุณจำกฎพื้นฐานสำหรับเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกินได้ไหม? เราสามารถคูณและหารมันด้วยจำนวนเท่าใดก็ได้ ตราบใดที่เราทำทั้งตัวเศษและตัวส่วนพร้อมๆ กัน.

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ: 4. ตัวอย่างดูซับซ้อน แต่คำตอบมีเพียงตัวเลขเดียวเท่านั้น สิ่งนี้เกิดขึ้นบ่อยครั้งในวิชาคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญคือไม่ต้องกลัวและปฏิบัติตามกฎง่ายๆ

ข้อผิดพลาดทั่วไป

เมื่อนำไปใช้ นักเรียนสามารถสร้างข้อผิดพลาดทั่วไปข้อใดข้อหนึ่งได้อย่างง่ายดาย โดยปกติแล้วจะเกิดขึ้นเนื่องจากการไม่ตั้งใจและบางครั้งเกิดจากการที่เนื้อหาที่ศึกษายังไม่ถูกเก็บไว้ในหัวอย่างเหมาะสม

บ่อยครั้งที่ผลรวมของตัวเลขในตัวเศษทำให้คุณต้องการลดส่วนประกอบแต่ละตัวของมัน สมมติว่าในตัวอย่าง: (13 + 2) / 13 เขียนโดยไม่มีวงเล็บ (มีเส้นแนวนอน) นักเรียนหลายคนเนื่องจากไม่มีประสบการณ์ ให้ขีดฆ่า 13 ด้านบนและด้านล่างออก แต่ไม่ควรทำไม่ว่าในกรณีใด ๆ เพราะนี่เป็นความผิดพลาดอย่างร้ายแรง! ถ้าแทนที่จะบวกมีเครื่องหมายคูณ เราก็จะได้เลข 2 ในคำตอบ แต่เมื่อทำการบวก จะไม่อนุญาตให้มีการดำเนินการกับเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งเฉพาะกับผลรวมทั้งหมดเท่านั้น

ผู้ชายมักทำผิดพลาดในการหารเศษส่วน ลองหาเศษส่วนที่ลดไม่ได้สองส่วนแล้วหารกัน: (5/6) / (25/33) นักเรียนสามารถผสมและเขียนนิพจน์ที่ได้เป็น (5*25) / (6*33) แต่สิ่งนี้จะเกิดขึ้นด้วยการคูณ แต่ในกรณีของเรา ทุกอย่างจะแตกต่างออกไปบ้าง: (5*33) / (6*25) เราลดสิ่งที่เป็นไปได้ลง และคำตอบจะเป็น 11/10 เราเขียนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมที่ได้เป็นทศนิยม - 1.1

วงเล็บ

โปรดจำไว้ว่าในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ ลำดับของการดำเนินการจะถูกกำหนดโดยลำดับความสำคัญของเครื่องหมายการดำเนินการและการมีวงเล็บ สิ่งอื่นๆ ที่เท่าเทียมกัน ลำดับของการกระทำจะนับจากซ้ายไปขวา สิ่งนี้ก็เป็นจริงสำหรับเศษส่วนเช่นกัน - นิพจน์ในตัวเศษหรือตัวส่วนจะถูกคำนวณอย่างเคร่งครัดตามกฎนี้

ท้ายที่สุดแล้ว นี่คือผลลัพธ์ของการหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง หากแบ่งไม่เท่ากัน ก็จะกลายเป็นเศษส่วน แค่นั้นเอง

วิธีเขียนเศษส่วนบนคอมพิวเตอร์

เนื่องจากเครื่องมือมาตรฐานไม่อนุญาตให้สร้างเศษส่วนที่ประกอบด้วย "สองชั้น" เสมอไป นักเรียนจึงใช้กลอุบายต่างๆ ตัวอย่างเช่น พวกเขาคัดลอกตัวเศษและตัวส่วนลงในโปรแกรมแก้ไขกราฟิก Paint และกาวเข้าด้วยกัน โดยวาดเส้นแนวนอนระหว่างพวกมัน แน่นอนว่ามีตัวเลือกที่ง่ายกว่าซึ่งมีคุณสมบัติเพิ่มเติมมากมายที่จะเป็นประโยชน์กับคุณในอนาคต

เปิด ไมโครซอฟเวิร์ด แผงใดแผงหนึ่งที่ด้านบนของหน้าจอเรียกว่า "แทรก" - คลิกมัน ทางด้านขวามือซึ่งมีไอคอนปิดและย่อหน้าต่างอยู่ จะมีปุ่ม "สูตร" นั่นคือสิ่งที่เราต้องการ!

หากคุณใช้ฟังก์ชันนี้ พื้นที่สี่เหลี่ยมจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ซึ่งคุณสามารถใช้เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้อยู่บนแป้นพิมพ์ได้ รวมทั้งเขียนเศษส่วนในรูปแบบคลาสสิกได้ นั่นคือการหารทั้งเศษและส่วนด้วยเส้นแนวนอน คุณอาจจะแปลกใจด้วยซ้ำว่าเศษส่วนแท้นั้นเขียนง่ายมาก

เรียนรู้คณิตศาสตร์

หากคุณอยู่เกรด 5-6 เร็วๆ นี้จะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์ (รวมถึงความสามารถในการทำงานกับเศษส่วน!) ในหลายวิชาของโรงเรียน ในเกือบทุกปัญหาในฟิสิกส์ เมื่อวัดมวลของสารในวิชาเคมี เรขาคณิต และตรีโกณมิติ คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่มีเศษส่วน ในไม่ช้าคุณจะได้เรียนรู้การคำนวณทุกอย่างในหัวโดยไม่ต้องจดสำนวนลงบนกระดาษ แต่จะมีตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้นเรียนรู้ว่าเศษส่วนแท้คืออะไรและจะใช้มันอย่างไร ติดตามหลักสูตรของคุณ ทำการบ้านตรงเวลา แล้วคุณจะประสบความสำเร็จ

ข้อตกลง

กฎสำหรับการลงทะเบียนผู้ใช้บนเว็บไซต์ "QUALITY MARK":

ห้ามมิให้ลงทะเบียนผู้ใช้ที่มีชื่อเล่นคล้ายกับ: 111111, 123456, ytsukenb, lox ฯลฯ

ห้ามลงทะเบียนใหม่บนเว็บไซต์ (สร้างบัญชีซ้ำ)

ห้ามมิให้ใช้ข้อมูลของผู้อื่น

ห้ามใช้ที่อยู่อีเมลของผู้อื่น

กฎการปฏิบัติบนเว็บไซต์ ฟอรัม และในความคิดเห็น:

1.2. การเผยแพร่ข้อมูลส่วนบุคคลของผู้ใช้รายอื่นในโปรไฟล์

1.3. การดำเนินการทำลายล้างใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับทรัพยากรนี้ (สคริปต์การทำลาย การเดารหัสผ่าน การละเมิดระบบความปลอดภัย ฯลฯ )

1.4. การใช้คำและสำนวนที่หยาบคายเป็นชื่อเล่น การแสดงออกที่ละเมิดกฎหมายของสหพันธรัฐรัสเซีย มาตรฐานทางจริยธรรมและศีลธรรม คำและวลีที่คล้ายกับชื่อเล่นของฝ่ายบริหารและผู้ดำเนินรายการ

4. การละเมิดหมวดที่ 2: มีโทษโดยการห้ามส่งข้อความทุกประเภทเป็นเวลาสูงสุด 7 วัน 4.1 การโพสต์ข้อมูลที่อยู่ภายใต้ประมวลกฎหมายอาญาของสหพันธรัฐรัสเซียประมวลกฎหมายปกครองของสหพันธรัฐรัสเซียและขัดต่อรัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซีย

4.2. การโฆษณาชวนเชื่อในรูปแบบใด ๆ ของลัทธิหัวรุนแรง ความรุนแรง ความโหดร้าย ลัทธิฟาสซิสต์ ลัทธินาซี การก่อการร้าย การเหยียดเชื้อชาติ กระตุ้นให้เกิดความเกลียดชังระหว่างเชื้อชาติ ศาสนา และสังคม

4.3. การอภิปรายที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับงานและดูถูกผู้เขียนข้อความและบันทึกที่ตีพิมพ์บนหน้า "สัญลักษณ์แห่งคุณภาพ"

4.4. การคุกคามต่อผู้เข้าร่วมฟอรั่ม

4.5. การโพสต์ข้อมูลเท็จโดยจงใจ ใส่ร้าย และข้อมูลอื่น ๆ ที่ทำให้เสื่อมเสียเกียรติและศักดิ์ศรีของทั้งผู้ใช้และบุคคลอื่น

4.6. ภาพอนาจารในรูปประจำตัว ข้อความ และคำพูด รวมถึงลิงก์ไปยังภาพและแหล่งข้อมูลลามกอนาจาร

4.7. เปิดการอภิปรายถึงการดำเนินการของฝ่ายบริหารและผู้ดำเนินรายการ

4.8. การอภิปรายสาธารณะและการประเมินกฎปัจจุบันในรูปแบบใด ๆ

5.1. การสบถและคำหยาบคาย

5.2. การยั่วยุ (การโจมตีส่วนบุคคล ความเสื่อมเสียส่วนบุคคล การก่อตัวของปฏิกิริยาทางอารมณ์เชิงลบ) และการกลั่นแกล้งผู้เข้าร่วมการอภิปราย (การใช้การยั่วยุอย่างเป็นระบบที่เกี่ยวข้องกับผู้เข้าร่วมหนึ่งคนขึ้นไป)

5.3. ยั่วยุให้ผู้ใช้ขัดแย้งกัน

5.4. ความหยาบคายและความหยาบคายต่อคู่สนทนา

5.5. รับความสัมพันธ์ส่วนตัวและชี้แจงความสัมพันธ์ส่วนตัวบนกระทู้ในฟอรัม

5.6. น้ำท่วม (ข้อความที่เหมือนกันหรือไม่มีความหมาย)

5.7. การสะกดชื่อเล่นหรือชื่อของผู้ใช้รายอื่นโดยเจตนาในลักษณะที่ไม่เหมาะสม

5.8. การแก้ไขข้อความที่ยกมาทำให้ความหมายผิดไป

5.9. การตีพิมพ์จดหมายส่วนตัวโดยไม่ได้รับความยินยอมอย่างชัดแจ้งจากคู่สนทนา

5.11. การหมุนรอบแบบทำลายล้างคือการเปลี่ยนแปลงการสนทนาอย่างมีจุดมุ่งหมายไปสู่การทะเลาะกัน

6.1. การอ้างอิงข้อความมากเกินไป (การอ้างอิงมากเกินไป)

6.2. การใช้แบบอักษรสีแดงสำหรับการแก้ไขและแสดงความคิดเห็นโดยผู้ดูแล

6.3. การอภิปรายต่อเนื่องในหัวข้อที่ปิดโดยผู้ดูแลหรือผู้ดูแลระบบ

6.4. การสร้างหัวข้อที่ไม่มีเนื้อหาเชิงความหมายหรือเนื้อหาที่ยั่วยุ

6.5. การตั้งชื่อหัวข้อหรือข้อความทั้งหมดหรือบางส่วนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่หรือภาษาต่างประเทศ มีข้อยกเว้นสำหรับชื่อเรื่องของหัวข้อถาวรและหัวข้อที่เปิดโดยผู้ดูแล

6.6. สร้างลายเซ็นในแบบอักษรที่มีขนาดใหญ่กว่าแบบอักษรของโพสต์ และใช้ชุดสีมากกว่าหนึ่งสีในลายเซ็น

7. การลงโทษนำไปใช้กับผู้ฝ่าฝืนกฎของฟอรัม

7.1. การห้ามชั่วคราวหรือถาวรในการเข้าถึงฟอรัม

7.4. การลบบัญชี

7.5. การบล็อกไอพี

8. หมายเหตุ

8.1. การลงโทษอาจถูกนำมาใช้โดยผู้ดูแลและฝ่ายบริหารโดยไม่มีคำอธิบาย

8.2. อาจมีการเปลี่ยนแปลงกฎเหล่านี้ ซึ่งจะแจ้งให้ผู้เข้าร่วมไซต์ทุกคนทราบ

8.3. ห้ามผู้ใช้ใช้โคลนในช่วงเวลาที่ชื่อเล่นหลักถูกบล็อก ในกรณีนี้ โคลนจะถูกบล็อกอย่างไม่มีกำหนด และชื่อเล่นหลักจะได้รับวันเพิ่ม

8.4 ข้อความที่มีภาษาหยาบคายสามารถแก้ไขได้โดยผู้ดูแลหรือผู้ดูแลระบบ

9. การดูแลระบบ การดูแลระบบของไซต์ "SIGN OF QUALITY" ขอสงวนสิทธิ์ในการลบข้อความและหัวข้อใด ๆ โดยไม่มีคำอธิบาย ผู้ดูแลไซต์ขอสงวนสิทธิ์ในการแก้ไขข้อความและโปรไฟล์ของผู้ใช้หากข้อมูลในนั้นละเมิดกฎของฟอรัมเพียงบางส่วนเท่านั้น อำนาจเหล่านี้ใช้กับผู้ดูแลและผู้ดูแลระบบ ฝ่ายบริหารขอสงวนสิทธิ์ในการเปลี่ยนแปลงหรือเพิ่มเติมกฎเหล่านี้ตามความจำเป็น การเพิกเฉยต่อกฎไม่ได้ทำให้ผู้ใช้ไม่ต้องรับผิดชอบในการละเมิดกฎ การดูแลไซต์ไม่สามารถตรวจสอบข้อมูลทั้งหมดที่เผยแพร่โดยผู้ใช้ได้ ข้อความทั้งหมดสะท้อนถึงความคิดเห็นของผู้เขียนเท่านั้น และไม่สามารถใช้ประเมินความคิดเห็นของผู้เข้าร่วมฟอรั่มโดยรวมได้ ข้อความจากพนักงานและผู้ตรวจสอบเว็บไซต์เป็นการแสดงความคิดเห็นส่วนตัวและอาจไม่ตรงกับความคิดเห็นของบรรณาธิการและผู้บริหารเว็บไซต์