Numerele naturale pot fi descrise pe o rază. Să construim o rază cu începutul în punctul O, îndreptând-o de la stânga la dreapta, marcând direcția cu o săgeată.

Să atribuim numărul 0 (zero) începutului razei (punctul O). Să lăsăm un segment OA de lungime arbitrară din punctul O. Să asociem punctul A cu numărul 1 (unu). Lungimea segmentului OA va fi considerată egală cu 1 (unitate). Se numește segmentul AB = 1 un singur segment. Să întindem segmentul AB = OA din punctul A în direcția razei. Să atribuim numărul 2 punctului B. Rețineți că punctul B este situat din punctul O la o distanță de două ori mai mare decât punctul A. Aceasta înseamnă că lungimea segmentului OB este egală cu 2 (două unități). Continuând să trasăm segmente egale cu unu în direcția razei, vom obține puncte care corespund numerelor 3, 4, 5 etc. Aceste puncte sunt îndepărtate din punctul O cu 3, 4, 5 etc., respectiv. unitati.

O grindă construită în acest fel se numește coordona sau numeric. Se numește începutul dreptei numerice, punctul O punct de start. Numerele atribuite punctelor de pe această rază sunt numite coordonate aceste puncte (de aici: raza de coordonate). Ei scriu: O(0), A(1), B(2), citesc: „ punctul O cu coordonata 0 (zero), punctul A cu coordonata 1 (unu), punctul B cu coordonata 2 (două)" etc.

Orice număr natural n poate fi reprezentat pe o rază de coordonate, iar punctul corespunzător P va fi îndepărtat din punctul O prin n unitati. Ei scriu: OP = nși P( n) - punctul P (a se citi: „pe”) cu coordonată n(a se citi: „ro”). De exemplu, pentru a marca punctul K(107) pe o dreaptă numerică, este necesar să se traseze 107 segmente egale cu unul din punctul O. Puteți selecta un segment de orice lungime ca un singur segment. Adesea, lungimea unui segment de unitate este aleasă astfel încât să fie posibilă reprezentarea numerelor naturale necesare pe o linie numerică în limitele imaginii. Luați în considerare un exemplu

5.2. Scară

O aplicație importantă a fasciculului numeric este în scale și diagrame. Ele sunt utilizate în instrumente și dispozitive de măsură cu care se măsoară diferite cantități. Unul dintre elementele principale ale instrumentelor de măsură este scara. Este un fascicul numeric aplicat pe o bază de metal, lemn, plastic, sticlă sau altă bază. Adesea, scara este realizată sub forma unui cerc sau a unei părți dintr-un cerc, care sunt împărțite prin linii în părți egale (diviziuni-arce) ca o linie numerică. Fiecărei lovituri pe o scară dreaptă sau circulară i se atribuie un anumit număr. Aceasta este valoarea mărimii măsurate. De exemplu, numărul 0 de pe scara termometrului corespunde unei temperaturi de 0 0 C, citiți: „ zero grade Celsius" Aceasta este temperatura la care gheața începe să se topească (sau apa începe să înghețe).

Folosind instrumente de măsură și instrumente cu cântare, determinați valoarea mărimii măsurate după poziție indicator pe scară. Cel mai adesea, săgețile servesc drept indicatori. Ei se pot deplasa de-a lungul scalei, marcând valoarea valorii măsurate (de exemplu, o mână de ceas, o mână de scară, o mână de vitezometru - un dispozitiv pentru măsurarea vitezei, Figura 3.1.). Limita unei coloane de mercur sau alcool colorat dintr-un termometru este similară cu o săgeată în mișcare (Figura 3.1). La unele instrumente, nu săgeata este cea care se mișcă de-a lungul scalei, ci scara care se mișcă în raport cu săgeata staționară (marca, linie), de exemplu, la cântare de podea. În unele instrumente (riglă, bandă de măsurare), indicatorul reprezintă limitele obiectului măsurat.

Spațiile (părțile scalei) dintre liniile de scară adiacente se numesc diviziuni. Distanța dintre cursele adiacente, exprimată în unități ale valorii măsurate, se numește preț de divizare(diferența de numere care corespund liniilor de scară adiacente.) De exemplu, prețul diviziunii vitezometrului din figura 3.1. este egal cu 20 km/h (douăzeci de kilometri pe oră), iar prețul de împărțire al termometrului de cameră din figura 3.1. egal cu 1 0 C (un grad Celsius).

Diagramă

Pentru a afișa vizual cantitățile, sunt utilizate diagrame cu linii, coloane sau piese. Diagrama constă dintr-o scară numerică de raze direcționată de la stânga la dreapta sau de jos în sus. În plus, diagrama conține segmente sau dreptunghiuri (coloane) care ilustrează valorile comparate. În acest caz, lungimea segmentelor sau coloanelor în unități de scară este egală cu valorile corespunzătoare. Pe diagramă, lângă scara de raze numerice, semnați numele unităților de măsură în care sunt trasate mărimile. În figura 3.2. prezintă o diagramă cu bare, iar Figura 3.3 prezintă o diagramă cu linii.

3.2.1. Cantitati si instrumente pentru masurarea acestora

Tabelul prezintă denumirile unor cantități, precum și dispozitivele și instrumentele concepute pentru măsurarea acestora. (Tipurile aldine indică unitățile de bază ale Sistemului internațional de unități.)

5.2.2. Termometre. Măsurarea temperaturii

Figura 3.4 prezintă termometre care utilizează diferite scări de temperatură: Reaumur (°R), Celsius (°C) și Fahrenheit (°F). Acest interval este împărțit într-un număr diferit de părți: pe scara Reaumur - în 80 de părți, pe scara Celsius - în 100 de părți, pe scara Fahrenheit - în 180 de părți. Mai mult, în scalele Reaumur și Celsius, temperatura de topire a gheții corespunde cu numărul 0 (zero), iar pe scara Fahrenheit - cu numărul 32. Unitățile de temperatură din aceste termometre sunt: ​​gradul Reaumur, gradul Celsius, gradul Fahrenheit . Termometrele folosesc proprietatea lichidelor (alcool, mercur) de a se extinde atunci când sunt încălzite. În același timp, diferite lichide se extind diferit atunci când sunt încălzite, așa cum se poate observa în Figura 3.5, unde cursele pentru o coloană de alcool și mercur nu coincid la aceeași temperatură.

5.2.3. Măsurarea umidității aerului

Umiditatea aerului depinde de cantitatea de vapori de apă din acesta. De exemplu, vara în deșert aerul este uscat și umiditatea sa este scăzută, deoarece conține puțini vapori de apă. În zonele subtropicale, de exemplu, în Soci, umiditatea este ridicată și există o mulțime de vapori de apă în aer. Puteți măsura umiditatea folosind două termometre. Unul dintre ele este unul obișnuit (bec uscat). Al doilea are o minge înfășurată într-o cârpă umedă (termometru umed). Se știe că atunci când apa se evaporă, temperatura corpului scade. (Amintiți-vă de frigul când ieșiți din mare după înot). Prin urmare, termometrul cu bulb umed arată o temperatură mai scăzută. Cu cât aerul este mai uscat, cu atât este mai mare diferența dintre citirile celor două termometre. Dacă citirile termometrului sunt aceleași (diferența este zero), atunci umiditatea aerului este de 100%. În acest caz, cade roua. Un dispozitiv care măsoară umiditatea aerului se numește psicrometru (Figura 3.6 ). Este echipat cu un tabel care arată: citirile cu bec uscat, diferența dintre citirile a două termometre și umiditatea aerului ca procent. Cu cât umiditatea este mai aproape de 100%, cu atât aerul este mai umed. Umiditatea interioară normală ar trebui să fie de aproximativ 60%.

Blocul 3.3. Auto-pregătire

5.3.1. Umple tabelul

Când răspundeți la întrebările din tabel, completați coloana goală („Răspuns”). În acest caz, utilizați imaginile dispozitivelor din blocul „Suplimentar”.

760 mm. rt. Artă. considerat normal. Figura 3.11 arată schimbarea presiunii atmosferice atunci când urcăm pe cel mai înalt munte, Everest.

Construiți o diagramă liniară a schimbărilor de presiune, trasând înălțimea deasupra nivelului mării pe raza verticală și presiunea de-a lungul razei orizontale.

Blocul 5.4. Problemă

Construcția unei raze numerice cu un segment unitar de o lungime dată

Pentru a rezolva această problemă educațională se lucrează conform planului dat în coloana din stânga tabelului, în timp ce se recomandă acoperirea coloanei din dreapta cu o foaie de hârtie. După ce ați răspuns la toate întrebările, comparați concluziile cu soluțiile date.

Blocul 5.5. Testul fațetelor

Număr fascicul, scară, diagramă

Sarcinile de testare fațetă au folosit imagini din tabel. Toate sarcinile încep astfel: „ DACĂ raza numerică este reprezentată în figură...., atunci...»

DACĂ: raza numerică este reprezentată în figură... Masa

1. Numărul de unități dintre liniile adiacente ale unei linii numerice.
2. Coordonatele punctelor A, B, C, D.
3. Lungimea (în centimetri) a segmentelor AB, BC, AD, respectiv BD.
4. Lungimea (în metri) a segmentelor AB, BC, AD, respectiv BD.
5. Numerele naturale situate pe linia numerică din stânga punctului D.
6. Numerele naturale situate pe linia numerică dintre punctele A și C.
7. Numărul de numere naturale situate pe dreapta numerelor dintre punctele A și D.
8. Numărul de numere naturale situate pe dreapta numerelor dintre punctele B și C.
9. Prețul diviziunii scalei instrumentelor.
10. Viteza vehiculului în km/h dacă acul vitezometrului indică punctele A, B, C, D, respectiv.
11. Cantitatea (în km/h) cu care viteza mașinii a crescut dacă acul vitezometrului s-a deplasat din punctul B în punctul C.
12. Viteza mașinii după ce șoferul a redus viteza cu 84 km/h (înainte de a reduce viteza, acul vitezometrului a îndreptat spre punctul D).
13. Greutatea încărcăturii pe cântar în centuri, dacă săgeata - indicatorul cântarului - este situată în punctele opuse A, B, C, respectiv.
14. Masa încărcăturii pe cântar în kilograme, dacă săgeata - indicatorul cântarului - este situată opuse punctelor A, B, C, respectiv.
15. Masa încărcăturii de pe cântare în grame, dacă săgeata - indicatorul scalei - este situată opuse punctelor A, B, C, respectiv.
16. Numărul de elevi din clasa a V-a.
17. Diferența dintre numărul de elevi care obțin „4” și numărul de elevi care obțin „3”.
18. Raportul dintre numărul de elevi care obțin note „4” și „5” și numărul de elevi care obțin note „3”.

EGAL (egal, egal, asta):

a) 10 b) 6,12,3,3 c) 1 d) 99,102,106,104 d) 2 f) 201,202 g) 49 h) 3500,3000,8000,4500

i) 5,2,1,4 k) 599 l) 6,3,3,9 m) 10,4,16,7 n) 100 o) 4 km/h p) 65,85,105,115 p) 7,2, 4 ,6 c) 20,20,50,30 t) 0 y) 700,600,1600,900 f) 1,2,3,4,5,6 x) 25,10,5,20 c) 3,4, 5,2 h) 203,197,200,206 w) 15,20,25,10 w) 1599 s) 11,12,13,14,15 e) 30,60,15,15 y) 0,700,1300,1600 i) 10205,13,14,15 ,15,45 bb) 4 c) 1,2,3,4,5 y) 17 dd) 500 kg ee) 19 zh) 80 zz) 100,101,102,103,104,105 ii)5,6 kk) 28,64,100,100,100,100,100,100,100,102,103,104,105 4500000 mm) 11 nn) 36 oo) 1500,3000,4500 pp) 7 rr) 24 ss) 15,30,45

Blocul 5.6. Mozaic educațional

Sarcinile mozaic au folosit dispozitive din blocul „Adițional”. Mai jos este câmpul mozaic. Numele dispozitivelor sunt indicate pe acesta. În plus, pentru fiecare dispozitiv sunt indicate următoarele: valoarea măsurată (V), unitatea de măsură a valorii (E), citirea instrumentului (P), valoarea diviziunii scalei (C). Urmează celulele mozaic. După ce ați citit o celulă, trebuie mai întâi să identificați dispozitivul căruia îi aparține și să puneți numărul dispozitivului în cercul celulei. Atunci trebuie să ghiciți despre ce este vorba în această celulă. Dacă vorbim despre o cantitate măsurată, trebuie să adăugați o literă la număr ÎN. Dacă aceasta este o unitate de măsură, puneți o literă E, dacă citirea instrumentului este o literă P, dacă prețul de divizare este o literă C.În acest fel, trebuie să desemnați toate celulele mozaicului. Dacă celulele sunt decupate și aranjate ca pe teren, atunci puteți sistematiza informațiile despre dispozitiv. În versiunea computerizată a mozaicului, cu aranjarea corectă a celulelor, este creat un model.

Un singur segment este de obicei marcat pe fiecare dintre axe.

Segment de unitate în matematică

Rolul unității în matematică este extrem de important. Intervalul unitar, ca un set de numere pozitive, dar care nu depășește unul, este unul dintre seturile principale pentru construirea de exemple în toate domeniile matematicii.

O mulțime de anumite mărimi matematice se află pe un segment unitar. De exemplu: probabilitatea, domeniul de definire și domeniul de semnificație al multor funcții de bază.

Având în vedere acest lucru, precum și altul, operația de normalizare a unui set de numere este adesea efectuată, maparea acestuia în diferite imagini pe un segment de unitate.

Un singur segment în cristalografie

Un segment unitar este un segment tăiat de o față unitară pe fiecare dintre axele cristalografice.

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce înseamnă „un singur segment” în alte dicționare:

Sau vectorul unitar (vectorul unitar al unui spațiu vectorial normalizat) este un vector a cărui normă (lungime) este egală cu unu. Vector unitar... Wikipedia

Nume general pentru curbele parametrice a căror imagine conține un pătrat (sau, mai general, regiuni deschise ale spațiului) Cuprins 1 Proprietăți 2 Exemple 3 Generalizări ... Wikipedia

Într-un sens larg, domeniul matematicii care studiază topologia. proprietăți decomp. matematica. și fizice obiecte. Intuitiv, la topologic Acestea includ proprietăți stabile, de înaltă calitate, care nu se modifică odată cu deformarea. Matematică. formalizarea ideii de topologic proprietati...... Enciclopedie fizică

Metode de obţinere a soluţiilor numerice la diverse probleme prin intermediul construcţiilor grafice. G.v. (înmulțirea grafică, rezolvarea grafică a ecuațiilor, integrarea grafică etc.) reprezintă un sistem de construcții care repetă sau înlocuiesc... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Teorema (sau paradoxul) lui Hausdorff este o afirmație dovedită în teoria mulțimilor despre existența unei submulțimi numărabile a unei sfere bidimensionale, al cărei complement poate fi reprezentat ca unirea a trei mulțimi disjunse și, ... ... Wikipedia

Teorema (sau paradoxul) lui Hausdorff este o afirmație dovedită în teoria mulțimilor despre existența unei submulțimi numărabile T a unei sfere bidimensionale S2, al cărei complement poate fi reprezentat ca unirea a trei mulțimi disjunse A, B și C,. .. ... Wikipedia

- (spațiu fibrat) una dintre fundații. structuri studiate în topologie. În modern fizica, cap. arr. în teoria particulelor elementare, conceptul de R. și matematica asociată. structuri (conectivitate etc.) este cea mai mare. limbaj adecvat pentru... Enciclopedie fizică

Peste un spațiu topologic (partiție celulară) X este un spațiu (partiție celulară) unde este un segment unitar, iar bara oblică denotă operația de identificare a unui subspațiu cu un singur punct. O suprastructură peste un spațiu punctat (X, x... Enciclopedie matematică

Acest articol nu are link-uri către surse de informații. Informațiile trebuie să fie verificabile, altfel pot fi puse sub semnul întrebării și șterse. Poți... Wikipedia

O rază numerică este o rază pe care numerele naturale sunt indicate prin puncte. Distanța dintre puncte este egală cu unitatea de măsură (segment de unitate), care este specificată condiționat. Fiecărui punct i se atribuie un număr, începând cu numărul 1. Începutul razei... ... Wikipedia

Deci, un segment de unitate și părțile sale a zecea, sutimea și așa mai departe ne permit să ajungem la punctele liniei de coordonate, care vor corespunde fracțiilor zecimale finale (ca în exemplul anterior). Totuși, există puncte de pe linia de coordonate la care nu putem ajunge, dar de care ne putem apropia cât ne place, folosindu-le din ce în ce mai mici până la o fracțiune infinitezimală a unui segment unitar. Aceste puncte corespund infinitelor fracții zecimale periodice și neperiodice. Să dăm câteva exemple. Unul dintre aceste puncte de pe dreapta de coordonate corespunde numărului 3.711711711...=3,(711) . Pentru a aborda acest punct, trebuie să lăsați deoparte 3 segmente de unitate, 7 zecimi, 1 sutime, 1 miime, 7 zecemiimi, 1 sută de miimi, 1 milione dintr-un segment de unitate și așa mai departe. Și un alt punct de pe linia de coordonate îi corespunde pi (π=3,141592...).

Deoarece elementele mulțimii numerelor reale sunt toate numere care pot fi scrise sub formă de fracții zecimale finite și infinite, atunci toate informațiile prezentate mai sus în acest paragraf ne permit să afirmăm că am atribuit fiecărui punct un anumit număr real. a dreptei de coordonate și este clar că punctele diferite corespund unor numere reale diferite.

De asemenea, este destul de evident că această corespondență este unu-la-unu. Adică, putem atribui un număr real unui punct specificat pe o linie de coordonate, dar putem, de asemenea, folosind un număr real dat, să indicam un anumit punct pe o linie de coordonate căruia îi corespunde un anumit număr real. Pentru a face acest lucru, va trebui să lăsăm deoparte un anumit număr de segmente unitare, precum și zecimi, sutimi și așa mai departe, de fracții dintr-un segment unitar de la începutul numărătorii inverse în direcția dorită. De exemplu, numărul 703.405 corespunde unui punct de pe linia de coordonate, la care se poate ajunge de la origine prin trasarea a 703 segmente de unitate, 4 segmente care constituie o zecime de unitate și 5 segmente care constituie o miime de unitate în sens pozitiv .

Deci, la fiecare punct de pe linia de coordonate există un număr real, iar fiecare număr real are locul său sub forma unui punct pe dreapta de coordonate. Acesta este motivul pentru care linia de coordonate este adesea numită linie numerică.

Coordonatele punctelor de pe o linie de coordonate

Se numește numărul corespunzător unui punct de pe o dreaptă de coordonate coordonata acestui punct.

În paragraful anterior, am spus că fiecărui număr real îi corespunde un singur punct pe linia de coordonate, prin urmare, coordonatele unui punct determină în mod unic poziția acestui punct pe linia de coordonate. Cu alte cuvinte, coordonata unui punct definește în mod unic acest punct pe linia de coordonate. Pe de altă parte, fiecare punct de pe linia de coordonate corespunde unui singur număr real - coordonatele acestui punct.

Tot ce rămâne de spus este despre notația acceptată. Coordonata punctului este scrisă între paranteze în dreapta literei care reprezintă punctul. De exemplu, dacă punctul M are coordonatele -6, atunci puteți scrie M(-6), iar notația formei înseamnă că punctul M de pe linia de coordonate are coordonate.

Bibliografie.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică: manual pentru clasa a V-a. institutii de invatamant.
• Vilenkin N.Ya. si altii. Clasa a VI-a: manual pentru instituţiile de învăţământ general.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebră: manual pentru clasa a VIII-a. institutii de invatamant.

La întrebarea Spune-mi, te rog, ce este un segment unitar? dat de autor Simplitate cel mai bun răspuns este Ai văzut linia? Sunt semne de 1 mm. Acesta este 1 mm care va fi segmentul unitar.

Răspuns de la (AV)[guru]

În matematică:



În cristalografie:

Răspuns de la Maria Dolinskaya[expert]
Google a fost deja dezactivat?...
legătură
sau
Lungimea secțiunii
Să fie selectat un anumit segment ca segment „unitate”, care specifică unitatea de măsură a lungimii. Atunci orice segment poate fi asociat cu un anumit număr - lungimea acestuia - în așa fel încât
1) lungimile segmentelor egale sunt egale;
2) dacă punctul C este luat pe segmentul AB, atunci lungimea lui AB este egală cu suma lungimilor lui AC și CB.
Proprietățile 1) și 2) sunt adesea considerate axiome care definesc conceptul de lungime. În acest caz, egalitatea segmentelor trebuie determinată independent, de obicei prin conceptul de „suprapunere” sau „mișcare”. Cu această abordare, este necesar să explicăm de ce există lungimea, adică cum sunt măsurate segmentele arbitrare. Aceasta se realizează printr-un proces de măsurare: un segment unitar este așezat succesiv pe un anumit segment cât mai mult posibil; dacă acest segment nu este acoperit complet, segmentul unitar este împărțit în părți egale (în 10 părți dacă se folosește sistemul zecimal) și 1/10 din segmentul unitar se depune pe „restul” acestui segment. Apoi, dacă este necesar, sutimimile unui segment de unitate sunt puse deoparte etc.
Totuși, conceptul de lungime poate fi introdus în alt mod, iar apoi proprietățile 1) și 2) pot apărea în rolul definițiilor sau teoremelor. Aceasta depinde de ordinea de prezentare aleasă într-un anumit manual (adică de sistemul de axiome). Deci, dacă distanța dintre puncte este determinată axiomatic, atunci lungimea unui segment este distanța dintre capete, iar proprietatea 2) este baza pentru definirea segmentului în sine.

Răspuns de la Neurolog[incepator]
clasa a 3-a....

Răspuns de la constiinta de sine[activ]
Este exact clasa a 3-a

Răspuns de la Andrei Mezenov[incepator]
Un segment de unitate este o valoare luată ca unitate în construcțiile geometrice. Când descrieți un sistem de coordonate carteziene, un segment de unitate este de obicei marcat pe fiecare dintre axe.
În matematică:
Rolul unității în matematică este extrem de important. Intervalul unitar, ca un set de numere pozitive, dar care nu depășește unul, este unul dintre seturile principale pentru construirea de exemple în toate domeniile matematicii.
O mulțime de anumite mărimi matematice se află pe un segment unitar. De exemplu: probabilitatea, domeniul de definire și domeniul de semnificație al multor funcții de bază.
Având în vedere acest lucru, precum și altul, operația de normalizare a unui set de numere este adesea efectuată, maparea acestuia în diferite imagini pe un segment de unitate.
În cristalografie:
Un segment unitar este un segment tăiat de o față unitară pe fiecare dintre axele cristalografice.

Pentru o imagine convenabilă a unei fracții pe o rază de coordonate, este important să alegeți lungimea corectă a unui segment de unitate.

Cea mai convenabilă modalitate de a marca fracții pe o rază de coordonate este să luați un singur segment din tot atâtea celule cât numitorul fracțiilor. De exemplu, dacă doriți să reprezentați fracții cu numitorul de 5 pe o rază de coordonate, este mai bine să luați un segment unitar de 5 celule lungime:

În acest caz, reprezentarea fracțiilor pe un fascicul de coordonate nu va provoca dificultăți: 1/5 - o celulă, 2/5 - două, 3/5 - trei, 4/5 - patru.

Dacă doriți să marcați fracții cu diferiți numitori pe o rază de coordonate, este de dorit ca numărul de celule dintr-un segment unitar să fie împărțit la toți numitorii. De exemplu, pentru a reprezenta fracții cu numitorii 8, 4 și 2 pe o rază de coordonate, este convenabil să luați un segment de unitate lung de opt celule. Pentru a marca fracția dorită pe raza de coordonate, împărțim segmentul unității în tot atâtea părți cât numitorul și luăm atâtea astfel de părți cât și numărătorul. Pentru a reprezenta fracția 1/8, împărțim segmentul unității în 8 părți și luăm 7 dintre ele. Pentru a descrie numărul mixt 2 3/4, numărăm două segmente întregi de unitate de la origine și împărțim a treia în 4 părți și luăm trei dintre ele:

Un alt exemplu: o rază de coordonate cu fracții ai căror numitori sunt 6, 2 și 3. În acest caz, este convenabil să luăm un segment de șase celule lung ca unitate: